Суждения называют модальными, когда в них отмечается не только связь между субъектом и пpедикатом, но и дается хаpактеpистика этой связи или выражается отношение к ней автора суждения.

Слова, указывающие на характер связи, называются модальными операторами. Иногда они не высказываются прямо, но из контекста видно, что их подразумевают.

В традиционной логике наиболее полно изучены так называемые алетические модальности (от греч. aletheia - истина, т.е. истинные, подлинные), в которых отмечается степень нерасторжимости, непреложности обязательности связи между субъектом и предикатом: иногда она может быть необходимой, иногда - только возможной, в иных же случаях суждение отмечает просто фактическую связь предмета и его свойства без дальнейших уточнений.

Так, прямоугольный ромб обязательно во всех случаях является квадратом, следовательно, суждение "Прямоугольный ромб есть квадрат" является суждением необходимости или аподиктическим; таковы же, как правило, вообще все высказывания математики и точных наук. Именно поэтому здесь чаще всего не оговаривают специально необходимый характер суждений и не вводят модальных операторов, хотя суждения являются аподиктическими. Наряду с ними имеются суждения действительности, или ассерторические; именно они рассматривались на предыдущих страницах, хотя такого названия и не употреблялось. И еще одна категория - суждения возможности, или проблематические. Они встречаются всюду, где обсуждаются перспективы предстоящих изменений и делаются предположения: "Возможно, вирус спида не существовал прежде", "Возможно месторождение окажется перспективным".

Исследование алетической модальности началось еще Аристотелем, так как его философия отводит очень большую роль категории возможности в ее противопоставлении действительности. В возможном бытии, говорит древний мыслитель, очень много специфического, например, там не действует запрет на противоречие; спектр заключенных в любой вещи возможностей колеблется с размахом от одной противоположности до другой, так что в возможности вещь является одновременно и той, и не той: медь как материал возможно станет шаром, но возможно и не шаром. Необходимые же связи, наоборот, избирательны, не допускают варьирования. Равносторонний треугольник всегда является равноугольным и не может быть иным. Нас, впрочем, сейчас интересует не различие этих модальных категорий, а, наоборот, связь их между собой.

Сравнительно недавно было установлено, что для модальных суждений алетической разновидности можно построить некое подобие логического квадрата, то есть выразить графически истинностные отношения между суждениями возможности, действительности и необходимости, когда они имеют одни и те же субъекты и предикаты. Только в этом случае получается не квадрат, а шестиугольник (рис. 9). Обозначив через А любое суждение, а через не-А соответственно его отрицание (неверно, что А), мы получим шесть его вариантов: три категории модальности и каждая из них бывает утвердительной и отрицательной. Кроме того, так как само А представляет собой обычное категорическое суждение, то оно еще может подразделяться на четыре разновидности - A, E, I, O. Причем не-А можно при желании заменять на противоречащее А суждение по правилам для обычного логического квадрата. Так, если под А имеется в виду высказывание "Некоторые бабочки желтые", то тогда не-А (неверно, что А) будет эквивалентно такому: "Никакая бабочка не является желтой". А высказывание "Неверно, что некоторые бациллы не являются палочковидными" может быть заменено на эквивалентное ему суждение "Все бациллы - палочковидные".

В полученном шестиугольнике отношения противоречия выражаются линиями be, fc, и ad. Соответствующие пары суждений, как и в обычном логическом квадрате, не бывают одновременно истинными и одновременно ложными. В этом легко убедиться, взяв в качестве примера аподиктическое суждение "У всякого треугольника сумма углов составляет 180 градусов"(А). Для плоских фигур и в аподиктической, и в ассерторической, и в проблематической модальностях истинными будут утверждения (А) и ложными их отрицания (не-А). Для неплоских же фигур (на сфере и на псевдосфере, где действуют законы неевклидовых геометрий - Римана и Лобаческого соответственно) все будет наоборот: истинными станут не-А ("По крайней мере, у некоторых треугольников сумма не равна 180 градусам"). Но не при каких условиях эти пары одновременно истинными не будут.

Нелишне напомнить, что теоретически допустима еще одна форма отрицания. Скажем, отрицая модальное суждение "Возможно, что А" ("Необходимо, что А"), мы можем выразить это двумя способами: "Невозможно, что А" ("Не является необходимым, что А") и "Возможно, что не-А" ("Необходимо, что не-А"). Но "Невозможно, что А" ("Не является необходимым, что А") эквивалентно высказыванию "Необходимо, что не-А" ("Возможно, что не-А"). Иными словами, отрицание модального оператора можно заменить на отрицание суждения (с одновременной заменой самого оператора на противоположный).

