Тема 2. Анализ основных статистических параметров, используемых в географии

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ

Вопросы:

1. Понятие математизации географии

2. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях

 

1.  Понятие математизации географии

 

Развитие географической науки всегда было связано с использованием количественных методов, т. е. приме­нением математики, или математизацией географии.

Под математизацией географии (использованием мате­матических методов в географии) понимается обработка экспериментальных данных, математическое моделиро­вание процессов и явлений, применение математического аппарата при установлении закономерностей.

Следует различать математизацию географии и ма­тематическую географию (В. А. Анучин, 1972). Приме­нение математических методов повышает точность ис­следований в географии. Нет единого мнения в отноше­нии права на существование математической географии. В. А. Анучин отмечает несостоятельность математической географии как особой отрасли. Б. Л. Гуревич, Ю. Г. Саушкин (1966) под математической географией понимают науку, которая по предмету своему есть география, а по методу — математика. Несколько иное мнение об этом у У. Мересте, X. Яласто (1978): «Мате­матическая география — это отрасль географической науки, которая призвана исследовать возможности и спе­цифику формально-математического подхода к явле­ниям, изучаемым географией, с целью совершенствования методики исследования в области географии».

Од­нако в настоящее время математическая география как отдельнoe научное направление не существует. В то же время математические методы в географии находят широкое применение.

   Основные пра­вила при использовании математики в физической гео­графии:

- Отсутствие математической обработки данных воспринимается как недостаток эксперимента, так как в современных исследованиях требуется все более четкая и строгая оценка надежности результатов и их квалифи­цированная математическая обработка.

- Применение новых и новейших методов анализа с использованием совершенных методик и вычислитель­ной техники еще не гарантирует высокого качества ра­боты, правильности полученных результатов и требует от географов-исследователей квалифицированного анализа и оценки погрешностей различного происхождения. Поэ­тому не следует использовать сложные и трудоемкие математические методы в тех случаях, когда задача может быть решена проще и экономичнее.

- При математической обработке данных из-за обилия цифр и формул нельзя терять географическую суть во­проса. В каждой конкретной ситуации надо уметь вы­брать наиболее простой и надежный математический прием. Использование метода, не соответствующего дан­ному экспериментальному материалу, может привести к неверным обобщениям и необоснованным выводам. Следует помнить, что каждый из методов математиче­ской статистики имеет свои возможности и ограниченную область применения.

- Математическая обработка цифрового материала при географических исследованиях необходима для провер­ки степени надежности и достоверности результатов, для корректного их обобщения, особенно в условиях неоп­ределенности выявляемых закономерностей.

- Сложность использования математических методов в физической географии заключается в отсутствии функциональной связи в природе. На объект исследования, кроме основных факторов, влияет множество второсте­пенных, поэтому рассматриваемые явления и процессы поддаются учету с трудом. Несмотря на трудности, воз­никающие при разделении сложного природного объекта на части, математические методы позволяют отобрать из многообразия связей ведущие, на основании которых можно строить модели и устанавливать зависимости между природными явлениями, обнаруживать географи­ческие закономерности.

- Математические методы позволяют также система­тизировать и классифицировать результаты исследований и на их основе проводить районирование территории, определять сходство и различие между процессами взаимодействия в различных природных условиях, ве­роятностную зависимость между явлениями, выделять ведущие факторы, действующие на развитие процесса, создавать математические модели процессов или явле­ний для целей географического прогнозирования.

 

2. История развития и современное состояние примене­ния математических методов в географических исследо­ваниях

Впервые математические методы в географии предложено было использовать в 20-е гг. XX в. геогра­фами В. П. Семеновым-Тян-Шанским и М. М. Протодьяконовым. Положительно отозвался о возможности применения математики в географии академик А. А. Григорьев в 1934 г. Он считал, что одной из существен­ных задач физико-географической науки является выра­ботка показателей, характеризующих количественную сторону процесса. Пионером внедрения математики в географию является Д. Л. Арманд (1949). В 1966 г. была опубликована первая работа, посвященная исполь­зованию математической статистики в географии (В. А. "Червяков, 1966), позже вышла книга М. К. Бочарова (1971) на эту же тему.

