Проверочный расчет подшипников

 

Проверочный расчет предварительно назначенных подшипников выполняют отдельно для быстроходного и тихоходного валов. Пригодность подшипников сводится к расчету динамической грузоподъемности C_r и базовой долговечности L_h и сравнении полученных значений с допустимыми:

и

 

8.1. Определение динамической грузоподъемности подшипника C_r

Допустимая динамическая грузоподъемность подшипника C_r представляет собой постоянную радиальную нагрузку, которую подшипник может воспринять при базовой долговечности L_h, составляющей 10⁶ оборотов внутреннего кольца. Значения  указаны в приложениях для каждого типоразмера подшипника (прил. 8 – 13).

В случае если в опоре устанавливают два подшипника (сдвоенный), то допустимую динамическую грузоподъемность определяют с учетом коэффициентов:

– для шариковых подшипников: ;

– для роликоподшипников: .

 

8.1.1. Определение эквивалентной динамической нагрузки R_E

Эквивалентная динамическая нагрузка R_E учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника. Формулу для определения данной нагрузки выбрать в зависимости от условия:

(при ),

(при ),

где X – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41, 42);

V – коэффициент вращения (V = 1 при вращающемся внутреннем кольце подшипника);

R_r – радиальная нагрузка подшипника, Н (R_r = R _Σ – суммарная реакция подшипника);

Y – коэффициент осевой нагрузки (табл. 41, 42, прил. 10);

R_a – осевая нагрузка подшипника, Н (табл. 45);

K _б – коэффициент безопасности (табл. 44);

K _Т – температурный коэффициент (табл. 43);

 е  –коэффициент влияния осевого нагружения (табл. 41, 42, прил. 10).

 

Таблица 41

Тип подшипника	Угол a^0	е	Ra /(VRr) ≤ e		Ra /(VRr) > e
			X	Y	X	Y
Шариковый радиальный (тип 0000)	0	0,518(R а / C 0)^0,24³0,19	1	0	0,56
Шариковый радиально-упорный (тип 36000 и 46000)	12	0,631(Ra / C 0)^0,175³0,3	1	0	0,45
	18-20	0,57	1	0	0,43	1
	24-26	0,68	1	0	0,41	0,87
	28-36	0,95	1	0	0,37	0,66
Роликовый радиально-упорный (тип 7000 и 27000)	—	1,5 tg a	1	0	0,40	0,4 ctg a
Примечание. Для  двухрядных  конических  роликовых  подшипников   е = 1,5tga;  при   Ra /(VRr) = e  коэффициенты   X = 1 и Y = 0,45ctg a, а при Ra /(VRr) > e коэффициенты X = 0,67 и Y = 0,67ctg a.

66

Таблица 42

Тип подшипника	a,°	iRa / Cor	Подшипники однорядные		Подшипники двухрядные				е
			Ra /(VRr)>e		Ra /(VRr) £ е		Ra /(VRr)>е
			X	Y	X	Y	X	Y
Радиальный	0	0,014 0,028 0,056 0,084 0,110 0,170 0,280 0,420 0,560	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	1,0	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44
Радиально-упорный	12	0,014 0,029 0,057 0,086 0,110 0,170 0,290 0,430 0,570	0,45	1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,04 1,01 1,00	1,0	2,08 1,84 1,69 1,52 1,39 1,30 1,20 1,16 1,16	0,74	2,94 2,63 2,37 2,18 1,98 1,84 1,69 1,64 1,62	0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54
	15	0,015 0,029 0,058 0,087 0,114 0,176 0,290 0,440 0,580	0,44	1,47 1,40 1,30 1,23 1,19 1,12 1,02 1,00 1,00	1,0	1,65 1,57 1,46 1,38 1,34 1,26 1,14 1,12 1,12	0,72	2,39 2,28 2,11 2,00 1,93 1,82 1,66 1,63 1,63	0,38 0,40 0,43 0,46 0,47 0,50 0,55 0,56 0,56
	25 26	—	0,41	0,87	1	0,92	0,67	1,41	0,68
	36	—	0,37	0,66	1	0,66	0,60	1,07	0,95
	40	—	0,35	0,57	1	0,55	0,57	0,93	1,14
Примечания: 1. i – число тел качения (i = 1 – для однорядных подшипников, i = 2 – для двухрядных (сдвоенных) подшипников). 2. Значения X, Y, е для промежуточных значений относительной осевой нагрузки или для угла aконтакта определяют линейной интерполяцией.

