Угловая скорость – определяет быстроту изменения угла поворота:

, [рад/с].

Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против часовой стрелки.

,

 

где "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об = 2p рад, 

 

Угловое ускорение тела:

, [рад/с²].

 

Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении.

 

Частные случаи вращения тела:

 

 

1) Равномерное вращение:

w = const, j = w t, w = j / t,

 

2) Равнопеременное вращение:

w = w ₀ + e t; ,

здесь начальный угол j₀=0.

 

Скорости и ускорения точек вращающегося тела в векторнойформе.

 

Скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус–вектор этой точки:

 

Модуль векторного произведения:

 

V = w × r × sin (a)= w × (CM),

(СМ) – расстояние от точки М до оси вращения. Направлен вектор скорости по касательной к окружности, по которой перемещается точка М, в сторону вращения.

 

 

Формулы Эйлера:

 

,

 

где w_x, w_y, w_z – проекции вектора угловой скорости.

 

Проекция вращательной (окружной) скорости:

V_x = w _y z – w _z y; V_y = w _z x – w _x z; V_z = w _x y – w _y x.

 

Если ось вращения совпадает с осью z, то V_x = – w y; V_y = w x.

Ускорение:

.

 

Касательное ускорение

,

Модуль касательного. ускорения

а _t = e × r × sin a,

направлено по касательной к траектории точки, т.е. параллельно скорости.

 

Центростремительное (осестремительное) ускорение

,

Модуль. центростремительного ускорения

а _n = w ² × R,

направлено по радиусу к оси (центру) вращения.

 

Модуль полного ускорения:

.

 

Угол, между векторами полного и нормального ускорений:

.

 

ПЕРЕДАТОЧНЫЙ МЕХАНИЗМ

 

Передаточный механизм передает движение от одного тела к другому. Параметры движения тел определяются с учетом параметров точек соприкосновения (зацепления) этих тел.

На рисунке приведены различные схемы передачи движения от одного тела к другому.

 

Внешнее зацепление, колёса вращаются в противоположные стороны

 Внутреннее зацепление, колеса вращаются в одну сторону

Зависимости угловых скоростей колес определяются из соотношения

V_C = ω₁∙ r₁ = ω₂∙ r₂,

т.е.

ω₁ /ω₂ = r₂ /r₁

Цепная (ременная) передача

 

Скорости точек A и B цепи должны быть равны соответственно скоростям точек AB, принадлежащих шкивам:

 

V_A = ω₁∙ r₁ = V_B = ω₂∙ r₂,

ω₁ /ω₂ = r₂ /r₁

Поступательное движение стержня обеспечивает вращение колеса

V_A = V_C = ω ∙ r,

ω = V_A /r

На рисунке ниже изображена фрикционная передача: колесо 1, прижимаясь к торцу колеса 2 в точке C, обеспечивает его вращение вокруг вертикальной оси.

 

 

V_C = ω₁∙ r₁ = ω₂∙ d,

ω₁ /ω₂ = d/r₁

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях параллельных некоторой неподвижной плоскости.

При таком движении точки, лежащие в разных плоскостях на одном отрезке, перпендикулярном неподвижной плоскости (например, M₁M₂) совершают одинаковые движения.

 

 

Отрезок M₁M₂ движется поступательно. Поэтому изучение плоскопараллельного движения сводится к изучению движения плоской фигуры в какой-то плоскости.

 

Рассмотрим перемещение пластинки в плоской системе отсчета xOy из одного положения в другое. Такое перемещение можно осуществить двигая пластину поступательно с траекторией точки A с последующим вращательным движением на угол φ вокруг точки A₁. Это же перемещение можно выполнить иначе.

 

 

Например, перемещая пластинку поступательно с траекторией точки B, с последующим поворотом вокруг B₁ на угол φ. Траектории точек A и B различны, а угол поворота в обоих случаях одинаков.

 

Положение пластинки вполне определяется положением скрепленного с ней отрезка (например, AB), закон движения которого можно задать в виде:

 

x_A= f₁(t), y_A= f₂(t), j = f₃(t),

точка А называется полюсом.

 

Плоское движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс (А), и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина и направление угла поворота не зависят.

 

СКОРОСТЬ ТОЧКИ В

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

 

При движении фигуры в плоскости положение её точек можно определить соотношением (рисунок):

.

VA

В данном случае точка A является полюсом.