Противоположность изображается линиями ac, bd и bc. Эти пары могут иметь разную истинность или быть одновременно ложными, но вместе истинными они не бывают. Возьмем для примера такое ложное суждение "Все дорожно-транспортные происшествия - преступления" (А). Противоречащее ему суждение "Некоторые дорожно-транспортные происшествия не являются преступлениями" (не-А) будет истинным, а вот противоположное суждение "Необходимо, чтобы некоторые дорожно-транспортные происшествия не были преступлениями" - истинным назвать нельзя, поскольку никакой необходимости у соотношения между понятиями "дорожно-транспортное происшествие" и "преступление" нет. Статус необходимости частные суждения получают тогда, когда принадлежность свойства не всем предметам, а именно только части их, продиктована самим содержанием понятий: "Некоторые животные - хищники" (сама природа не может допустить, чтобы все организмы были хищниками), "Некоторые работники - руководители", "Некоторые люди говорят громче других". Отрицающие их суждения ("Ни одно животное - не хищник" и др.) будут ложными как в модусе "не-А", так и в модусе "необходимо, что не-А". Стало быть правила для отношений противоположности сохранят силу и в этом случае тоже.

Лежащие в нижней части линии ae, fd, fe отражают отношения субконтрарности. Для них невозможна одновременная ложность, другие же сочетания истинностных значений допустимы. Одновременно истинными такие пары являются тогда, когда речь идет, скажем, о перспективах развития. Например: "Возможно, что некоторые из этих спортсменов станут чемпионами" (возможно, что А), "Возможно, что никакой из этих спортсменов не станет чемпионом" (возможно, что не-А). Причем даже если данное суждение будет истинным в модусе "Не-А" ("Ни один из этих спортсменов не стал чемпионом"), то это не исключает его истинность в модусе "Возможно, что не-А", так как утверждение о наличии у кого-то возможности стать чемпионом вовсе неравнозначно утверждению о их неприменной реализации в последующем. В других случаях истинностные значения у этих пар, как правило, разные - одно истинно, а другое ложно: "Всякая контрабанда - правонарушение" (А), "Возможно, что некоторые виды контрабанды не являются нарушениями" (возможно, что не-А).

Отношения подчинения выражаются с помощью линий ba, af, bf и cd, ce, de. Их взаимообусловленность такова: если явление необходимо, то тогда оно также и действительно и тем более его придется отнести к категории возможных. Поэтому истинность суждения верхнего (рис. 9) модального модуса гарантирует истинность лежащего ниже (обратное неверно). При ложности же нижнего можно делать вывод о ложности верхнего (обратное опять-таки неверно), так как, если что-то не является возможным, то тогда оно не является действительным и тем более не относится к необходимым.

Позднее в логике стали изучаться и неалетические модальности. Обычно в каждой из них выделяются, как и в алетической, по три категории суждений - две противоположные в каком-либо отношении и одна нейтральная. Например: "раньше", "одновременно", "позже". Мы ограничимся здесь лишь перечислением этих видов модальных суждений.

Аксиологические модальности (от греч. axios - ценный). Она объединяет суждения, в которых дается оценка тех или иных явлений: "хорошо", "безразлично", "плохо". Эту модальность иногда называют также ценностной. Высказывания вроде: "Хорошо, что университет находится в центре города", "Плохо, что цены возрастают" - относятся к этой разновидности. Само собой понятно, что в языковых выражениях в качестве операторов выступают и другие слова тоже: "полезно", "вредно", "радует", "огорчает", "мило", "отвратительно" и др. Может быть эта модальность выражена и в сравнительной форме. Тогда ее модальные операторы выглядят иначе: "лучше", "равноценно", "хуже". Учение о ценностях в философии называют аксиологией. Ее задача - вскрыть основные человеческие ценности, показать историю их возникновения, определить их возможности, перспективы и место в жизни общества.