Успехи применения математических методов в географии позволили в 1968 г. на базе Московского госу­дарственного университета им. М. В. Ломоносова провести первое всесоюзное совещание по данной проблеме. В решении совещания обращалось внимание на необходимость фундаментальной подготовки молодых специалист­ов в области различных математических дисциплин.

Дальнейшее развитие всех областей географической науки дает возможность использовать в экспериментах многие разделы математики (теория информации, тео­рия графов, теория игр, линейная алгебра и др.). В це­лях обобщения и дальнейшего распространения опыта проводятся очередные всесоюзные совещания (Казань,.1971; Тарту, 1974 и т. д.). На совещании в Тартуском уни­верситете впервые была создана секция по математи­ческой подготовке географов. Было рекомендовано уве­личить количество часов по математике для студентов географических, факультетов, а также ввести спецкурсы и разделы математики, позволяющие шире использовать их в географических исследованиях. С этой целью в БГУ были введены спец­курсы «Теория вероятности» и «ЭВМ и программирова­ние», которые способствуют более квалифицированному внедрению математики в географические исследования.

Широко используются математические методы в фи­зической географии учеными Института географии АН СССР, Института географии Сибирского отделения АН СССР, Тихоокеанского института географии ДВНЦ АН СССР, в ряде университетов.

Активно внедряются многие разделы математики для решения целого ряда статистических и динамических задач в физической географии учеными зарубежных стран. Опыт этих исследований анализируется в обоб­щающих работах С. Грегори (1963), Р. Хаггета (1965), Д. Микаеля (1965), П. Т. Матэр (1981). Ряд работ за­рубежных авторов посвящены вопросам моделирования (П. Хаггет, Р. Дж. Чорли, 1971; Д. Харвей, 1974), при­менению интегральных и дифференциальных уравнений в геоморфологии и метеорологии (Г. Самнер, 1981) и др. Математические методы, разработанные для естествен­ных наук, используются в физической географии с соот­ветствующими изменениями.

 

Правила составления выборок

Решение географических задач с использованием ма­тематических методов начинается с составления выбор­ки или выборок, которые должны быть репрезентатив­ными и рендомизированными. Репрезентативная выборка должна по возможности наиболее полно и точно харак­теризовать генеральную совокупность. Это достигается определенными правилами составления. Рендомизация представляет собой научно обоснованный отбор пока­зателей для дальнейшей математической обработки. Репрезентативные совокупности могут быть представле­ны следующими основными типами отбора: случайным, направленным (типическим), смешанным.

При случайном отборе все объекты имеют одинако­вую возможность попасть в выборку.

 

Пример. Ставится цель изучить гидрологический или гидро­химический режим всех малых рек Беларуси. Для этого из малых рек, названия которых расположены в алфавитном порядке, в выборку включают каждую третью, пятую или десятую, в зависимости от установленного исследователем объема выборки, при соблюдении необходимых условий эксперимента (например, малые реки равнин или малые реки, не испытывающие влияния техногенного воздейст­вия). При этом можно использовать таблицы случайных чисел (при­ложение 2). Например, необходимо произвести выборку 20 малых рек. Начав с любой колонки приложения 2 и двигаясь по столбцам сверху вниз или снизу вверх, выписывают те первые или последние цифры четырехзначного числа, которые по величине не превосходят 20. Они будут представлять номера тех рек, которые следует включить в выборку.

Иногда случайная выборка может не отвечать усло­виям исследования из-за неоднородности условий. Тогда производят направленный отбор, выбирая для исследо­вания типичные участки. Правила отбора при этом остаются те же, что при случайном отборе.

Смешанный отбор производят в тех случаях, когда необходимо дать характеристику неоднородного объекта, например ландшафта. Ландшафт делят на участки, ха­рактеризующиеся однородными условиями. В каждом участке производят случайный отбор. Полученные ре­зультаты объединяют в одну выборку.

