Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. Каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех

                                                                                  основания.

2. Боковыми гранями правильной пирамиды являются                                                   

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению

полупериметра основания на                                                                                              

4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна

произведению полусуммы периметров оснований на                                                    

5. Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются                               

6. Каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех

                                                                                              граней. 7.У правильной пирамиды:

а) боковые грани                                                                                                                    б) боковые ребра                                                                                                                                                                                                                                               в) двугранные углы при основании                                                                                                                                                                               г) двугранные углы при боковых ребрах                                                                             д) апофемы                                                                                                                                

8. Диагональное сечение усеченной пирамиды – сечение ее плоскостью, проходящей через два                                                                                                                                                                                                                                                                               боковых ребра пирамиды.

 

Выберите верный ответ из числа предложенных.

1. Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b?

а)                         ;     б) ;    в)                         .

2. Чему равна сторона основания правильной шестиугольной пирамиды, если ее высота hи боковой ребро b?

а) ;      б) ;      в) .

 

3. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная пирамида? а) 1;                                         б) 3;                              в) 4.

 

4. Выберите правильную формулу для нахождения площади полной поверхности правильной пирамиды

а)                      ;        б) ;         в)                     . где h – высота, l – апофема, P– периметр основания

 

5. Чему равна апофема правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания

a и высотой h?

а) ;       б)                        ;   в)                      .

6. Чему равна апофема правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b?

а)                        ;          б) ;    в)                         .

7. Чему равна апофема правильной  четырехугольной  пирамиды со стороной основания a и высотой h?

а)                     ;              б)                   ;     в) .

8. Чему равна высота правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a

и боковым ребром b?

а) ;               б) ;   в) .

9. Имеет ли правильная пятиугольная пирамида ось симметрии? а) да;                                              б) нет.

 

7. Выполните задание.

1. Постройте правильную пирамиду и выделите угол между одним из ее боковых ребер и плоскостью основания.

 

2. Постройте произвольную пирамиду, в основании которой лежит квадрат. Можно ли еще построить пирамиды с этим же основанием? Если да, то сколько? Ответ аргументируйте чертежом.

 

3. Постройте правильную треугольную пирамиду. Выпишите все ребра, которые пересекаются с основанием пирамиды.

 

4. Постройте  четырехугольную  пирамиду. Постройте  отрезки, соединяющие середины боковых ребер пирамиды. Выпишите все пары параллельных отрезков.

5. Постройте правильную четырехугольную пирамиду. Выпишите все грани, которые пересекаются с основанием пирамиды.

 

которой перпендикулярно

 

7. Постройте треугольную пирамиду, одна грань которой перпендикулярна плоскости основания.

 

 

Докажите.

Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра на основание.

Практическое решение задач.