Мгновенная скорость Средняя скорость

  w_мг =  = (t)                          w_ср =  

Угловая скорость вращательного движения тела равна первой производной от угла поворота по времени.

n – частота вращения измеряется в

 = ;   2  =     

 

 

Угловое ускорение – это изменение угловой скорости за единицу времени  рад/с²

Если ускоренное вращение, то w

 

     Если замедленное вращение, то w

 

Мгновенное угловое ускорение   (t) = ^´´ (t)

 

Среднее угловое ускорение  =  

 

 – ускоренное вращение

 

 

Законы кинематики вращательного движения

 Если  = 0, т.е. w – const                         Если  - const

вращение равномерное                                  вращение равнопеременное

 = w t                                         = w ₀ t

  w = const                                           w_t = w₀  

 = 0                                                    = const

 

Связь параметров прямолинейного и вращательного движения

Точка движется по окружности и за некоторое время проходит определенный путь АА₁

                                  

                              w

                                                     

                                           А₁                         

         R                   φ           

                                            v

                                               А

                            

АА₁ = S = R

                                             v = w R

                                             a_t = R; а_n =  =  =

Законы кинематики

 

Равноускоренное                                    Равноускоренное

поступательное движение                    вращательное движение

 

S = v₀  t                             = w₀  t

v = v₀   w = w₀  

a = const                                                     = const

    

Задача

Частота вращения маховика  n₁ = 300 об/мин. Затем маховик был заторможен и через t₁ = 3 сек n₂ = 120 об/мин.

Определить через сколько времени маховик остановится. Найти так же сколько оборотов он совершит от начала торможения до остановки.

Решение

Запишем уравнение угловой скорости равнопеременного замедленного движения.

w_t = w₀

 

 =

w₁ = n₁ =  = 10  рад/с-

 

w₂ = n₂ =  = 4  рад/с

 

 =  =  = - 2  рад/с²

Зная угловое ускорение можно вычислить время вращения маховика

 

w_t = w₀  t₂

t₂ = ; w_t = 0 w₀ = 10 t₂ =  =5с

 

 w₀  t  = 10 -  = 25  =  =12,5 об

 

Ответ: 12,5 об; t = 5c

 

Тема 1.8. Динамика

         Динамика – это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием

приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и

вызываемым ими движением.

         Надо сказать, что в динамике изучают такие системы сил, которые не находятся в состоянии равновесия. Этим динамика отличается от статики. Динамика так же отличается от кинематики, где движение оценивается с геометрической точки зрения независимо от причин вызвавших это движение.

Динамика подразделяется на две части:

• в первой изучается движение материальной точки

• во второй изучается движение тел

При этом все тела представляются как системы, состоящие из множества отдельных материальных точек.

Законы движения точек и тел, в динамике, являются объективными законами природы. Они подтверждаются многочисленными опытами.

 

Аксиомы динамики

В основе динамики лежат некоторые положения (аксиомы)вытекающие из опыта.

Аксиома 1. (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения пока приложенные силы не

 выведут её из этого состояния. Это состояние называют состоянием инерции.

     Вывести точку из этого состояния т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила. Всякое тело обладает инертностью.

Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объёме тела

Единицей измерения массы является [ кг. ]

Эта аксиома рассматривается в статике. Но в динамике она имеет дополнительный смысл.

Под действием уравновешенной системы сил или при отсутствии силовых воздействий материальная точка не испытывает ускорений и движется равномерно и прямолинейно.

Первая аксиома динамика выражает основное свойства материального тела – неспособность сообщить самому себе ускорение.

 

 

Аксиома 2. (второй закон Ньютона)

Ускорение, сообщаемое материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.

 

F = m  a

                                                  m – масса

                                                  a - ускорение

Сила тяжести сообщает тело ускорение свободного падения, направленное к центру Земли.

G = m

Аксиома 3. (третий закон Ньютона)

 

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

F₁ = F₂; F₁ = m₁ a₁; F₂ = m₂ a₂

откуда  следует m₁ a₁ = m₂ a₂ или =

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

 

Аксиома 4. (Закон независимо действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности.

                     F₁

                                    a₃

          F₂                                      a₂                                      a

                                      a₁                            a₁                             

                  F₃                                                                                                     a₂         a₃

 

F_{Σ =} m a a =