Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине

                           360⁰.

2. У параллепипеда противоположные грани                                и                         

3. Диагонали параллелепипеда пересекаются                                                                    

                 и                                                                                                                   

4. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен                       

5. Площадью полной поверхности призмы называется сумма                                        

 

6. Площадью боковой поверхности призмы называется                                                 

7. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению                       

 

8. Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы                                       

9. Правильная четырехугольная призма, высота которой равна стороне основания

называется                                                                                                                              

 

Выберите верный ответ из числа предложенных.

1. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см? а) 40см²;                       б) 400см²;  в) 100см²; г) 400см.

 

2. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6 см? а) 36см²;                     б) 144см²;    в) 216см²;    г) 144см.

 

3. Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если ее высота h, сторона основания a?

а) ha;            б) 4ah;         в) 4² h;           г) 4(a+h).

 

4. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d? а) 2d²;                      б) 6d²;           в) 3d²;           г) 4d.

 

5. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=5см; b=8см; h=10см. Какова площадь его полной поверхности?

а) 400см²;     б) 160см²;    в) 280см²;     г) 340см².

 

6. Сколько всего диагоналей можно провести в четырехугольной призме? а) 2;                     б) 4;             в) 6;              г) 8.

 

Практическое решение задач.

Ознакомьтесь с условием задачи и разберите ее решение.

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием, равным 6см., и углом при вершине 120⁰. Диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

14

 

Решение.

1. В плоскости   рассмотрим ΔАВС. Проведем ВК⟘АС.

2. АК=КС, ∠1=∠2 (свойство высоты равнобедренного треугольника)

3.
Рассмотрим ΔАКВ – прямоугольный,

4. Рассмотрим ΔАА₁С – прямоугольный.

5. S_бок.п. = Р_ΔАВС·АА₁=(2АВ+АС)·АА₁;

Sбок.п =  Ответ: S_бок.п=(

 

Проанализируйте решение задачи и допишите в приведенном решении нужные обоснования.

Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см (достройте рисунок).

Найдите площадь ее боковой и полной поверхностей.

Решение.

1. Любая   правильная   призма   является                                   призмой, следовательно,         площадь         ее          боковой         поверхности

равна                                                             периметра                             на

                                   призмы, т. е. S_бок =  Р *        , где Р =           * 6 =

        (см),  h =         см.

Таким образом, S _бок =               *            =          (см²).

2. Площадь полной поверхности                                                      любой

призмы равна                                   площадей                           ее граней. т.е.

S_пол =            + 2          . Основание данной призмы -

 

15

                                   шестиугольник со стороной а = 4 см, следовательно, S_осн =   ^√                            =              * 4² =          (см²).

Итак, S_пол = (         +               ) см².

 

Ответ: S _бок =                , S_пол =                   .

 

3. Ознакомьтесь с условием задачи и запишите ее решение по указанному плану.

Решение:

1.

                                                       

2.                                                 

 

 

3.                                                 

                                                       

4.                                                 

 

 

Решите задачи.

Ответ:

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 25 и 3. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

 

Решение		Дано:                                                       Найти:

 

 

2. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм

 

Решение                                                                                                                          

 

Ответ:                                                                                                                           

 

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

 

 

 

 

Решение                                                                                                                        

 

 

Ответ:                                                                                                                             

 

 

2. Составьте задачу на нахождение объема прямой призмы. Решите еѐ.

Задача:                                                                                                                                    

 

 

1.4. Задачи для самостоятельного решения.

1. Дана прямая четырехугольная призма со сторонами основания 4 и 6 см. Боковое ребро призмы равно 12 см. Вычислите S_полн. и V призмы

2. Дана прямая четырехугольная призма со сторонами основания 5 и 7 см. Боковое ребро призмы равно 8 см. Вычислите диагональ призмы.

3.
Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями 5, 7, и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

4. Диагональ куба равна √. Найдите его объем.

5. Дана прямая четырехугольная призма со сторонами основания 6 и 5 см. Боковое ребро призмы равно 12 см. Вычислите диагональ призмы и ее объем