Деонтическая модальность (от греч. deontos - нужное, должное). В ней охватываются высказывания, описывающие различного рода предписания (запреты) и прежде всего морально-правовые нормы, могут быть сюда отнесены медицинские, технические и прочие рекомендации, ограничения, запреты. Модальными операторами для это служат: "обязательно" ("подлежит исполнению"), "безразлично", "запрещено"; к этим трем обычно добавляют еще один дополнительный оператор - "разрешено". Существует раздел этики, называемый деонтологией, в котором рассматриваются проблемы долга и должного. Деонтологией называют также врачебную этику, предписывающую нормы поведения медицинского персонала и его взаимоотношения с пациентами.

Временные модальности. Их название говорит само за себя. Подобно аксиологическим, они распадаются на две разновидности - абсолютную и относительную. Первая из них задается операторами: "всегда", "временами", "никогда". Вторая: "раньше (чем что-либо)", "одновременно", "позже (чем что-либо)".

Эпистемические модальности (от греч. episteme - знание). Эпистемологией в западной философской литературе называют теорию познания. Поэтому данную разновидность модальных суждений можно было бы называть еще и теоретико-познавательной. Здесь отмечается степень изученности явлений, о которых говорится в высказываниях. В зависимости от того, идет ли речь об уровне знания или об уровне убежденности, различают две разновидности эпистемической модальности. Одна из них выражается операторами: "доказуемо" ("верифицируемо"), "неразрешимо", "опровержимо" ("фальсифицируемо"). Для другой операторами служат: "отстаивает" ("убежден"), "сомневается", "отвергает".

 

Рис. 9

Для всех этих видов модальных суждений тоже может быть составлен свой модальный шестиугольник. Но он будет отличаться от алетического. Различие прежде всего в том, что противоположные высказывания могут образовываться двумя способами: за счет применения противоположного модального оператора ("плохо" вместо "хорошо", "запрещено" вместо "обязательно", "отвергает" вместо "отстаивает" и т.д.) и за счет отрицания суждения. Допустим, речь идет о каком-либо производстве, где могут рекомендовать или, наоборот, запрещать, скажем, горячую обработку изделий. Тогда здесь возможно высказывание "Обязательно, чтобы изделие подверглось горячей обработке" и кто-то, может быть, станет его отрицать. Причем сделать это можно двумя спсобами: "Запрещено подвергать изделие горячей обработке" и "Обязательно, чтобы изделие не подвергалось горячей обработке". Легко убедиться, что отрицающее суждение является именно противоположным, а не противоречащим, поскольку в некоторых случаях могут быть одновременно ложными и утверждение, и его отрицание (когда характер обработки не имеет значения).

Можно заметить, что смена оператора при одновременном отрицании самого суждения ведет к образованию эквивалентного высказывания: "Хорошо (обязательно, всегда, отстаивает), что А" и "Плохо (запрещено, никогда, отвергает), что не-А".

Линию противоречия образуют суждения "А" и "не-А". Но правда, в этом смысле они являются таковыми и вне модальных взаимоотношений. Что же касается противоречащих высказываний, образуемых с помощью модальных операторов, то тут не обойтись без сложных составных высказываний. Допустим, в том же примере с горячей обработкой высказывание "Обязательно, что А" является ложным. Это означает, что или горячая обработка делается безо всяких предписаний на этот счет ("А"), или она не делается вообще ("не-А"), или предписывается ее не делать ("Обязательно, что не-А"). Только такое перечисление всех возможных альтернатив будет с необходимостью истинным высказыванием, когда ложно то, которое взято нами за исходное. И только оно будет всегда ложным, если первое истинно. Следовательно, высказыванием, противоречащим высказыванию "Обязательно, что А", будет "А или не-А, или обязательно, что не-А".

И другие модальные операторы в сочетании с этим же суждением образут такую же картину взаимоотношений. Все их вместе взятые можно уподобить светофору, который тоже задает два крайних противонаправленных указания и одно нейтральное.

 

Упражнения и задачи к главе "Суждение"

 

1. Определите типы следующих суждений. Можно ли, по-вашему, рассматривать их как категорические суждения, и если да, то сформулируйте (если это понадобится) их заново с отчетливо выраженными субъектом, предикатом, связкой, квантором.

1) Санаторий - лечебное учреждение.

2) Экватор длиннее параллели.

3) Существуют высокие идеалы.

4) Волга полноводнее Дона.

5) Не существует "снежного человека".

6) Порты не бывают вдали от берега.

7) Правый берег Днепра выше левого.

