Расчет на сопротивление усталости

Расчет на усталостную прочность проводят в форме определения коэффициента запаса прочности s в опасных сечениях вала. При этом учитывают характер изменения эпюр изгибающих и крутящих моментов, наличие концентраторов напряжений, ступенчатость вала. Коэффициенты запаса прочности определяют отдельно для быстроходного и тихоходного валов.

Принимают, что напряжение изгиба меняется по симметричному циклу (рис. 24), а напряжение кручения – по отнулевому (рис. 25).

 

Рис. 24. Симметричный цикл напряжений изгиба            Рис. 25. Отнулевый цикл напряжений кручения

 

Амплитуду цикла нормальных напряжений в рассматриваемом сечении определить по формуле:

где  – максимальный изгибающий момент, Н∙м (берется с суммарной эпюры);

78

W_x – момент сопротивления изгибу, мм³ (табл. 48).

 

Амплитуды цикла касательных напряжений, равные среднему напряжению цикла касательных напряжений в рассматриваемом сечении, определить по формуле:

где W _r – момент сопротивления кручению, мм³ (табл. 48);

  Т – крутящий момент на валу, Н∙м.

Запас прочности вала:

– по нормальным напряжениям

– по касательным напряжениям (при условии равенства )

где s_-1 – предел выносливости стали при изгибе, МПа (табл. 49);

 – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла (табл. 49);

 , – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно:

где  – коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов напряжений (табл. 51, 52);

 – коэффициент влияния абсолютных размеров (табл. 50);

 – коэффициент влияния обработки поверхности (табл. 53);

 – коэффициент упрочнения поверхности (табл. 54).

Таблица 50

Напряженное состояние и материал		К d s, К d t  при диаметре вала d, мм
		20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой и легированной стали	К d s	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Кручение для всех сталей	К d t	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

 

Таблица 51

Диаметр вала d, мм	Значения отношений К s/ К d s  и К t/ К d tв местах установки на валу деталей с натягом
	К s/ К d s  при s в, МПа				К t/ К d t при s в, МПа
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30 40 50 60 70 80 90 100	2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35	3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3	4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2	5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6	1,5 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2,0	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55	2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,05 3,1	3,05 3,25 3,4 3,55 3,7 3,8 3,9 3,95
Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

 

79

Таблица 52

t / r	r / d	Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К s, К t
		для ступенчатого перехода с галтелью
		К s  при s в, МПа				К t  при s в, МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
≤1	0,01 0,02 0,03 0,05 0,1	1,35 1,45 1,65 1,6 1,45	1,4 1,5 1,7 1,7 1,55	1,45 1,55 1,8 1,8 1,65	1,5 1,6 1,9 1,9 1,75	1,3 1,35 1,4 1,45 1,4	1,3 1,35 1,45 1,45 1,4	1,3 1,4 1,45 1,55 1,45	1,35 1,4 1,45 1,55 1,45
≤2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,6	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
≤3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,75	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
≤5	0,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,5 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,5
для шпоночного паза, выполненного фрезой
концевой		1,8	2,0	2,2	2,65	1,4	1,7	2,05	2,4
дисковой		1,5	1,55	1,7	1,9
для шлицевых и резьбовых участков вала
шлицы		1,45	1,6	1,7	1,75	1,43	1,49	1,55	1,6
резьба		1,8	2,2	2,45	2,9	1,35	1,7	2,1	2,35

 

Таблица 53

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	К F s  при s в, МПа		К F t  при s в, МПа
		£ 700	> 700	£ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

 

Таблица 54

Вид упрочнения поверхности вала	Значения К V при:
	К s = 1,0	К s = 1,0…1,5	К s ³ 1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5

Расчетный коэффициент запаса прочности в сечении при совместном действии изгиба и кручения определить по формуле:

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности

80

Расчет вала на жесткость

Размеры вала, определенные расчетом на прочность, не всегда обеспечивают достаточную его жесткость, необходимую для нормальной работы зубчатой передачи (перекос зубчатых колес и концентрация нагрузки по длине зуба) и подшипников (защемление тел качения). Валы редукторов обычно выдерживают проверку на жесткость, но валы червяков всегда проверяют на изгибную жесткость для обеспечения правильности зацепления.

Изгибная жесткость обеспечивается при выполнении условия:

,

где     – допускаемый прогиб вала.

Допускаемый прогиб  рекомендуется принимать в зависимости от модуля зацепления по соотношению для валов червячных передач: .

При симметричном расположении опор относительно прилагаемой к зубчатому колесу нагрузки (наиболее типичном для одноступенчатых редукторов) прогиб (стрела прогиба) вала червяка определяется из выражения:

где Е   –   модуль продольной упругости (для стали Е  =  2,1∙10⁵ МПа);

I _пр– приведенный момент инерции сечения червяка, мм⁴

Если жесткости вала червяка недостаточно, увеличивают коэффициент диаметра червяка q и повторяют расчеты и построения элементов червячной передачи.

 

Пример 1. Проверить тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора на сопротивление усталости. Опасное сечение вала – под колесом (), концентратор напряжений – шпоночный паз. Материал вала – сталь 45.

Исходные данные: механические характеристики стали: =900 МПа, =650 МПа, =410 МПа, =230 МПа, =0,10. Размеры шпоночного паза: b = 18 мм, t ₁ = 7 мм. Изгибающий момент с суммарной эпюры =69,3 Н∙м. Крутящий момент на валу =140 Н∙м.

1. Вычислим значения напряжений цикла:

где W_x – момент сопротивления изгибу, мм³ (табл. 48):

W _r – момент сопротивления кручению, мм³ (табл. 48):

Тогда                    

81

2. Для опасного сечения вала выпишем значения коэффициентов:

– коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов напряжений (табл. 51, 52):

– коэффициент влияния абсолютных размеров (табл. 50): ;

– коэффициент влияния обработки поверхности (табл. 53): ;

– коэффициент упрочнения поверхности: так как поверхность вала не подвергается упрочнению, то .

3. Вычислим коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений:

4. Вычислим запас прочности вала по нормальным и касательным напряжениям:

5. Рассчитаем общий коэффициент запаса прочности в сечении при совместном действии изгиба и кручения:

 – условие прочности вала выполняется.

 

82