Понятие о вариации признаков

 

Основными объектами изучения в теории вероятно­сти являются события и случайные величины. Событие — факт, который имеет место или может иметь место в хо­де некоторого эксперимента. Выделяют события случай­ные и достоверные. Случайным событием называется такое, которое при данных условиях может произойти или не произойти (например, выпадение дождя 1 мая 1987 г .). Достоверное событие представляет собой такое, которое при данных условиях обязательно должно про­изойти (например, смена дня и ночи).

Случайной величиной называют такую переменную величину, которая может принимать то или иное зара­нее неизвестное значение (например, высота уровня во­ды в реке). Случайные величины в эксперименте бывают дискретные и непрерывные. К дискретным (прерывным) относятся те, которые принимают конечное или беско­нечное множество значений и между которыми нет и не может быть переходов (например, количество деревьев на единицу площади, число притоков у реки). Непрерыв­ные случайные величины могут принимать любые значе­ния из некоторого конечного или бесконечного проме­жутка. При рассмотрении непрерывных случайных вели­чин говорят не о конкретных значениях, а о промежутках и вероятности «попадания» в них. Между вариантами возможны различные переходы, все зависит от того, ка­кая степень точности принимается для характеристики данного количественного признака (например, прирост оврага можно измерить с точностью до десятых, сотых миллиметра).

Случайные величины, представленные рядом коли­чественных показателей, образуют статистическую (вы­борочную) совокупность. Каждый член этой совокупно­сти называют варианто й, или датой. Число вариант в совокупности называют объемом совокупности.

Варианты в статистической совокупности подвер­гаются обработке. Для этого составляется вариационный ряд, т. е. варианты располагают по возрастающим или убывающим величинам. Варианты в выборке, относя­щиеся к одному и тому же признаку, практически не сов­падают между собой, или варьируют. В вариационном ряду всегда есть максимальная и минимальная варианты. Разность между ними составит размах варьирования, или амплитуду изменчивости. Те варианты, которые резко отличаются от вариант статистической совокуп­ности и вызывают сомнение у исследователя, определя­ются как артефакт. Они обычно представляют собой крайние значения переменной. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке. Например, в вариационных рядах 2, 9, 11, 12, 13, 15 и 25, 27, 29, 29, 32, 55 почти все показатели весьма близки по значению. Вызывает сомнение варианта 2 в первом ряду и 55 во втором. Их можно принять за артефакт и исклю­чить (выбраковать) из обработки. Выбраковка должна быть статистически доказана.

После анализа вариационного ряда на репрезента­тивность приступают к статистической обработке полу­ченных результатов. Решение одной и той же задачи бу­дет зависеть от объема выборки. Малые выборки обра­зуют невзвешенный вариационный ряд. При их обработке производят обычные арифметические действия (сложе­ние, вычитание, умножение и деление). Большие выбор­ки составляют взвешенный вариационный ряд.

В работе со взвешенными выборками возникает необ­ходимость объединения близких по значению вариант в классы (разряды, ступени). Такая группировка вариант облегчает последующие расчеты, однако вносит неточ­ность в получаемые результаты, так как при обработке данных варианты заменяются средними значениями классов. Неточность в таких случаях невелика и ею можно пренебречь. В тех случаях, когда представляется возможность производить вычислительные операции на ЭВМ, рекомендуется работать по алгоритму невзвешенного вариационного ряда, т. е. не производить разбивку большой выборки на классы. Следует иметь в виду, что составление взвешенных вариационных рядов также поддается программированию и может быть выполнено на ЭВМ. Взвешенные вариационные ряды составляют с целью построения шкалы балльной оценки, установле­ния типа распределения обрабатываемых данных, если он неизвестен (нормальное, логнормальное и др.).