 

Таблица 1.3

Форма обработки вариант в независимых совокупностях

 

xi 1	xi1- M1	(xi1-M1)^2	xi2	xi2- M2	(xi2-M2)^2
20	3,4	11,56	17	1,8	3,24
17	0,4	0,16	16	0,8	0,64
16	-0,6	0,36	15	-0,2	0,04
15	-1,6	2,56	14	-1,2	1,44
15	- 1,6	2,56	14	-1,2	1,44
Σ 83	0	17,20	76	0	6,80
M1=16,6			M2=15,2

 

При разном объеме выборок в сравниваемых сово­купностях порядок вычислений критерия Стьюдента та­кой же, как и при установлении достоверности в неза­висимых выборках с одинаковым числом наблюдений. Различие состоит лишь в вычислении ошибки разности средних, которая определяется по формуле

,                                   (1.16)

 

где Σ(x_i1 — M₁)²  - сумма квадратов отклонений от среднего для первой выборки; Σ (х _{i 2} - М₂)² - второй выборки; N₁, N₂— количество вариант в первой и второй выборках соответственно.

Исходные данные для формулы (1.16) получаем пу­тем вычислений, аналогичных представленным в табл. 1.3.

При малых объемах независимых совокупностей, если дисперсии сравниваемых выборок нельзя считать одина­ковыми, число степеней свободы определяется несколько сложнее:

 

,

 

где , m₁, m₂— ошибка среднего первой и второй выборок соответственно.

При установлении различий между сопряженными выборками алгоритм тот же, что и для независимых на­блюдений. Вычисление ошибки разности средних в этом случае производится по формулам

; ,

 

где di — разность между индивидуальными сопряжен­ными вариантами в выборках;   — разность между сред­ними сопряженных выборок; N _П — число сопряженных пар в сопря-женных выборках.

Число степеней свободы находят по равенству v = Nп—1.

 

Пример. Сравним глубину расчленения рельефа в пределах конечно-моренного ландшафта N ₁ и донно-моренного ландшафта N ₂ (получены сопряженные выборки). Для обработки данных составля­ем табл. 1.4. Число пар N_П = 5. Разность между средними = M ₁ - M₂ = 16,6—15,2=1,4. Ошибку разности средних рассчитыва­ем по одной из формул

 

 

или

 

.

 

Критерий Стьюдента определяется по формуле

.                                                                       (1.17)

Подставив в формулу (1.17) необходимые данные, получим: t =1,4:0,40=3,5. Число степеней свободы v=N_П—2 = 5—2=3. Для v=3 при Р=0,95 и 0,99 t_T=3,18 и 5,84 соответственно (см. прило­жение 4). Поскольку t _Ф > t _Т при Р=0,95, то различие по глубине расчленения рельефа в сравниваемых ландшафтах признается суще­ственным. Такие ландшафты в один геоморфологический район объ­единять нельзя.

Таблица 1.4

Форма обработки данных сопряженных наблюдений

 

Глубина расчленения, м		di
N1	N2
20	17	3	9	+ 1,6	2,56
17	16	1	1	—0,4	0,16
16	15	1	1	—0,4	0,16
15	14	1	1	—0,4	0,16
15	14	1	1	—0,4	0,16
Σ 83	76	7	13	0	3,20
M1=16,6	М2=15,2	= l,4		=1,4

 

Если при проведении эксперимента пренебречь со­пряженностью выборок и обработку статистических по­казателей проводить по независимым наблюдениям, то получим противоположный вывод, т. е. различие будет признано несущественным. Поэтому необходимо под­бирать такой способ обработки выборочных совокупно­стей, который соответствовал бы условиям проведения опыта.

 

2. Наименьшая существенная разность. Достоверность различий между двумя выборками может быть прове­рена по наименьшей существенной разности (НСР). Наименьшая существенная разность показывает то ми­нимальное различие между средними, начиная с которо­го при выбранном уровне вероятности средние сравни­ваемые показатели существенно отличаются друг от дру­га. Величина критерия НСР выражается в тех же единицах, что и сравниваемые средние выборочных со­вокупностей, и определяется по формуле

 

НСР = t _{Т ·} m _d,                                                (1.18)

 

где т _d — ошибка разности средних; t_T — табличное зна­чение критерия Стьюдента при выбранном значении уровня вероятности.