 

Таблица 43

t раб, °С	Значение температурного коэффициента К T
	£ 100	125	150	175	200	225	250
K t	1,0	1,05	1,10	1,15	1,25	1,35	1,4

 

67

Таблица 44

Характер нагрузки	Коэффициент безопасности К б	Область применения
Спокойная нагрузка без толчков	1,0	Маломощные кинематические редукторы и приводы. Механизмы ручных кранов, блоков. Тали, кошки, ручные лебедки. Приводы управления.
Легкие толчки; кратковременные перегрузки до 125 % номинальной нагрузки	1,0...1,2	Прецизионные зубчатые передачи. Металлорежущие станки (кроме строгальных, долбежных и шлифовальных). Гироскопы. Механизмы подъема кранов. Электротали и монорельсовые тележки. Лебедки с механическим приводом. Легкие вентиляторы и воздуходувки.
Умеренные толчки; вибрационная нагрузка; кратковременные перегрузки до 150 % номинальной нагрузки	1,3...1,5	Зубчатые передачи. Редукторы всех типов. Механизмы передвижения крановых тележек и поворота кранов. Буксы рельсового подвижного состава.
То же, в условиях повышенной надежности	1,5…1,8	Механизмы изменения вылета стрелы кранов. Шпиндели шлифовальных станков. Электрошпиндели.
Нагрузки со значительными толчками и вибрациями; кратковременные перегрузки до 200 % номинальной нагрузки	1,8...2,3	Зубчатые передачи. Дробилки и копры. Кривошипно-шатунные механизмы. Валки прокатных станов. Мощные вентиляторы.
Нагрузка с сильными ударами; кратковременные перегрузки до 300 % номинальной нагрузки	2,5...3,0	Тяжелые ковочные машины. Лесопильные рамы. Рабочие роликовые конвейеры крупносортных станов, блюмингов и слябингов. Холодильное оборудование.

 

8.1.1.1. Для радиальных шариковых подшипников

Осевые составляющие радиальных нагрузок  и осевую силу в зацеплении F_a воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы и испытывающий осевое нагружение R_a, равное этой силе (табл. 45). Расчет выполняют только для подшипника с большей радиальной нагрузкой R_r (суммарной реакцией R см. эпюры).

Далее расчет ведут в следующей последовательности:

а) определить отношение  ;

б) определить коэффициенты e и Y по отношению  (табл. 42);

в) выбрать соответствующую формулу для определения R_E.

 

8.1.1.2. Для радиально-упорных шариковых и роликовых однорядных подшипников

В данном случае каждый подшипник вала испытывает свою осевую нагрузку R_{a 1} и R_{a 2}, зависящую от схемы установки подшипников и соотношения осевой силы в зацеплении редукторной пары F_a и осевых составляющих радиальных нагрузок в подшипниках . Поэтому эквивалентная динамическая нагрузка рассчитывается для каждого подшипника () с целью определения наиболее нагруженной опоры.

 

 

68

Таблица 45

Схема нагружения подшипников	Соотношение сил	Осевая нагрузка
Радиальных шариковых, установленных «враспор» (с затяжкой наружных колец подшипника)
Радиально-упорных шариковых и роликовых, установленных «враспор» (с затяжкой наружных колец подшипника)
Радиально-упорных шариковых и роликовых, установленных «врастяжку» (с затяжкой внутренних колец подшипника)

 

Далее расчет ведут в следующей последовательности:

а) для шариковых радиально-упорных подшипников определить коэффициенты e и Y по отношению   (табл. 42); для роликовых подшипников – выписать из прил. 10;

б) определить осевые составляющие радиальной нагрузки  :

– для шариковых радиально-упорных подшипников:  ,

                                                                                       ;

– для роликовых конических подшипников:  ,

                                                                    .