8) Перстень - старинное ювелирное украшение.

9) Существуют так называемые недостаточные глаголы.

10) Романы Л.Н. Толстого популярнее его рассказов.

11) Некоторые телепрограммы - настоящая пытка для зрителей.

12) Некоторые люди не являются сангвиниками.

2. Определите количество и качество следующих суждений, выделите в них субъекты и предикаты и изобразите их соотношения кругами Эйлера.

1) Все студенты - учащиеся.

2) Никакое насекомое не относится к позвоночным.

3) Некоторые военные - офицеры.

4) Некоторые преступления не являются умышленными.

5) Города населены людьми.

6) Мундир - форменная одежда.

7) Большинство работников учреждений - служащие.

8) Вулканы, как правило, конусообразны.

9) Площадь - это не улица.

10) Случается, преступления не раскрываются.

11) Зимы порой бывают бесснежные.

12) Отдельные сотрудники участвовали в шахматной олимпиаде.

13) Горные вершины чаще всего заснежены.

14) Памятник Неизвестному солдату находится в Москве.

15) Верблюд - двугорбое животное.

16) Некоторые яды используются как лекарство.

17) Гений - это труд.

18) Аристотель - основатель логики.

19) Этот дом находится на взгорке.

20) Гора Арарат не находится в Армении.

21) Какие-то из этих книг не являются учебниками.

22) Картина не вызывает интереса.

23) Сибирь - кладовая подземных богатств.

24) Оружие - не игрушка.

3. Определите количество и качество следующих суждений, переформулируйте, если понадобится соответствующее предложение, чтобы отчетливее показать субъект и предикат суждения.

1) Всякий кулик свое болото хвалит.

2) Голодное брюхо к службе глухо.

3) Дураку закон не писан.

4) На всякого мудреца довольно простоты.

5) Из пушек по воробьям не стреляют.

6) Повинную голову меч не сечет.

7) Не все то золото, что блестит.

8) Бывает и на старуху проруха.

9) Глухому попу два раза обедню не служат.

4. Определите количество и качество следующих суждений и составьте к каждому из них все остальные суждения с одинаковой материей (с теми же субъектом и предикатом).

1) Некоторые виды мебели изготавливаются из дерева.

2) Некоторые налоги не являются косвенными.

3) Все реки Сибири текут на север.

4) Никакая комета не имеет параболическую орбиту.

5. К следующим суждениям сформулируйте противоположные, противоречащие и подчиненные, сопоставьте истинностные соотношения между ними с правилами логического квадрата.

1) Все министры - государственные служащие.

2) Все люди курят.

3) Все спутники Марса искусственного происхождения.

4) Никакой океан не является пресноводным.

5) Никакие птицы не являются перелетными.

6) Никакие звезды не светят собственным светом.

6. К следующим суждениям сформулируйте субконтрарные, противоречащие и подчиняющие, сопоставьте истинностные соотношения между ними с правилами логического квадрата.

1) Некоторые книги имеют твердую обложку.

2) Некоторые жвачные животные - травоядные.

3) Некоторые ужи ядовиты.

4) Некоторые деревья не являются лиственными.

5) Некоторые бабочки не летают зимой.

6) Некоторые товары не продаются.

7. Для суждения "Некоторые животные этого дрессировщика имеют гривы" сформулируйте все возможные остальные суждения той же материи и определите истинностные значения каждого из них в трех случаях: а) животные - медведи (не имеют грив), б) животные - львы (часть имеет гривы, часть - нет), в) животные - лошади (все имеют гривы). Составьте таблицу. Помните, что суждения неопределенно-частные.

8. Выполните задание предыдущего упражнения, предположив, что квантор "некоторые" в суждениях определенно-частный.

9. Для суждения "Все учащиеся этого учебного заведения имеют право участвовать в голосовании при выборах президента страны" сформулируйте все возможные остальные суждения той же материи и определите истинностные значения каждого из них в трех случаях: а) учащиеся - слушатели курсов повышения квалификации учителей, б) учащиеся - студенты вуза, в) учащиеся - школьники до восьмого класса. Составьте таблицу. Помните, что суждения неопределенно-частные.

10. Выполните задание предыдущего упражнения, предположив, что квантор "некоторые" в суждениях определенно-частный.

11. Определите, при каком смысле слова "некоторые" можно согласиться с приведенными ниже рассуждениями, а при каком - нет.