Если разность между сравниваемыми средними в условиях эксперимента больше или равна величине НСР при Р = 0,95 или 0,99, то различие существенно. Если разность между средними меньше НСР, то различие обусловлено случайными факторами и признается недо­стоверным.

Проверим достоверность разности между средними арифметическими с использованием критерия НСР для случаев независимого и сопряженного наблюдений по формуле (1.18): НСР₀,₉₅=2,31•1,20=2,77 м, НСР₀,₉₉=3,36-1,20=4,03 м для независимых наблюдений; НСР₀,₉₅ = 3,18- 0,40= 1,27 м, НСР₀,₉₉ = 5,84 -0,40 = 2,33 м для сопряженных наблюдений.

Разница между средними арифметическими глубины расчленения рельефа при независимых и сопряженных наблюдениях в примерах одна и та же (1,4 м). Сравни­вая ее с величиной НСР, приходим к тем же выводам, что и при использовании критерия Стьюдента. По величине НСР достоверное различие между средними уста­новлено лишь при сопряженном наблюдении для уров­ня вероятности 0,95 (HCP₀,₉₅=1,27< = 1,4 м).

3. Критерий Фишера. Сравниваемые совокупности мо­гут отличаться не только по величине средних, но и по другим параметрам распределения случайных величин, в частности по дисперсиям. В таких случаях при уста­новлении достоверности различия между совокупно­стями лучше использовать критерий Фишера F (положи­тельное асимметричное распределение). Расчет критерия Фишера производится по формуле

,                                                (1.19)

где  по абсолютной величине должна быть больше, чем . Если величина расчетного критерия Фишера F_Ф не превышает величины приведенного в таблице F_T (при­ложение 5), то различие между сравниваемыми диспер­сиями считается недостоверным. При Fф>F_т эти диспер­сии достоверно различны, а различие сравниваемых ге­неральных совокупностей признается неодинаковым. Степень свободы рассчитывается для сравниваемых со­вокупностей отдельно по формуле v = N—1.

Пример. Необходимо установить достоверность различия в содержании гумуса в дерново-подзолистой заболоченной суглинистой почве для северной n ₁ и центральной n ₂ провинций РБ. Количе­ство вариант в обеих совокупностях одинаковое. В результате обра­ботки данных получены следующие средние и дисперсии: M₁ = 3,53 %,  =0,0024 %; M₂ = 3,32 %, =0,00032 %. Сравниваемые совокуп­ности весьма сходны и можно констатировать отсутствие различия между ними. Однако пределы колебаний в совокупностях сущест­венно отличаются по вариантам (более чем в 2 раза), что требует для доказательства сходства или различия использовать критерий Фишера. В результате вычислительных операций получены следую­щие результаты: F_ф = / = 0,0024: 0,00032 = 7,5. Степень свободы равна: v¹ = 5—1=4, v² = 5—1=4. Для P=0,95 и 0,99 F_T = 6,39 и 15,98 соответственно. Поскольку Fф>F_т, то различие в содержании гумуса по провинциям признается существенным при уровне вероят­ности Р=0,95.

4. Критерий кси-квадрат. Количественное изучение явле­ний требует создания гипотез, с помощью которых мож­но объяснить эти явления. Чтобы проверить гипотезу, нужно получить ряд опытных данных и сопоставить их с теоретически ожидаемыми согласно гипотезе. Совпаде­ние может служить основанием для принятия гипотезы и подтверждения ее правильности. Степень несоответствия фактических наблюдений теоретически ожидаемым ре­зультатам может быть различной. Отсюда возникает задача статистической оценки разницы между расчет­ными и теоретически ожидаемыми данными. Для этой цели используется критерий кси-квадрат (χ²), или кри­терий соответствия, который рассчитывается по формуле

                                                             (1.20)

где φ, φ' — число наблюдений в опыте фактическое и теоретически ожидаемое.

