Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой m перемещается из положения

М₁ в положение М₂.

В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

              F₅                 F₁          

 

 

                                                F₂ 

          F₄                                       

                                F₃

 

F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n

Работа равнодействующей силы

A (F_Σ) = )

 

Пример решения задачи

 

Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости.

Определить работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15, α = 45^°

     F_дв

                                          y N         x

 

                                               G _x                 

                                  F_тр       α  

  G_y

                                                     

                       α                            

 

1. При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:

                         F _дв = N + F _тр + G;

       ; N = G _y = G cos α; F_тр = f G cos α;

; F_дв = G _x + F_тр

 

2. Используя теорему о работе равнодействующей:α

     A (F_дв) = А (N) + А (F_тр) + А (G);   А (N) = 0;   А (G) = А (G _x).

3. Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:

     A (F_дв) = F_тр ΔS + G _x ΔS; G =mg.

 

     A (F_дв) =  f G cos α ΔS + G sin α ΔS; ΔS = 10 м, α = 45^°;

     A (F_дв) = mg ΔS(f cos α + sin α);

A (F_дв) = 200  9,81  10 (0,15 );

A (F_дв) = 15 794 Дж.

 

  

Мощность.

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность – работа, выполненная в единицу времени.

Р =  ;

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

                          1  = 1 Вт; 10³Вт = 1 кВт.

Мощность при поступательном движении

 

 

Р = .

Учитывая, что  = v _ср, получим Р = F v _ср cos α,

     F

                                                            

α       v

 

 

где F – модуль силы, действующей на тело; v _ср, - средняя скорость движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модулю силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

Мощность при вращательном движении

 

Р =

Учитывая, что  = _ср; получим Р = М _{ср ср}, _ср – средняя скорость.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.

 

 

Коэффициент полезного действия

 

Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.

Таким образом, машина кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.

Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД).

 

η = КПД =  .

Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечку и тому подобные потери.

Чем выше КПД, тем совершеннее машина.

Пример решения задачи

Судно движется со скоростью 56 км / ч. Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна.

КПД машины 0,4

Решение

 

                                                                   F_тр        v

                                                                                  F_тр

 

1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:

                                   P = F_дв v cos α

 

η =  ; P = P_мотора η

 

P = 1200 .

2. По формуле для полезной мощности можно определить движущую

силу судна с учетом условия α = 0. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды: F_дв = F_сопр

 

3. Скорость движения судна v =  =10 м/с

4. Сила сопротивления воды

                F_сопр =  ; F_сопр =  = 48 000 Н.

Сила сопротивления воды движению судна   F_сопр = 48 000 Н.

 

 

Литература

Основные источники:

1. Мовнин М.С. и др. Основы технической механики. Политехника, 2018

2. Вереина Л.И., Краснов М.М.. Техническая механика. М: Академия, 2016

Дополнительные источники

1. Брюханов О.Н. и др. Основы гидравлики, М.:Академия, 2006

2. Мархель И.И. Детали машин. М.Форум-инфра-м, 2005

3. Олофинская В.П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий. М. Форум-инфра-м, 2014

4. Э.А.Буланов Решение задач по сопротивлению материалов, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005

5. Интернет-ресурс «Техническая механика». Форма доступа:

http:// edu. vgasu. vrn. ru / SiteDirectory / UOP / DocLib 13/Техническая%20механика. pdf;    ru. wikipedia. org