Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии.

Вычисление выборочного среднего

 

Вычисление выборочной дисперсии

 

Несмещенная оценка дисперсии

 

 

- теоретическое математическое ожидание

 

 

- теоретическая дисперсия

Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности

 

 

- доверительная вероятность

Нахождение доверительного интервала для математического ожидания

Квантиль нормального распределения cо степенью свободы 334 и вероятностью 

 

 

Границы доверительного интервала

 

 

Теоретическое значение параметра математического ожидания попадает в полученный доверительный интервал.

Нахождение доверительного интервала для дисперсии

Приближенное определение доверительного интервала для оценки дисперсии

 

 

Границы доверительного интервала

 

 

Теоретическое значение параметра дисперсии попадает в полученный доверительный интервал.

Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости

Первоначальное число интервалов группировки

 

 

Интервалы группировки

 

Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал

 

 

частоту попадания в каждый из интервалов нельзя назвать малой, поэтому объединение интервалов не требуется

Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в интервал

 

 

Статистикой критерия Пирсона является величина

 

 

Заданный уровень значимости

 

 

- количество степеней свободы

=К-1, так как плотность вероятности теоретического распределения не зависит от неизвестных параметров, оцениваемых при выборке

Табличное значение статистики при уровне значимости =.1 и количестве степеней свободы =9

 

 

- условие не противоречивости гипотезы

Гипотеза принимается

 

Приложение 3

Параметры нормального закона распределения

 

 

- количество реализаций случайной величины

Объект управления

Параметры управления

Коэффициенты регулятора

 

 

- изменённая матрица В

Определение собственных значений измененной матрицы В

 

 

Действительные части собственных значений изменённой матрицы отрицательны, значит, система работает устойчиво

Определение собственных векторов матрицы

 

 

Определение матрицы собственных векторов и обратной её матрицы

 

 

Проверка

 

Получение выборочных значений случайной величины

 

 

Генерирование ошибок измерений

 

 

Генерирование помех внутри объекта

 

 

Пересчет ошибок измерений в главную систему координат

 

Пересчет помех в главную систему координат

 

 

Начальные условия

 

Пересчет начальных условий в главную систему координат

 

Интегрирование методом второго порядка точности

 

 

(при Т=2 процесс становится установившимся)

 

Пересчет из главной системы координат в исходную систему координат

 

 

Реализации случайного процесса

 

 

Значения переменных состояния в конечной точке

 

Определение статических характеристик системы управления в момент времени t=T

Вычисление выборочного среднего (математическое ожидание)

Вычисление выборочной дисперсии

функция XХ:

функция YY:

 

Корреляционный момент

 

 

Оценка коэффициента корреляции

 

Проверка гипотезы о независимости переменных состояния системы в момент времени t=T

Анализ переменной состояния Х

 

 

Определение максимального и минимального значения выборки

 

 

Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса

 

 

Длина интервала

 

 

Номер интервала

 

 

Выбираем точки Uk

 

 

Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал по переменной Х

 

 

Частота попадания в крайние интервалы достаточно мала, поэтому необходимо объединить крайние интервалы

Объединяем крайние интервалы

 

Рассмотри функцию Y

 

 

Определение максимального и минимального значения выборки

 

 

Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса и также равно К

Номер интервала

 

 

Длина интервала

 

 

Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал по переменной Y

- частота попадания (Y)

 

 

Частота попадания в крайние интервалы достаточно мала, поэтому необходимо объединить крайние интервалы

 

 

Объединяем крайние интервалы

 

 

- частота попадания (Y)

 

 

Количество точек, попавших одновременно в оба интервала по двум переменным

 

 

- статистика

 

 

- уровень значимости

 

 

- количество степеней свободы

 

 

- табличное значение распределения (статистики) гипотеза принимается, если n<p

 

Гипотеза не принимается