Значения кси-квадрат могут быть только положитель­ными и возрастать от нуля до бесконечности. Если рас­четные значения кси-квадрат превышают табличные (приложение 6), то гипотеза о независимости признаков отвергается. Если < , то признаки можно считать не­зависимыми. Степень свободы при проверке гипотезы о нормальном распределении вычисляется по формуле v = k —3, где k — число классов.

Достоверность расчетных данных можно также оце­нить по формуле

D = (  — v)/  3.                                          (1.21)

Различие считается достоверным, если D 3. При обра­ботке данных по условиям применения критерия кси-квадрат требуется, чтобы частота в каждом классе была не менее пяти.

Пример. Следует определить число сельских жителей с бронхолегочными заболеваниями, обострение болезни у которых связано с природными условиями местожительства. Для обработки выбороч­ных вариант составляем таблицу 1.5. Всего выявлен 71 больной жи­тель из 639 обследованных одного возраста и пола по 9 человек в каждом населенном пункте. Для обработки данных количество об­следованных сгруппировано в 9 классов. Поскольку частота в каж­дом классе φ, φ' должна быть не менее 5, объединяем первые три и последние два класса в столбцах 2 и 3. Получаем новые классы с частотами 11,15 и 13,8 (всего по 6 классов распределения). Затем производим расчеты, которые позволяют получить критерий кси-квадрат (см. табл. 1.5).

Сравниваем и  при величине степени свободы v= k —3=6—3=3 и для Р = 0,95. Поскольку =5,43< =7,815, теоретическое распределение частот несущественно отличается от эмпи­рического, а гипотеза признается состоятельной.

Определим также достоверность кси-квадрат по формуле (1.21):

D = (5,43—3)/ = 0,99.

Таблица 1.5

Сравнение эмпирических и теоретических частот с использованием критерия кси-квадрат

 

Число обсле-дованных жителей (классы)	Число фактиче -ски больных, φ	Число теоре-тически больных, φ'	φ – φ'	(φ- φ')^2	(φ- φ')^2 φ'
1	2	3	4	5	6
1-71 72-142 143-213 214-284 285-355 356-426 427-497 498-568 569-639	10 15 12 10	13 14 10 11	-4   -3 1 2 -1 5	16   9 1 4 1 25	1,06   0,69 0,07 0,40 0,09 3,12
i=9	N=71	N=71		=5,43

Полученная величина D=0,99<3, следовательно, рассчитанное значение кси-квадрат показывает достоверное влияние природных условий на распространение бронхолегочных заболеваний.

 

 

Тема 4 Использование дисперси­онного, информационного и кластерного анализа в классифи­ кации и районировании

Вопросы:

1. Обработка данных дисперсионного анализа

2. Цели и условия применения информационного метода в географических исследованиях

3. Цели и условия использования кластерного анализа.

 

Таблица 3.1 - Однофакторный дисперсионный комплекс

 

Варианты опыта	Урожай ячменя по повторностям, ц/га*						Mi
1	2	3	4	5	6	7	8
Контроль (фон)	20/100	21/441	22/484	20/400	83/1725	6889	20,75
Фон + 200 т/га торфа	30/900	32/1024	32/1024	31/961	125/3909	158625	31,25
Фон + 300 т/га торфа	35/1225	36/1296	35/1225	36/1296	142/5032	20164	35,50
Фон + 400 т/га торфа	36/1296	35/1225	37/1369	37/1369	145/5254	21025	36,25
()^2 ^М k	121   3816   14641 30,25	124   3981   15376 31,00	126   4102   15876 31,50	124   4021   15376 31,00	495 15920 ()^2 ^61269	63703	M общ 30,93

* В числителе — опытные данные, в знаменателе — квадраты этих показателей

 

Результаты разносим по столбцам. Суммарный урожай ячменя по повторностям  и по каждому варианту опыта вносим в столбец 6 в числителе. Аналогично по­ступаем с квадратами этих показателей . Затем в столбце 7 приводим квадраты суммарного урожая яч­меня по повторностям . И, наконец, вычисляем среднее арифметическое Mi по каждому варианту опыта, заносим в столбец 8; вычисляем общее среднее М общ.

После получения данных по вариантам опыта произ­водим расчет необходимых показателей по повторностям (X_k). Сначала суммируем данные урожайности ячменя и приводим в строке под чертой . Суммы сумм уро­жайности ячменя по вариантам опыта и повторностям должны совпасть и дать сумму всех вариант (). Аналогично суммируем квадраты этих показателей по повторностям (). Суммы сумм квадратов по вариантам и повторностям опыта должны совпасть и дать сумму квадратов всех вариант ( = =15920). Ниже вписываем результаты возведения в квадрат сумм вариант по каждой повторности ()² и суммируем их: )²= 61 269. Вычисляем средние арифметические по каждой повторности опыта M_k. Общее среднее арифмети­ческое всех вариант опыта составляет М общ = / N = = 495: 16=30,93.

Следующий этап работы — нахождение сумм квад­ратов отклонений, т. е. расчленение общего варьирова­ния признака на составные части исходя из равенства

 = ₁ + ₂ + ₃

где  — сумма квадратов отклонений по общему варьи­рованию данных, i — по группам фактора (варианты опыта), ₂ — по повторностям опыта, _з — по остаточ­ному варьированию.

Общая сумма квадратов отклонений вычисляется сле­дующим образом:

=

 

Подставив данные из табл. 3.1, получим =45 920— —495²: 16 = 620,94. Затем находим сумму квадратов от­клонений по группам фактора опыта по формуле

₁=                                            (3.1)

где k — число групп фактора, т. е. 4; i — число слагае­мых в сумме по вариантам опыта (равно количеству повторностей), т. е. 4. В данном случае должно выдер­жаться равенство N = ki =4-4=16. По формуле (2.1) вычислим

 

₁ = [63703 — 495²: 4]: 4 = 611,69.

Сумму квадратов отклонений по повторностям опыта находим по формуле

₂=                                              (3.2)

где i — число повторностей, т. е. 4; k — число слагаемых в каждой сумме , т. е. 4.

Вычисляем ₂ по формуле (3.2):

 

₂ = [61269 — 495²: 4]:4 = 3,19.

 

 

Таблица 3.2 Результаты однофакторного дисперсионного анализа

 

Варьирование данных	Сумма квадратов отклонений	Степень свободы	Дисперсия	Критерий Фишера
				Fф	Fт
Общее по опыту По вариантам опыта По повторностям Случайное (остаточное)	620,94 611,68 3,18 6,08	15 3 3 9	41,39 203,89 1,05 0,67	- 304,31 1,56 -	- 8,81 8,81 -

 

Сумма квадратов отклонений по остаточному варьи­рованию определяется из равенства

₃ =    - ₁ — ₂.                                                       (3.3)

Подставив значение вычисленных сумм соответствую­щих квадратов отклонений в формулу (3.3), получим

₃ = 620,94 — 611,68 — 3,18 = 6,08.

Проводим дисперсионный анализ данных урожая яч­меня (табл. 3.2). Вносим в таблицу рассчитанные суммы квадратов отклонений (, _{1, 2}, ₃). Число степеней свободы получаем следующим образом: по общей сумме квадратов отклонений v = N — 1 = 16 — 1 = 15; по вариан­там опыта ; по повторностям ; по остаточной сумме v₃ = v — v₁ — v₃ = = 15—3—3 = 9.

Дисперсия определяется путем деления сумм квадра­тов отклонений (, _{1, 2}, з) на соответствующие им числа степеней свободы (v, v₁, v₂, v₃), что можно выра­зить в общем виде формулой ² = /v, т. е. путем деления большей величины на меньшую получим ² = 620,94: 15 = 41,39.

Оценку сходства или различия между вариантами опыта можно проводить по критерию Фишера, критерию Стьюдента или НСР.

