Тема 3. Моменты силы относительно центра (точки) и оси.

а) Момент силы относительно центра (точки).

    Под действием силы твердое тело может совершать как поступательное, так и вращательное перемещение относительно какого-либо центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом. Алгебраическим моментом силы относительно центра  называется произведение, взятое со знаком плюс или минус, модуля силы на длину плеча.

    Плечом силы  относительно центра  является перпендикуляр, опущенный из центра  на линию действия силы  (рис.15).

 

                                                                                                

                                                                                                 

                                                                          

                                                                              

                                                                                 

                                                                          

                 а)                                                               б)

рис.15

    Момент силы относительно центра  будем обозначать символом . Следовательно, .                                                                         (4)

При определении знака у момента условимся считать, что момент имеет знак плюс, если сила стремится повернуть тело вокруг центра  против хода часовой стрелки (рис.15а), и знак минус, - если по ходу часовой стрелки (рис. 15б). Момент силы измеряется в ньютонах на метр .

Свойства момента силы относительно точки:

1. Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия.

 

14

2. Момент силы относительно центра  равен нулю только тогда, когда сила равна нулю  или когда линия действия силы проходит через центр .

3. Момент силы численно равен удвоенной площади треугольника , построенного на силе и центре  (рис. 15а).

       ,            ,             

Момент силы – как вектор. Понятием алгебраического момента силы удобно пользоваться, только в том случае, когда все силы, действующие на тело,расположены в одной плоскости. Если же силы, действующие на тело, расположены произвольным образом в пространстве, то в этом случае вводится понятие векторного момента силы.

    Векторный момент силы должен определять:

1. Плоскость действия момента силы относительно данного центра.

2. Направление вращения силы относительно данного центра.

3. В произвольно выбранном масштабе численное значение момента силы относительно данного центра.

 

Исходя из перечисленного, получаем правило направления векторного момента силы.

Векторный момент силы расположен перпендикулярно плоскости, которая строится на силе и центре относительно которого берется момент, и направляется он таким образом, чтобы, смотря с конца этого вектора, сила стремилась повернуть тело, относительно данного центра, против часовой стрелки.

                                                                                           

                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                         

                                                                                                         

                                                                                   

 

                        а)                                                                      б)

                                                                    

рис.16

    На рис.16 показано правило направления векторного момента силы относительно центра . Здесь - радиус – вектор точки приложения силы  (точка ), относительно центра . Плоскость  построена на векторах  и . Векторный момент  направляется перпендикулярно плоскости . Определяя модуль этого вектора, получаем: .

 

 

15

б) Момент силы относительно оси.

    Рассмотрим этот случай на примере силы  произвольно расположенной в пространстве. Определим момент этой силы относительно оси , т.е. определяем вращательный эффект силы  относительно данной оси (рис. 17а). Для этого проводим плоскость , перпендикулярную оси  и проходящую через точку приложения силы  (точка ) (рис. 17б). Затем раскладываем силу  на составляющие  параллельную оси z и  лежащую в плоскости  (рис. 17в).

                                                                            

 

                                                                                      

 

                                                                             

                                                                                                     

 

       a)                                                б)                                                в)

рис.17

    Рассматривая вращающий эффект этих составляющих относительно оси , очевидно, что действием силы , тело относительно оси  вращаться не будет, а будет стремиться переместиться вдоль этой оси. Т.о. вращательный эффект силы  относительно оси  равен нулю. Следовательно, момент силы  относительно оси , будет определяться моментом проекцией этой силы  на плоскость , относительно точки пересечения оси  с этой плоскостью (точка ). Т.о. можно сделать переход от пространственной схемы к плоской (рис. 18).

                            

                                  

                                                                           

                               

                                            

 

                            рис.18

Момент силы относительно оси равен моменту, который создает проекция этой силы на плоскость перпендикулярную этой оси, относительно точки пересечения этой оси с перпендикулярной ей плоскостью.

 

Свойства момента силы относительно оси:

1. Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия.

2. Момент силы относительно оси равен нулю только тогда, когда сила параллельна данной оси или когда линия действия силы пересекает данную ось .

16

3. Момент силы численно равен удвоенной площади треугольника , построенного на проекции  и центре  (рис.17б).