Эквивалентные системы сил – это две системы сил, если каждая из них в отдельности оказывает одинаковое действие на тело.

Равнодействующая сила – одна сила эквивалент­ная данной системе сил. (F_Σ)

     Уравновешивающая сила – это сила, равная по величине равнодействующей, но противоположная по направлению. (- F_Σ)

    Следует заметить, что не всякая система сил имеет равнодействующую, то есть неуравновешенные системы сил не всегда эквивалентны одной силе.

 

Аксиомы статики.

1. Первая аксиома - закон инерции. Система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под её воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно.

 

2. Вторая аксиома устанавливает  условие равновесия двух сил. Две равные по модулю или численному значению силы (F₁ = F₂) приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны взаимно уравновешиваются.

 

 

3. Третья аксиома служит основой для преобразования сил. (Принцип присоединения или исключения уравновешенных сил) Не нарушая механического состояния абсолютно твёрдого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему.

  Уравновешенная система сил эквивалентна нулю.

Следствие из второй и третьей аксиом:

Всякую силу, действующую на тело можно перенести вдоль линии её действия в любую точку тела не нарушая при этом равновесия.

 

 

4. Четвёртая аксиома определяет правило сложения сил. (Правило    параллелограмма) Равнодействующая двух сил, приложенных водной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

                F₁

                              F_Σ

                       F₂

                      

 

5. Пятая аксиома устанавливает. Что в природе не может быть одностороннего действия. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

 

 

Связи и реакции связей.

 

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твёрдого тела.

Все тела делятся на свободные и несвободные (связанные).

Свободным называют тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве любом направлении.

Если тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным (связанным).

Связь - тело, которое ограничивает движение рассматриваемого тела.

При взаимодействии между телом и связью возникают силы.

Эти силы действуют со стороны связей и называются реакциями связей.

Реакция связи (R) – сила возникающая в связи под действием данного тела. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует телу двигаться.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).

Все связи можно разделить на несколько типов.

 

Виды связей в механике.

1. Связь в виде гладкой (т.е. без трения) плоскости или поверхности.

    F

                                 

                                                                                                

    R                                                       R

                                                                                                      

Реакция перпендикулярна к опорной плоскости.

 

2. Связь в виде контакта с цилиндрической или шаровой поверхности.

 

                                 

                R    

   

 

 

Реакция перпендикулярна к опорной плоскости.

 

 

3. Связь в виде шероховатой плоскости.

 

                    F

                    

 

                R_t     

                              R_n

       R     ρ

 

Здесь возникают две составляющие реакции: нормальная R_n и касательная R_t, лежащая в плоскости.

R_t называется силой трения и всегда направлена противоположно возможному движению.

Т.е R = F_тр + R_n

Реакция R отклоняется от нормали на некоторый угол ρ.

Однако силы трения незначительны и ими часто пренебрегают.

4. Гибкая связь (трос, цепь, канат).

 

                                        R_A     R_B

                                           A  B                       

                                                

                               

                                             G         

 

 

Реакции гибких связей R_A и R_B   направлены вдоль связей, причём гибкая связь может работать только на растяжение.

 

 

5. Связь в виде жёсткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов.      

 

                                                                               R₃     

                                                       

                                                                         

                               R₁                        R₂

                                                       G

 

R₁ ,   R₂ и R₃ всегда направлены вдоль осей стержня. Стержни при этом могут быть как растянутыми так и сжатыми.

6. Связь, осуществляемая ребром двугранного угла или точечной опорой.

 

                                                                                

                                            R₁

                                                         R₂

                                              G

 

Реакция такой связи направлена перпендикулярна поверхности тела.

 

Пример решения задачи:

Груз F = 20кг подвешен на тросе АВ. Определить реакцию троса.

 

                                                        Решение

В °

                                                       Рассмотрим равновесие груза. Действие

                                     связи (троса) на тело заменяем его реакцией.

                                     Так как нить препятствует перемещению  

                                      груза вниз, то реакция F_A направлена в

                                      противоположную сторону – вверх.

  А                            F_A             Груз находится в равновесии под

°                                    действием двух сил, направленных по одной

                                      прямой в противоположные стороны,

F                  F        следовательно (на основании второй

                                      аксиомы статики), эти силы равны по модулю,

                                                 т.е. F_A = F = 20кг