Проектный расчет передачи на контактную выносливость

Исходными данными для проведения расчета являются результаты кинематического и силового расчетов.

1. Выбрать материал зубчатых колес и их термообработку.

Зубчатые колеса редукторов мощностью до 10 кВт для привода конвейеров изготовляют коваными или штампованными из качественной углеродистой стали 45 или легированной конструкционной стали 40Х. Зубчатые колеса из сталей 45 и 40Х подвергают нормализации (Н) или улучшению (У). Рекомендуют, чтобы поверхностная твердость зубьев шестерни была на 20...50 НВ выше, чем колеса (табл. 6). Обычно это достигается назначением различной термообработки, например, нормализации для колеса и улучшением для шестерни. Колеса с такой твердостью зубьев хорошо прирабатываются и у них не наблюдается хрупкий излом.

Таблица 6

Марка стали	Вид термообработки	Диаметры заготовок, мм	Поверхностная твердость зубьев
45	Н У З–ТВЧ	до 500	НВ 170... 215 НВ 180... 230 HRC 40... 52 (НВ 375... 510)
40Х	Н У З–ТВЧ A	до 250	НВ 210... 230 НВ 215...280 HRC 48... 52 (НВ 460... 510) HV 500... 550 (НВ 460... 495) Твердость сердцевины зубьев HRC26...30
40ХН	Н У З–ТВЧ	до 250	НВ 220...250 НВ 240...300 HRC 52... 56(НВ510... 555)
40ХНМА	У А	до 200	НВ 240...310 HV 500... 550 (НВ 460...495) Твердость сердцевины зубьев HRC26...30
20Х	Ц	до 120	HRC 56... 62 (НВ 555...630)
18ХГТ	Ц	до 120	HRC 56... 62 (НВ 555... 630)

 

17

В современном редукторостроении четко прослеживается стремление увеличить нагрузочную способность зубчатых передач, применяя для этого поверхностную закалку, химико-термические методы обработки, например, цементацию (Ц), азотирование (А) и др., повышая тем самым поверхностную твердость зубьев.

Поверхностную закалку токами высокой частоты (З–ТВЧ) применяют для шестерен из стали 45, 40Х, 40ХН с модулем m > 2мм, работающих в паре с улучшенными колесами. Все чаще в редукторах применяют цементируемые стали 20Х, 18ХГТ, но при этом требуется шлифовка зубьев после термообработки. Зубчатые колеса из стали 40Х, 40ХНМА подвергают азотированию на очень высокую твердость.

Стальное литье 40Л, 40ХЛ, 40ХНЛ (и др.) применяют для изготовления крупных зубчатых колес с d _а > 600 мм, работающих в паре с коваными шестернями.

2. Определить допускаемое контактное напряжение [ s _Н ] по формуле:

где  – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа;

– коэффициент безопасности;

 – коэффициент долговечности.

Величину коэффициента долговечности определить по формуле:

где  – базовое число циклов;

 – эквивалентное число циклов при заданном переменном графике нагрузки, величина которого определяется уравнением:

где n – частота вращения вала или шестерни зубчатого колеса рассчитываемой передачи;

 – величина крутящего момента на валу шестерни или валу зубчатого колеса рассчитываемой передачи, Н∙м;

 – максимальный крутящий момент, обычно в задании на проектирование ();

 – длительность работы на i –том участке графика нагрузки, ч.

Величина коэффициента долговечности ограничивается . При расчетном значении K_HL < 1 принять K_HL = 1.

Значения , ,  приведены в табл. 7.

Таблица 7

Вид термообработки	Поверхностная твердость зубьев	Расчетное значение , МПа
Н, У З–ТВЧ А Ц	НВ ≤ 350 HRC > 40 HV>550 HRC > 52	2НВ + 70 17HRC + 200 1050 23HRC	1,1 1,2 1,2 1,2	(1... 1,5) (4,5... 10) 14 × 10^7 14 × 10^7

18

Рис. 5. Геометрия цилиндрической передачи

 

3. Основным параметром закрытой зубчатой цилиндрической передачи в редукторе, гарантирующим его работоспособность, является межосевое расстояние а, вычисляемое по формуле:

где  – коэффициент  для  прямозубой  передачи  = 495 МПа,  для  косозубой  передачи  (  = 430МПа);

 – коэффициент рабочей ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию;

 – коэффициент распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл. 9).