в) определить осевые нагрузки подшипников   R_{a 1}  и   R_{a 2}  отдельно для правого и левого подшипника вала в зависимости от схемы их установки и соотношения сил   и   F_a;

г) определить отношение   и  ;

д) по результатам сопоставлений   и   e,   и   e выбрать соответствующую формулу и определить эквивалентные динамические нагрузки ;

е) сравнить значения , определить более нагруженный подшипник.

8.1.2. Расчетная динамическая грузоподъемность C_r определяется по формуле:

где m – показатель степени: m = 3 – для шариковых подшипников, m = 10/3 – для роликовых подшипников;

 – срок службы привода выбирают в зависимости от графика нагрузки (см. распечатку ЭВМ), ч;

а ₁ – коэффициент надежности (табл. 46);

а ₂₃ – коэффициент, учитывающий влияние качества подшипника и качества его эксплуатации (табл. 47);

n – частота вращения внутреннего кольца подшипника соответствующего вала, об/мин (см. распечатку ЭВМ).

Таблица 46

Вероятность безотказной работы Р t, %	90	95	96	97	98	99
Обозначение ресурса	L10a	L5a	L4a	L3a	L2a	L1a
Коэффициент надежности а1	1	0,62	0,53	0,44	0,33	0,21

 

Таблица 47

Тип подшипника	Значение коэффициента а23
Для шарикоподшипников (кроме сферических) Для роликоподшипников конических Для роликоподшипников цилиндрических, шарикоподшипников сферических двухрядных Для роликовых радиальных двухрядных сферических подшипников	0,7…0,8 0,6…0,7   0,5…0,6 0,3…0,4

 

Если в результате расчета выполняется условие  , то предварительно выбранные подшипники пригодны для конструирования подшипниковых узлов. Если это условие не выполняется, то необходимо скорректировать расчет.

Корректирование расчета

Корректирование необходимо произвести при следующих результатах:

1. Если расчетная динамическая грузоподъемность  рекомендуется увеличить С _r одним из способов:

70

а) перейти из легкой в среднюю или тяжелую серию данного подшипника, не изменяя диаметры 2-й и 4-й ступени под подшипники;

б) перейти из данного типа подшипника в другой, более грузоподъемный (например, вместо шариковых принять роликовые подшипники);

в) увеличить диаметры 2-й и 4-й ступеней под подшипники. При этом надо учесть, что эта мера приведет к изменению размеров других ступеней вала.

2. Если расчетная динамическая грузоподъемность  рекомендуется уменьшить С _r одним из способов:

а) перейти  из  средней  серии  в  легкую  серию  данного  подшипника,  не  изменяя  диаметры  2-й и 4-й ступени под подшипники;

б) перейти из данного типа подшипника в другой, менее грузоподъемный (например, вместо радиально-упорных шариковых принять радиальные шариковые).

Уменьшать диаметры 2-й и 4-й ступеней под подшипники ни в коем случае нельзя, так как это повлечет уменьшение прочности вала.

8.2. Определение базовой долговечности L_h

Требуемая долговечность подшипника L_h составляет:

– для червячных редукторов  ч;

– для зубчатых редукторов  – 12000 ч.

Базовая долговечность L_h определяется по формуле:

Определить пригодность подшипника из условия: , учитывая что ч.

 

Пример 1. Проверить пригодность подшипника № 208 быстроходного вала цилиндрического одноступенчатого косозубого редуктора.

Исходные данные:  частота  вращения  вала   n   =  720  об/мин,  осевая  сила  в  зацеплении F_а = 580,761 H, реакция в наиболее нагруженной опоре R _åmax= 1738,548 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики подшипника № 208: С_r = 32000 Н, С _{0 r} = 17800 Н, Х = 0,56, [ L_h ]=12000ч.

1. Определяем отношение ,

 , в зависимости от полученной величины по табл. 42 интерполированием находим   e = 0,227; Y = 1,96.

2. Определяем отношение ,

где R_a  – осевая нагрузка подшипника, Н (R_a = F_a = 580,761 H);

R_r – радиальная нагрузка подшипника, Н (R_r = R _åmax = 1738,548 Н).

