Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при определённом уровне значимости
На основании полученной выборки значений случайной величины необходимо проверить гипотезу о её нормальном распределении. Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия – критерий Пирсона, который имеет следующий вид:
, (1.32)
где νk – число точек в k-ом интервале гистограммы (частота попадания) pk – теоретические вероятности попадания точек в k-ый интервал, которые могут быть вычислены по формуле (1.33) n – объём выборки случайной величины, К – количество интервалов
(1.33)
где f(х) – плотность вероятности теоретического распределения (1.15) Величина (1.32) распределена по закону с К-1 степенями свободы. Если теоретические вероятности зависят от q неизвестных параметров, оцениваемых по выборке, то количество степеней свободы равно K-q-1. Для распределения χ2 составлены специальные таблицы. В них по заданному числу степеней свободы ν и по заданной вероятности α (уровню значимости) можно найти граничное табличное значение критерия . Если теперь , то гипотеза не противоречит статистическим данным и ее можно считать правдоподобной с уровнем значимости. Если же , то статистические данные следует считать противоречащим гипотезе о том, что плотность распределения величины Х есть f(x) (1.15). Пусть K – количество интервалов, на которые разбит диапазон изменения каждой переменной. Количество интервалов К вычисляется по правилу Стургерса. Для вычисления используется встроенная функция Mathcad (1.34):
, (1.34)
где n – количество реализаций случайного процесса. Тогда границы интервалов можно вычислить по формулам:
, ,
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение реализации случайного процесса. Для определения частоты попадания выборочных значений в каждый k-ый интервал по переменной Х воспользуемся формулой (1.35):
, (1.35)
где k=1..K – номер интервала, uk – точки, лежащие на границе интервала, n – количество реализаций случайной величины Сумма частот всех интервалов должна быть равна количеству реализаций случайной функции n, так как все точки функции распределены на K интервалах. Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в интервал для нормального распределения вычисляется по формуле (1.36):
, (1.36)
Статистика критерия Пирсона . Табличное значение статистики при уровне значимости =.1 и количестве степеней свободы =7 вычисляется с помощью встроенной функции Mathcad (1.38):
, (1.37)
Очевидно, что . Это значит, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается. Таким образом, в данной главе была построена гистограмма распределения с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, найдены математическое ожидание , дисперсия . Построен доверительный интервал для математического ожидания двумя способами: 1. Приближенный доверительный интервал для оценки математического ожидания. Его границы и . 2. Доверительный интервал для оценки математического ожидания на основе распределения Стьюдента. Его границы и . Теоретическое значение математического ожидания попадает в доверительный интервал. Построен доверительный интервал для дисперсии двумя способами: 1. Приближенный доверительный интервал для оценки дисперсии. Его границы и . 2. Доверительный интервал для оценки дисперсии на основе распределения со степенью свободы n-1. Его границы и . Теоретическая дисперсия попадает в доверительный интервал. Найдена статистика Пирсона . Произведена проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости α: гипотеза принята, так как найденная статистика χ² меньше табличной . Полный текст программы данного раздела см. в «Приложении 1».
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 38; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.148.115.202 (0.006 с.) |