Таблица 8

Расположение колеса относительно опор	Значение коэффициента
	при НВ < 350	при НВ > 350
симметричное несимметричное консольное	0,8... 1,4 0,7... 1,1 0,4... 0,6	0,6... 0,9 0,5... 0,7 0,4
Примечание. Большие значения коэффициента  принимаются для максимальных передаточных чисел при постоянных нагрузках. При переменных нагрузках для максимальных передаточных чисел следует принимать средние значения коэффициента  в заданном интервале.

 

Значение коэффициента рабочей ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию вычислить по формуле:

где  – коэффициент  рабочей  ширины  зубчатого  венца  по  делительному  диаметру (табл. 8).

19

Таблица 9

	Значение коэффициента
	Расположение колеса относительно опор
	симметричное	несимметричное	консольное
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4	1,0/1,01 1,01/1,03 1,03/1,06 1,04/1,10 1,05/1,13 1,07/1,15	1,02... 1,05/1,05... 1,12 1,04... 1,08/1,09... 1,20 1,06... 1,12/1,14... 1,27 1,08... 1,15/1,18... 1,37 1,10... 1,18/1,25... 1,50 1,13... 1,23/1,32... 1,60	1,15/1,35 1,24/1,60 1,35/1,85 – – –
Примечание. Для НВ ≤ 350 использовать значения, стоящие в числителе, для НВ > 350 – стоящие в знаменателе.

 

Вычисленное значение межосевого расстояния а согласовать со стандартным рядом по ГОСТ 2185–81 (предпочтителен 1–й ряд):

1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 800;

2-й ряд: 71; 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560 мм.

Округление величины а в меньшую сторону рекомендуют производить в том случае, если расчетное значение межосевого расстояния не более чем на 5% превышает стандартное, в противном случае округление следует производить до ближайшего большего значения по стандарту.

4. При проектном расчете закрытой цилиндрической косозубой передачи нормальный модуль зацепления m_n определить по формуле:

m_n = (0,01...0,02) a.

Расчетное значение модуля согласовать с ГОСТ 9563–80, который устанавливает следующие ряды обязательных значений (предпочтителен 1-й ряд):

1–й ряд: 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10; 12; 16; 20;

2–й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0; 11; 14; 18 мм.

5. Суммарное число зубьев шестерни и колеса определить по формуле:

где  – угол наклона зубьев (для косозубых передач  = 8°... 20°).

Число зубьев шестерни определить выражением:

Тогда число зубьев колеса:

Суммарное число зубьев и числа зубьев шестерни и колеса могут быть только целыми числами. При округлении z_Σ, z ₁, z ₂ следует поступать так, чтобы значение фактического передаточного числа, определенного по отношению:

было как можно ближе к заданному и отличалось от стандартного не более чем на 2,5% при и < 4,5 и на 4% при и > 4,5.

6. Уточнить угол наклона зубьев колеса. Для косозубых передач угол наклона зубьев определить по формуле:

20

7. Определить делительные диаметры шестерни и колеса для косозубой передачи по формулам:

Диаметр вершин зубьев:         

Диаметр впадин зубьев:               

 

8. Окружную скорость передачи определить по формуле:

 

где  – делительный диаметр шестерни, мм;

 – частота вращения вала шестерни, об/мин.

9. Назначить степень точности передачи. Обычно для зубчатых передач редукторов общего назначения при окружных скоростях для прямозубых колес при V < 6 м/с, а для косозубых при V < 10 м/с выбирают 8–ю степень точности; если окружные скорости выше, то выбирают 7–ю степень точности.

10. Уточнить величину коэффициента . Необходимость уточнения этой величины обусловлена тем, что величина межосевого расстояния a округлена до стандартного значения:

.

Рассчитанное значение коэффициента ширины по межосевому расстоянию согласовать с ГОСТ 2185-66, устанавливающим следующий ряд обязательных значений коэффициента ширины : 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,00; 1,25 и округлить до ближайшего стандартного значения.

11. Определить рабочую ширину зубчатого венца по формуле:

.

Величину b округлить до ближайшего целого числа.

12. Уточнить величину коэффициента  по формуле:

.

Проверить, укладывается ли величина  в рекомендуемые пределы значения этого коэффициента (см. табл. 8). Если  выходит за рекомендуемые пределы, необходимо скорректировать его в большую или меньшую сторону и весь расчет повторить, начиная с определения межосевого расстояния.