1) Неверно, что некоторые спортсмены стали чемпионами, - все стали чемпионами.

2) Неверно, будто некоторые предприятия в этом поселке не являются рентабельными, - все нерентабельны.

3) Так как все товары этой партии распроданы, то нельзя согласиться с высказанным ранее мнением, будто распроданы некоторые из них.

4) Поскольку, как известно, никакое предприятие не вправе уклоняться от налогов, то мы должны признать ошибочным утверждение, будто некоторые из предприятий не могут уклоняться от них.

12. Определите, можно ли считать одновременно истинными следующие пары суждений; можно ли их признать одновременно ложными; что можно было бы сказать об истинности одного, если бы второе оказалось ложным (истинным) и наоборот. Суждения всюду неопределенно-частные.

1a) Некоторые языки относятся к романским. 1b) Некоторые языки не относятся к романским.

2a) Все автомобили предназначены для транспортных целей. 2b)

Часть автомобилей не предназначена для транспортных целей.

3a) Большинство стихов этого поэта белые. 3b) Никакие стихи этого поэта не являются белыми.

4a) Некоторые сотрудники лаборатории - шахматисты. 4b) Некоторые сотрудники лаборатории - не шахматисты.

13. Проанализируйте следующую беседу с помощью правил логического квадрата.

Один из покупателей говорит другому: "Продавец сообщил мне, что неверно, будто (1) на все товары повышены цены, следовательно, (2) ни на один товар цена не повысилась". "Ты ошибаешься, - возразил ему собеседник, - отсюда следует только то, что (3) хоть на некоторые товары цены не повышены".

Кто из них прав? Какое суждение с достоверностью вытекает из (1): суждение (2) или суждение (3)?

В следующих задачах (14-21) подразумевается неопределенно-частный квантор "некоторые, а может быть и все".

14. Проанализируйте следующее сообщение одного следователя другому: "Наша версия строилась на том, что неверно, будто (1) хотя бы некоторые из преступников были совершеннолетними и мыполагали поэтому, что (2) все были несовершеннолетними. Но теперь нам стало ясно из показаний свидетелей, что ошибочно было считать, будто (3) некоторые из них были несовершеннолетними. Следовательно, версию надо менять.

Вытекал ли первоначальный вывод (2) из предположения (1)? Опровергается ли то и другое информацией (3)? Можно ли из этой информации сделать еще какие-нибудь выводы?

Указание. При решении этой и последующих задач надо сначала разобраться с исходной ситуацией, выписав столбиком номера всех суждений с указанием их количественно-качественных характеристик буквами A, E, I, O и истинностных значений (рис. 10). Первое суждение у нас частноутвердительное (I) и сперва было ложным, второе - общеотрицательное (E) и истинное; об истинностном значении третьего (частноотрицательного O) на этой стадии ничего не сообщалось. Так как между I и E отношение противоречия, то при ложности (1) правильно было считать истинным (2). Но затем выяснилось, что ложно (3). Это делает невозможным признание (2) истинным, поскольку O и E находятся в отношении подчинения. А раз то противоречащее ему (1) надо признать истинным.

(1)	I	(Л)	-
(2)	E	(И)	-
(3)	O	-	-
(1)	I	(Л)	(И)
(2)	E	( И)	(Л)
(3)	O	-	(Л)

   Рис. 10

Стало быть от первоначальных предположений действительно приходится отказываться. Далее, из-за того, что (3) не является истинным, можно сделать вывод о том, что истинно противоречащее ему общеутвердительное суждение "Все были совершеннолетними".

15. (Из служебной переписки). Мыдоверились информации о том, что (1) некоторые наши товары не пользуются спросом и считали ошибочным, что (2) все они пользуются спросом. Но теперь выяснилось, что, наоборот, ошибочным было мнение противоположное, а именно, что (3) ни один из них спросом не пользуется. Следовательно, надо изменить первоначальную оценку состояния дел: то, что считалось истинным, надо теперь признать ложным и наоборот.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли рассуждал автор записки сначала и в последующем?

16. (Из репортажа). Первоначальное предположительное сообщение, что (1) некоторые участники авторалли не дошли до финиша, мы отвергли как ошибочное и тем более мы несчиталиистинным, что (2) ни один участник не дошел до финиша. А только что мы узнали, что наше недоверие к первоначальной информации полностью оправдалось, следовательно, мы можем не только утверждать, что (3) некоторые участники дошли до финиша, но, более того, (4) дошли все.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли рассуждал радиорепортер сначала и в последующем?