3. По соотношению  выбираем формулу и определяем эквивалентную динамическую нагрузку подшипника:

.

.

4. Определяем динамическую грузоподъемность:

 – подшипник пригоден.

71

5. Определяем долговечность подшипника:

 – подшипник пригоден.

 

Пример 2. Проверить пригодность подшипника № 7214 вала колеса конического одноступенчатого редуктора.

Исходные данные: частота вращения вала n = 91,5625 об/мин, осевая сила в зацеплении F_а = 2345,4 H, схема установки подшипников – враспор, реакции в подшипниках R ₁= 4870,1 Н, R ₂= 18580,3 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики  подшипника  № 7214: С_r = 95900 Н,   С _{0 r} = 82100 Н,   e = 0,37,   Y = 1,62, [ L_h ]= 10000 ч.

1. Определяем осевые составляющие:

в опоре D:  Н;

в опоре C:  Н.

2. Определяем осевые нагрузки подшипников

по табл. 45 принимаем:

                               

3. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника C:

так как      , то для расчета применяем формулу:

,

где X = 0,4 – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41);

       Y = 1,62 – коэффициент осевой нагрузки (прил. 10);

4. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника D:

так как , то для расчета принимаем формулу:

Дальнейший расчет ведем по подшипнику D, так как он оказался более нагруженным .

5. Определяем расчетную динамическую грузоподъемность С _r:

 – подшипник пригоден.

6. Определяем долговечность подшипника:

 – подшипник пригоден.

 

72

Пример 3. Проверить пригодность подшипника № 7307 быстроходного вала червячного одноступенчатого редуктора.

Исходные данные:  частота  вращения  вала   n = 1460 об/мин,  осевая  сила  в  зацеплении   F_а = 5731 H,  схема  установки  подшипников – враспор,  реакции  в  подшипниках R ₁= 914 Н,   R ₂= 2099 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики подшипника № 7307: С_r = 48100 Н, С _{0 r} = 35300 Н, e = 0,32, Y = 1,88, α = 12º, [ L_h ]= 8000 ч.

1. Определяем осевые составляющие радиальной нагрузки подшипника для каждой из опор:

в опоре A:  Н,

в опоре B:  Н.

2. Определяем осевые нагрузки подшипников

по табл. 45 принимаем:

                               

3. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника A:

так как  то для расчета принимаем формулу:

4. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника B:

так как , то для расчета принимаем формулу:

,

где X = 0,4 – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41);

       Y = 1, 88 – коэффициент осевой нагрузки (прил. 10).

Дальнейший расчет ведем по подшипнику B, так как он оказался более нагруженным .

5. Определяем расчетную динамическую грузоподъемность С _r:

 – подшипник непригоден.

Так как , то утяжеляем подшипник, устанавливаем в фиксирующей опоре сдвоенный подшипник из двух подшипников № 7607 и проводим проверку подшипников фиксированной опоры на динамическую грузоподъемность.

Характеристики подшипника 7607: С _r = 76 кН, С _{r 0} = 61,5 кН, e = 0,296, Y = 2,026, α = 11º.

6. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника B по формуле:

.

Так как отношение , то у подшипника работает только один ряд тел качения, поэтому расчет эквивалентной нагрузки рассчитываем по характеристикам (X, Y) однорядного конического подшипника. Базовую динамическую грузоподъемность определяем как умноженную на коэффициент 1,714, т.е. [ C_r ] = 1,714∙76 = 130,26 кН.

Так как работает один ряд тел качения, определяем смещение точки приложения реакции по формуле:

мм,

где T, d, D  –  геометрические характеристики подшипника (прил. 10).

Для того чтобы не производить повторный расчет реакций опор, смещаем подшипники фиксированной опоры на величину a.

Подставив значения в формулу, определяем эквивалентную нагрузку:

73

7. Определяем динамическую грузоподъемность:

C_r < [ C_r ], следовательно, данный подшипник пригоден для эксплуатации.

8. Определяем долговечность подшипника по формуле:

8000 ч < 8346,76 ч < 40000 ч – следовательно, подшипник пригоден для эксплуатации.

