Определение числового значения отношения или произведения двух смежных членов ряда

Произведение любых двух членов ряда является членом этого ряда, а его результат равен сумме порядковых номеров числе данного предпочтительного ряда

                            (126)

Пример 2 1. Найти числовое значение ряда, получаемое произведением числовых значений членов ряда предпочтительных чисел

Решение:

По числовому значению члена ряда из табл. 26 выписывается порядковый номер данных членов ряда

Определяется порядковый номер числа, значение которого равно произведению данным членам ряда

Вычисляется порядковый номер, находящийся в интервале от 0 до 40

Вычисляется численное значение члена ряда, полученное произведением числового значения из предпочтительного ряда на десятичное основание в степени (К).

              (127)

При делении членов  и  рядов предпочтительных числе частное этих чисел вычисляется путем вычитания порядковых номеров  и  с последующим нахождением по новому номеру числа в табл. 26.

Пример 22. Найти частное от деления членов ряда  и , определить его порядковый номер

Решение:

Определяется порядковый номер заданных чисел

определяется порядковый номер частного от заданных чисел

Из таблицы порядковому номеру 13 соответствует число ряда 2,12.

Возведение предпочтительного числа в целую положительную или отрицательную степень производят путем умножения порядкового номера i предпочтительного числа на показатель степени с последующим нахождением его в табл. 26.

Пример 23. Определить порядковый номер и числовое значение степени числе из предпочтительного ряда .

Решение:

Определяется порядковый номер и число от степени числа предпочтительного ряда

номеру 40 из табл. 26 соответствует число 10;

Номеру 4 из табл. 26 соответствует число 1,25.

Используя свойства геометрической прогрессии, можно увязать различные параметры объектов, которые являются производными от предпочтительных числе. Например, если линейные размеры изделия являются членами ряда предпочтительных числе, то площади и объемы, образованные этими числами, также являются числами этого ряда.

Пример 24. Сторона (а) квадратного основания изделия подчиняется ряду R 10|2(20...80). Установить, какому ряда должна подчиняться площадь основания.

Решение:

Площадь основания квадрата равна , а если известно, что параметр (А) подчиняется зависимости , то знаменатель прогрессии равен

.                                 (128)

Откуда можно записать

.                                  (129)

Тогда знаменатель прогрессии стороны квадрата, образованной рядом R 10/2 (20...80) будет равен

Знаменатель прогрессии ряда, которому должны подчиняться площади основания, равен

Границы параметрического ряда, ограничивающие площадь основания

Параметрический ряд, которому подчиняется площадь основания

Ряд (4; 16; 64) соответствует ряду R 10/3.

Пример 25. Емкость резервуара удовлетворяет ряду (Р10/4), ограниченному с двух сторон (2,0...64). Определить каким рядам должны удовлетворять размеры его сторон: l – длина, b – ширина, h – высота. Соотношение сторон

Решение:

Определяется объем резервуара через соотношение его сторон

если известно, что параметр (А) подчиняется зависимости , то знаменатель геометрической прогрессии равен

вычисляется знаменатель геометрической прогрессии заданного ряда R 10/4 (2,6...64)

определяется знаменатель геометрической прогрессии ряда, образующий высоту объема (h).

определяются границы параметрического ряда, ограничивающие высоту резервуара

Обозначается параметрический ряд размеров высот резервуара: R 10 (63...200) см;

Обозначаются ряды, образующие размеры сторон резервуара и сводятся в табл. 27.

 

Т а б л и ц а 27. Параметры сторон, образующие емкость резервуара

Параметры	Ряды	Размеры
Объем V	R10/4 (2...64)	2; 4; 8; 16; 32; 64
Высота h	R10 (63...200)	63-80-100-125-160-200 м
Длина l	R10 (250...800)	250-315-400-500-630-800 м
Ширина b	R10 (125...400)	125-160-200-250-315-400 м

 

Пример 26. Усилие на штоке гидроцилиндра должно подчиняться ряду: 63-125-250-500-1000-2000-4000-8000 кг.

Определить параметрический ряд, которому должны подчиняться диаметры поршней цилиндра, наименьшее значение которого 45 мм.

Р е ш е н и е:

Давление на штоке гидроцилиндра определяется зависимостью:

,

где Q – удельное давление рабочей жидкости в гидроцилиндре; d – диаметр поршня диаметра.

На основании приведенной зависимости, можно записать

Знаменатель прогрессии заданного ряда диаметров штоков равен:

Знаменатель прогрессии, образующий ряд размеров диаметров поршней:

 

Библиографический список

1. Фомин, В.Н. Квалиметрия. Управление качеством. Сертификация: учеб. пособие. – М.: Ось-89, 2008. – 384 с.

2. Надежность и эффективность в технике: справочник / [И.В. Апполонов и др.]; под общ. ред. И.В. Апполонова – М.: Машиностроение, 1989. Т. 7. – 280 с.

3. Прикладные вопросы квалиметрии / [А.В. Гличев и др.]; под общ. ред. А.В. Гличева – М.: Издательство стандартов, 1983. – 136 с.

4. Гличев, А.В. Экономическая эффективность технических систем. – М.: Экономика, 1971. – 272 с.

5. Методика оценки уровня качества продукции с помощью комплексных показателей и индексов. – М.: ВНИИС, 1974. – 71 с.

6. Методические указания по оценке эстетических показателей качества промышленной продукции. – М.: ВНИИТЭ, ВНИИС, 1975. – 79 с.

7. Шор, Я.Б. Об интегральной оценке качества продукции. – М.: Надежность и контроль качества, 1973. – 242 с.

8. Типовая методика оптимизации одномерного параметрического (типоразмерного) ряда. – М.: Издательство стандартов, 1976. – 64 с.

9. Амирджанянц, Ф.А. Эффективность стандартизации: практ. пособие / Ф.А. Амирджанянц, Б.Д. Рабинович, В.А. Швандар – М.: Издательство стандартов, 1987. –327 с.