Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на каждую из двух координатных осей равна нулю.

 

 

Тема 1.3.Плоская система пар и момент силы относительно точки.

 

1. Момент пары сил.

Две равные и параллельные, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил.

 

Примером такой системы могут служить усилия, передаваемые руками водителя на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет большое значение в практике.

Сумма проекций пары сил на ось x и y равна 0., поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Но несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил, как показывает опыт состоит в том, чтоона стремится вращать. Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары.

Момент пары сил это произведение силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил.

                                 М = F•l

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары.

Можно сказать, что момент пары сил равен произведению одной силы на ее плечо.

 

    F_Σ1 F₁

F₃

 

                                                              F₄

                                                                   FΣ2

               l                                F₂

F₁              90⁰    F₂

 

На схемах изображается произвольно.

Момент пары сил измеряется в ньютонометрах (Нм) или в единицах кратных ньютонометру (кНм)

 

 

Правило знаков

 

 

 

 

                  l                                                                   l

 

 

           +                                                                _

 

 

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки и отрицательным, если пара стремится вращать тело против часовой стрелки

Это правило условно.

 

2.Сложение и равновесие пар сил на плоскости.

Подобно силам пары сил можно складывать. Пара заменяющая собой действие данных пар называется результирующей.

 

                    М₁

                                                                        М₂

 

 

 

                                        М₃

 

 

 

                                           

                                        М₃

 

М_Σ = М₁ + М₂ +  М₃               или                     М_Σ = М₁ + М₂  - М₃

 

Т.е.момент результирующий пары равен сумме моментов составляющих пар.

 

 

Условие равновесия

Для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов равнялась нулю.

 

2. Эквивалентность пар.

Эквивалентная пара сил (результирующая) – пара сил, имеющая суммарный момент системы пары сил.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

И еще одно свойство пары сил, которое является основой для сложения пар.

Не нарушая состояния тела можно как угодно изменять модуль сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неизменным.

 

F_{1 •}a = F_{2 •}b

 

 

  F₁                                                                                                        F₂

             a

                                 F₁

                                                                              b

                                                            

 

                                                                                       F₂

 

Тема 1.4. Плоская произвольная система сил.

 

1. Момент силы относительно точки.

 

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию

действия силы.

 

 

Правило знаков    

                    +               F                   F        -

                                                                                

   O          a                                                           a         O

 

Момент положительный, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке.

Момент отрицательный, если сила стремится вращать тело против часовой стрелке.

Точка О относительно которой берется момент называется центром момента, а длина перпендикуляра а называется плечом силы относительно центра момента.

М₀(F) = F a [ Нм ]

 

2. Приведение плоской системы сил к данной точке.

Рассмотрим случай переноса силы в произвольную точку, не лежащую на линии действия силы.

 

                                             Возьмем силу F, приложенную в точке С.

                                         Требуется перенести эту силу параллельно

              F                              самой себе в некоторую точку О. Приложим

                       l     F^´                в точке О две силы F^´и F^´´  противоположно-

                                                   направленные, равные по значению и

                     90⁰                                  параллельные заданной силе F, т.е F^´ = F^´´ = F

                  F´´    

                                               От приложения в т. О этих сил состояние  

                                                    тела не изменяется, так как они взаимно

уравновешиваются. Эту систему можно рассматривать как состоящую из силы F^´ приложенной в точке О и пары сил F и F^´´ моментом M = Fl. Эту пару си называют присоединенной.

Таким образом, при приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения.

М₀(F) = F • l

Главный вектор – векторная сумма всех сил, приведенная к данной точке.

 Обозначается - F_Σ

Главный момент – алгебраическая сумма моментов всех пар сил, относительно точки приведения. Обозначается - М_Σ

При равновесии главный вектор системы равен нулю и главный момент должен равняться нулю.

Этот метод приведения одной силы можно применить к какому угодно количеству сил.