74

ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

 

Шпоночное соединение образуют вал, шпонка и ступица колеса (шкива, звездочки, полумуфты и др.). Шпонкапредставляет собой стальной брус, устанавливаемый в пазы вала и ступицы. Она служит для фиксации вращающихся элементов на валах, а также для передачи вращающего момента между валом и ступицей. Основные типы шпонок стандартизованы. Шпоночные пазы на валах получают фрезерованием дисковыми или концевыми фрезами, в ступицах – протягиванием.

В проектируемом редукторе шпоночные соединения применяют на быстроходном валу – для установки полумуфты, на тихоходном валу – для установки зубчатого колеса и элемента открытой передачи (или полумуфты).

Достоинства шпоночных соединений – простота конструкции и сравнительная легкость монтажа и демонтажа, вследствие чего их широко приме­няют во всех отраслях машиностроения.

Недостаток– шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только уменьшением его сечения, но главное, значительной концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом.

Шпоночные соединения подразделяют на ненапряженные и напряженные. Ненапряженные соединенияполучают при использовании призматических и сегментных шпонок. В этих случаях при сборке соединений в деталях не возникает предварительных напряжений. Для обеспечения центрирования и исключения контактной коррозии ступицы устанавливают на валы с натягом. Напряженные соединения получают при применении клиновых и тангенциальных шпонок.

При сборке таких соединений возникают предварительные (монтажные) напряжения. Основное применение имеют ненапряженные соединения.

 

Выбор шпонок

В данном проекте применяют призматические шпонки по ГОСТ 23360–78 (прил. 14). В соединении призматическими шпонками рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Сечение шпонки (b × h) выбирается по величине диаметра ступени вала в месте установки шпонки.

По форме торцов различают шпонки со скругленными торцами – исполнение 1 (рис. 23, а), с плоскими торцами – исполнение 2 (рис. 23, б), с одним плоским, а другим скругленным торцом – исполнение 3 (рис. 23, в).

 

                              а                          б                                      в

Рис. 23. Шпонки призматические

 

75

Выбор длины шпонки (l _ш) осуществляют из стандартного ряда длин: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140; 160; 180, 200; 220; 250; 280; 320; 360 так, чтобы она была на 5…10 мм меньше длины посадочной части соединения (для выходных концов валов – длина 1-го участка вала l ₁, под колесом – длина ступицы колеса l _ст).

Проверочный расчет шпонок

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Соединения призматическими шпонками проверяют по условию прочности на смятие и срез. На смятие рассчитывают выступающую из вала часть шпонки.

 

Расчет на смятие

Вычислить напряжение смятия по формуле:

где Т – крутящий момент на валу, Н м;

d _в – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

l _р – рабочая длина шпонки, мм (для шпонки 1 исполнения: ; для шпонки 2 исполнения: ; для шпонки 3 исполнения: );

t ₂ – глубина паза втулки, мм;

[s_см] – допускаемое напряжение смятия (выбирают в зависимости от вида соединения):

– для переходных посадок [s_см] = 80–150 МПа;

– для посадок с натягом [s_см] = 110–200 МПа.

 

Расчет на срез

Напряжение среза вычислить по формуле:

где Т – крутящий момент на валу, Н м;

d _в – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

b – ширина шпоночного паза, мм;

l _р – рабочая длина шпонки, мм (для шпонки 1 исполнения: ; для шпонки 2 исполнения: ; для шпонки 3 исполнения: );

[τ_ср] – допускаемое напряжение среза ([τ_ср] = 0,6 [s_см], МПа;

Если напряжения смятия окажутся более чем на 5% выше допускаемых, следует увеличить длину шпонки или установить две шпонки под углом 180° одна к другой. Если же напряжения будут значительно ниже, то можно принять меньший типоразмер шпонки.

Материал шпонок – сталь чистотянутая с временным сопротивлением разрыву не менее 590 МПа.

 

76

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

 

Проверочный расчет спроектированного вала проводят на статическую прочность, на сопротивление усталости и на жесткость (червячный вал). Расчеты ведут в «опасном» сечении вала, который определяют по эпюре суммарных изгибающих моментов.