Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил.

Определение равнодействующей двумя способами.

Примеры плоской системы сходящихся сил.

 

 

 

R₁                                                                                                                            R₂                    R₁

                                         R₂                                                                        R₃

R₂

                               R₁                                                                                           

                                            G                                           G

  G

 

Существуют два способа нахождения равнодействующей

 

1. Геометрический способ определения равнодействующей.

Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма или треугольника сил.(4-я аксиома статики).

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.

Вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом последнего.

 

                                F ₁

F ₄                                                   

            

                                              F ₂    

 

 

                                                                           

                                                               F ₂

    F ₃                                 А                             В

                                  F ₁             F ₄

                                                 D                       F ₃

                                           F_Σ                      

                              О                                 С

 

                           F_Σ  = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

F_Σ  - равнодействующая сила. Фигура ОАВСD – называется силовым многоугольником, замыкающая сторона которого   представляет равнодействующую    этих сил.

При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называют геометрическим.

ЗАМЕЧАНИЕ. При  вычерчивании многоугольника обращать внимание на параллельность сторон многоугольника соответствующим векторам сил.

 

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю. Следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Если плоская система сходящихся находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

 

                            A

                                         F₂

               F₁

                                                        B

   O

             F₅                                  F₃

                                    F₄    C

 

                      D

 

           F_Σ  = 0, силовой многоугольник замкнут., система сил находится в равновесии.   

 

 

   

2. Аналитический способ определения равнодействующей.

 

В системе сходящихся сил равнодействующая может быть найдена через проекции составляющих.

  y

 

                                                                    

              

F_y                F α

                                                                                     

                                                                           F_{x =} Fcosα

                                                          x             F_{y =} Fcos(90^o- α)

0                 F_x

 

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.

 

Ввиду того, что проекции между собой образуют прямой угол, можно записать:

                  F =

 

Пример:

y

 

                                  x

60

30

F

                                                       F_{x =} - Fcos60⁰

                                             F_{y =} - Fcos30^o

                                             F ₌

 

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил

В аналитической форме.

 

 

Сходящаяся система сил находится в равновесии в случае замкнутости силового многоугольника. Равнодействующая в этом случае равна нулю.             (F_{Σ  =} 0), тогда проекции этих сил

 

F_Σx = _ix

F_Σy = _iy

Значение равнодействующей определяется по формуле:

F_Σ =

 

Оба слагаемых положительных,т.к возведены в квадрат.

Поэтому F_{Σ =} 0 возможнотолько тогда,когда:

 

_ix = 0

                                               _iy = 0

Условие равновесия в аналитической форме в аналитической форме можно сформулировать следующим образом: