Тема 11. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и ускорение.

    Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором две го точки остаются неподвижными за все время движения. При этом прямая, проходящая через эти две неподвижные точки называется осью вращения.

    Каждая точка тела, не лежащая на оси вращения, описывает при таком движении окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения и центр ее лежит на этой оси.

    Проводим через ось вращения неподвижную плоскость I и подвижную плоскость II, неизменно связанную с телом и вращающуюся вместе с ним (рис. 57). Положение плоскости II, а соответственно и всего тела, по отношению к плоскости I в пространстве, вполне определятся углом . При вращении тела вокруг оси  этот угол является непрерывной и однозначной функцией времени. Следовательно, зная закон изменения этого угла с течением времени, мы сможем определить положение тела в пространстве:                                                            

               

                    - закон вращательного движения тела                   (43)

             

При этом будем полагать, что угол  отсчитывается от неподвижной плоскости в направлении, обратном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси . Так как положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одним параметром, то говорят, что такое тело имеет одну степень свободы. 

 

51

 

Угловая скорость.

    Быстрота изменения угла поворота тела с течением времени называется угловой скоростью тела и обозначается  (омега)

                                                                                    (44)

Угловая скорость, также как и линейная скорость, есть величина векторная, и этот вектор  строят на оси вращения тела. Он направляется вдоль оси вращения в ту сторону, чтобы, смотря с его конца на его начало, видеть вращение тела против хода часовой стрелки (рис. 58). Модуль этого вектора определяется зависимостью (44). Точку приложения  на оси можно выбирать произвольно, т.к. вектор можно переносить вдоль линии его действия.

    Если обозначить орт вектор оси вращения через , то получим векторное выражение угловой скорости

                                                                                                          (45)

 

Угловое ускорение.

    Быстрота изменения угловой скорости тела с течением времени называется угловым ускорением тела и обозначается  (эпсилон)

                                                                              (46)

Угловое ускорение есть величина векторная, и этот вектор  строят на оси вращения тела. Он направляется вдоль оси вращения в ту сторону, чтобы, смотря с его конца на его начало, видеть вращение тела против хода часовой стрелки (рис. 58). Модуль этого вектора определяется зависимостью (46). Точку приложения  на оси можно выбирать произвольно, т.к. вектор можно переносить вдоль линии его действия.

52

    Если обозначить орт вектор оси вращения через , то получим векторное выражение углового ускорения

                                                                                               (47)

Если угловые скорость и ускорения одного знака, то тело вращается ускоренно, а если разного – замедленно. Пример замедленного вращения показан на рисунке 58. 

 

Рассмотрим частные случаи вращательного движения.

1. Равномерное вращение: , .

, , ,

                                               ,                                         (48)

 

2. Равнопеременное вращение: .

, , , , , ,

,  , 

                          , ,                                        (49)