Генеральная совокупность и выборка

 

Источником материала для статистической обработки могут быть собственные экспериментальные исследова­ния, аналитические данные других исследователей, гео­графические карты специальные и общего назначения, аэрофотоснимки, фондовые материалы, литературные источники. При изучении территориальных комплексов низших рангов (фаций, урочищ, элементарных ландшаф­тов) наиболее ценными для статистической обработки являются материалы собственных исследований. При изучении комплексов среднего ранга (местность) возра­стает роль отраслевых и ландшафтных карт вместе с дан­ными собственных исследований и литературных источ­ников. При исследовании геокомплексов высоких рангов (стран) используются карты, литературные источники, материалы, обобщающие аналитический материал комп­лексов более низких рангов.

Одна из важнейших задач статистической обработ­ ки — установление или выявление таких параметров, ко­торые в компактной форме достаточно полно характеризуют свойства исследуемой генеральной совокупности. Генеральной совокупностью называют совокупность всех возможных наблюдений, которые могли бы быть прове­дены в соответствии с целью исследования. Общее число членов генеральной совокупности называют объемом ге­неральной совокупности. Число членов в генеральной со­вокупности может быть конечным или бесконечным.

На­ пример, конечным числом членов (элементов) генераль­ной совокупности являются все ландшафты полесского типа. Бесконечным числом членов может быть количест­ во выпавших в г. Минске осадков, величина которых ко­ леблется по месяцам, годам, столетиям, тысячелетиям и т. д.

В непрерывной генеральной совокупности можно вычленить дискретные промежутки, характеризующие определенное десятилетие или столетие, которые прини­маются за генеральную совокупность.

Исследование объекта, т. е. генеральной совокупно­сти, практически не проводят полностью. С целью экономии времени и средств прибегают к подбору характерных ключей или точек, пространственных или временных ограничений, которые принято называть вы­боркой из генеральной совокупности. Выборочной сово­купностью, или выборкой, называется совокупность N на­блюдений, полученных с целью характеристики генераль­ной совокупности. Число членов выборочной совокупности называют объемом выборки. Выборочная совокупность дает оценку параметров, которые представляют собой константы, характеризующие распределение в генераль­ной совокупности.

Самым сложным является определение количества наблюдений в исследованиях для получения надежного представления о характере изменчивости признака в ге­неральной совокупности. Если объект исследуется впер­вые, то определить объем наблюдений практически очень трудно. В большинстве случаев достаточно точные результаты получают при объеме выборки около 100. Обычно оптимальный объем выборки пропорционален степени изменчивости признака. Если признак сильно изменяется (например, средние температуры июля), то количество измерений следует увеличить. Наоборот, если признак изменяется незначительно, то надежный резуль­тат может быть получен при малом объеме выборки.

Предложены другие способы определения величины выборочной совокупности при исследованиях: по таблице достаточно больших чисел (приложение 1), а также расчетным способом. В обоих случаях количество наблю­дений определяется исходя из величины допускаемой вероятности, с какой предполагается делать заключения, и величины точности опыта.

Например, при допускаемом уровне вероятности Р=0,95 и точности опыта р = 5% число наблюдений по таблице достаточно больших чисел составит 384. Если точность опыта увеличить до 1%, то число наблюдений на том же объекте следует увеличить до 9603.

Чаще всего ориентировочный объем выборочной со­вокупности рассчитывают по формулам, в которых ве­роятность заменяют степенью варьирования. Объем вы­борки N определяют по следующей формуле:

 N = σ² / m²

где m* — ошибка среднего арифметического; σ* — сред­нее квадратическое отклонение.

 

Допустим, что варьирование признака (колебание температуры) составляет 7 °С, тогда число наблюдений выборочной совокупности с точностью опыта р = ±0,5°С составит N = σ²/m² = 7 ²: 0,5 ² = 196.

Объем выборочной совокупности при проведении ис­следований можно также определить по ожидаемому коэффициенту вариации V и точности опыта р:

N = V²/p².

Приведенные формулы рассчитаны для уровня ве­роятности Р = 0,683. В исследованиях допускается уро­вень вероятности 0,99 и 0,95. Поэтому исходная формула для Р = 0,95 дополняется коэффициентом 1,96.

N = (1,96 V)²/p²

 

 

Пример. Для расчета коэффициента увлажнения в зависи­ мости от количества выпадающих осадков и испарения с ожидаемой точностью опыта 3% и коэффициента 30% потребуется следующий объем выборочной совокупности N = (1,96-30)²: 3²=384.

 

Задачей определения объема выборочной совокупно­сти является получение достоверной информации о ге­неральной совокупности путем расчета минимального, но объективного количества наблюдений. Объем выборки не дает 100%-ную информацию о генеральной совокупности, но выборочные параметры могут служить прибли­женными оценками генеральных параметров (средней арифметической, варьирования и др.).

Таким образом, теория вероятности позволяет по результатам анализа выборки характеризовать всю ге­неральную совокупность с известной степенью достовер­ности. При этом определяются не параметры генераль­ной совокупности, а только пределы, в которых они за­ключаются.

Математический аппарат сам по себе сугубо форма­лен, поэтому качество его полностью зависит от объек­тивности исходных данных. Только тогда с его помощью можно устанавливать новые закономерности, что не под силу классическим географическим методам исследова­ния. Задача исследователя в данном случае — самостоя­тельно выбрать необходимые показатели и критерии оценки экспериментальных данных.

 

Правила составления выборок

Решение географических задач с использованием ма­тематических методов начинается с составления выбор­ки или выборок, которые должны быть репрезентатив­ными и рендомизированными. Репрезентативная выборка должна по возможности наиболее полно и точно харак­теризовать генеральную совокупность. Это достигается определенными правилами составления. Рендомизация представляет собой научно обоснованный отбор пока­зателей для дальнейшей математической обработки. Репрезентативные совокупности могут быть представле­ны следующими основными типами отбора: случайным, направленным (типическим), смешанным.

При случайном отборе все объекты имеют одинако­вую возможность попасть в выборку.

 

Пример. Ставится цель изучить гидрологический или гидро­химический режим всех малых рек Беларуси. Для этого из малых рек, названия которых расположены в алфавитном порядке, в выборку включают каждую третью, пятую или десятую, в зависимости от установленного исследователем объема выборки, при соблюдении необходимых условий эксперимента (например, малые реки равнин или малые реки, не испытывающие влияния техногенного воздейст­вия). При этом можно использовать таблицы случайных чисел (при­ложение 2). Например, необходимо произвести выборку 20 малых рек. Начав с любой колонки приложения 2 и двигаясь по столбцам сверху вниз или снизу вверх, выписывают те первые или последние цифры четырехзначного числа, которые по величине не превосходят 20. Они будут представлять номера тех рек, которые следует включить в выборку.

Иногда случайная выборка может не отвечать усло­виям исследования из-за неоднородности условий. Тогда производят направленный отбор, выбирая для исследо­вания типичные участки. Правила отбора при этом остаются те же, что при случайном отборе.

Смешанный отбор производят в тех случаях, когда необходимо дать характеристику неоднородного объекта, например ландшафта. Ландшафт делят на участки, ха­рактеризующиеся однородными условиями. В каждом участке производят случайный отбор. Полученные ре­зультаты объединяют в одну выборку.