Если Fф>F_т (см. табл. 3.2 и приложение 5), то это позволяет сделать вывод, что внесение больших доз тор­фа положительно влияет на величину урожая ячменя в агроландшафте.

Наиболее распространен в дисперсионном анализе для оценки результатов опыта критерий НСР, алгоритм которого приводим ниже. Вначале определяем среднее квадратическое отклонение из дисперсии, полученной в результа­те случайного варьирования (см. табл. 3.2):  затем вычисляем обобщенную ошибку среднего: т_м = . Поскольку ошибка среднего для всех сравниваемых вари­ант одна и та же, формула для расчета ошибки разности может быть преобразована: m_d = . Наименьшую су­щественную разность рассчитываем по формуле (1.18).

 

Используя исходные данные, вычислим НСР по указанно­му выше алгоритму:

0,82; m_M = _0,81

;

 

НСР_0,95 = 0,56-2,26 = 1,26; НСР_0;99 = 0,56- 3,25 = 1,82.

 

Из полученных результатов дисперсионного анализа вытекает следующий вывод (табл. 3.3). Величина НСР_0,95 и НСР_0,99 меньше величины прибавки урожая зерна ячменя, поэтому внесение высоких доз торфа по­ложительно влияет на урожай. Лучший результат полу­чен в варианте с дозой внесения торфа 400 т/га, где прибавка зерна ячменя составила 15,5 ц/га.

Таблица 3.3 Влияние высоких доз торфа на урожай зерна ячменя, ц/га

 

Вариант опыта	Урожай ячменя по повторностям				Среднее	Прибавка
Контроль (фон)	20	21	22	20	20,75	-
Фон + 200 т/га	30	32	32	31	31,75	11,0
Фон + 300 т/га	35	36	35	36	35,50	14,75
Фон + 400 т/га	36	35	37	37	36,25	15,50
НСР0,95, ц/га НСР0;99, ц/га	1,26 1,82

 

 

4. Цели и условия применения информационного метода в географических исследованиях

 

Научно-техническая революция привела к ускоренно­му росту объема информации в различных областях нау­ки, включая географию. Математическая теория инфор­мации возникла, когда появилась потребность в оценке количества передаваемых сведений. Первоначально она опиралась на отдельные положения теории вероятности; постепенно вырабатывалась собственная методика, опре­делялся свой круг задач. На современном этапе развития теория информации ставит своей целью оценку объема информации, выявление разнообразия в природе, уста­новление различия и сходства в этом разнообразии.

По теории вероятности информацию содержат лишь такие данные, которые устраняют существующую до их получения неопределенность. Однако не всегда прихо­дится использовать информацию вероятностного харак­тера, например в картографии, где обычно имеют дело с определенными данными. Это привело к разработке иных подходов в теории информации: комбинаторного и алго­ритмического. Комбинаторный подход рассматривает ко­личество информации как функцию числа элементов в конечной совокупности. Он широко используется, напри­мер, при измерении объема картографической информа­ции. Алгоритмический подход определяет количество ин­формации как минимальную длину программы, которая позволяет однозначно преобразовать один объект в дру­гой.

Существует также представление об информации как о мере разнообразия. В целом разнообразие связано с различием, т. е. с отрицанием неразличимости. Простей­шей единицей измерения информации является элемен­тарное различие — различие двух объектов. Чем больше в совокупности попарно различных элементов, тем боль­ше она содержит информации. Если рассматриваемые объекты отождествляются, то информация исчезает.

Информационный анализ применяется в некоторых областях географии при соответствующих условиях. В на­стоящее время разработан способ определения количе­ства информации, содержащейся в рельефе, подсчитан объем информации субаквального биоценоза; ведутся поиски критерия связи на примерах зависимости между физическими свойствами горных пород, климатом и рас­тительностью, компонентами и структурными частями биогеоценозов. Теория информации помогла разработать критерий пространственной дифференциации и однород­ности. Информационный анализ предпочтительнее ис­пользовать для выявления закономерностей в общих, а не частных явлениях.