Определение различных параметров машин с помощью рядов предпочтительных чисел

Типоразмеры стандартных изделий устанавливаются и располагаются в порядке возрастания по определенному закономерному ряду.

Разработка параметрических рядов требует прежде всего установления единой закономерности в системе стандартизуемых величин, к числу которых относятся:

– геометрические характеристики изделий;

– мощность и грузоподъемность;

– производительность и скорость;

– прочность, жесткость и т.д.

Согласование параметров и размеров изделий на базе предпочтительных чисел позволяет увязать между собой различные отрасли промышленности, создает условие для широкой унификации деталей и сборочных единиц, развития специализации ремонтного производства.

Ряды предпочтительных чисел должны отвечать требованиям:

– представлять рациональную систему градаций;

– быть бесконечными как в сторону малых, так и больших величин;

– включать все десятикратные значения любого числа и единицу;

– быть простыми и легко запоминаемыми.

Специальные исследования показали, что наиболее удобны для стандартизации геометрические прогрессии, включающие единицу и имеющие знаменатель прогрессии вида

где n – целое число.

Для системы предпочтительных чисел отобраны показатели степеней

n =5; n =10; n =20; n =40; n =80.

Действующий в РФ ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных числе» устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел

Численные значения членов основных рядов приведен в табл. 26.

Различают ряды:

– основные неограниченные;

– основные неограниченные;

– производные и составные.

Указанные ряды имеют обозначения:

R 5; R 10: основной ряд неограниченный;

R 5(... х...) – ряд неограниченный, но с обязательным включением определенного числа (х);

 

Т а б л и ц а 26. Числовые значения членов ряда,

R5	R10	R20	R40	Номер предпочтительного числа
1,00	1,00	1,00	1,00	0
			1,06	1
		1,12	1,12	2
			1,18	3
	1,25	1,25	1,25	4
			1,32	5
		1,40	1,40	6
			1,50	7
1,60	1,60	1,60	1,60	8
			1,70	9
		1,80	1,80	10
			1,90	11
	2,00	2,00	2,00	12
			2,12	13
		2,24	2,24	14
			2,36	15
2,50	2,50	2,50	2,50	16
			2,65	17
		2,80	2,80	18
			3,00	19
	3,15	3,15	3,15	20
			3,35	21
		3,55	3,55	22
			3,75	23
				Окончание табл. 26
R5	R10	R20	R40	Номер предпочтительного числа
4,00	4,00	4,00	4,00	24
			4,25	25
		4,50	4,50	26
			4,75	27
	5,00	5,00	5,00	28
			5,30	29
		5,60	5,60	30
			6,00	31
6,30	6,30	6,30	6,30	32
			6,70	33
		7,10	7,10	34
			7,50	35
	8,00	8,00	8,00	36
			8,50	37
		9,00	9,00	38
			9,50	39
10,00	10,00	10,00	10,00	40

 

R 5(4,00...) – основной ряд, ограниченных нижним пределом;

R 5(... 4,00) – основной ряд, ограниченный верхним пределом;

R 10(2,00... 8,00) – ряд, ограниченный верхним и нижним пределами;

R 5/2(1...100) – ряд, производный, составленный путем отбора второго члена ряда и ограниченный пределами.

В геометрической прогрессии связь между членами ряда и его порядковым номерном описывается зависимостью

где  - числовое значение члена ряда;

 - знаменатель прогрессии данного ряда;

 - порядковый номер числа ряда.

Номер числа i от 0 до 40 представляет собой логарифм предпочтительного числа () при основании логарифма, равном знаменателю геометрической прогрессии ().

В практике вычислений порядкового номера числового значения члена ряда используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих членов ряда складывать или вычитать порядковый номер предпочтительный числе, а по результирующему номеру определять числовое значение члена ряда.