17. (Из газетной заметки) Губернатор объявил ранее невозможным, чтобы (1) некоторые предприятия объявили забастовку и мы поэтому отвергали прогнозы о том, что (2) все предприятия забастуют, полагая даже, что (3) ни одно из них не будет бастовать. Между тем в последнем заявлении губернатора, по сути дела, объявлена несостоятельной надежда на то, что хотя бы (4) некоторые предприятия не поддержат забастовку. Это означает отказ от того, что он объявил ранее, и заставляет пересмотреть все выводы, которые мы делали из этого.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, строились умозаключения сначала и в самом ли деле надо отказаться от первоначальных выводов в последующем?

18. (Из газетной заметки) Мэр города назвал абсурдным утверждение о том, что хотя бы (1) несколько дней на следующей неделе не будет тепла, и наша газета, доверяя его словам, отвергала поэтому предположения, что (2) всю неделю (все дни недели) тепла не будет. Последнее же его заявление означает, видимо, отрицание того, что (3) всю неделю будет бесперебойно подаваться тепло в дома. Но ведь это же подтверждает то, что он ранее назвал абсурдным, и мы должны теперь вместо сделанного нами ранее вывода признать за верное, что (2) всю следующую неделю тепла не будет.

Проанализируйте с помощью логического квадрата приведенное рассуждение и проверьте, все ли сделанные в нем выводы обоснованы?

19. (Из докладной записки). Первоначальный прогноз экономистов о том, что (1) некоторые из предприятий района не получат прибыль, считался нами ложным и потому экономическая стратегия строилась нами на предположении, что (2) некоторые обязательно получат и, может быть, даже (3) все они получат прибыль. Но так как надежда на получение прибыли всеми оказалась несостоятельной, то, значит, первоначальный прогноз надо признать не ложным, а верным, а наши предположения для экономической стратегии ошибочными.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, с логической точки зрения, рассуждали авторы экономической стратегии на той стадии, когда оценивали первоначальный прогноз как ложный, и надо ли менять оценку этого прогноза в свете полученных результатов?

20. (Из служебной записки). Первоначальный прогноз аналитиков о том, что (1) некоторые кандидаты от нашей партии не пройдут в Думу, считался нами ложным и потому предвыборная стратегия строилась нами на предположении, что (2) некоторые обязательно пройдут и может быть даже (3) все кандидаты пройдут. Но так как надежда на успех всех кандидатов оказалась несостоятельной, то значит первоначальный прогноз надо признать верным, а нашу предвыборную стратегию ошибочной.

Определите, используя свойства логического квадрата, правильно ли, с логической точки зрения, рассуждали авторы предвыборной стратегии на той стадии, когда оценивали первоначальный прогноз как ложный, и надо ли менять оценку этого прогноза в свете полученных результатов?

21. (Из газетной заметки). Политический обозреватель считал за верное, что (1) ни один кандидат от этой партии не пройдет в Думу, и совеpшенно опpавданно для такой точки зpения отвергал мысль, что хотя бы (2) некоторые из них пройдут. Но выборы показали: ложным надо признать иное утверждение, а именно, что (3) некоторые из них не пройдут в Думу. Значит надо признать несостоятельными прогнозы этого политического обозревателя.

Определите, используя свойства логического квадрата, можно ли согласиться с автором газетной заметки во всех его pассуждениях?

22. Используя свойства модальных операторов, составьте одно противоположное и одно эквивалентное высказывания по отношению к данному.

1) Хорошо, что (хотя бы) некоторые дни были солнечными.

2) Отвергаю, что ни одно из данных направлений исследования не является перспективным.

3) Плохо, что некоторые из вымирающих животных не внесены в Красную книгу.

4) Никогда точка кипения жидкости не бывает ниже нуля.

5) Лучше, если (хотя бы) некоторые экзамены студенты сдают письменно.

6) Опровержимо, что некоторые участники преступления действовали неумышленно.

7) Обязательно, чтобы некоторые помещения проветривались.

8) Раньше (10 часов утра) банк не открывается.

23. Определите вид модальности следующих суждений, приведите их к стандартной форме (с отчетливо выраженными субъектами, предикатами, связками, кванторами и модальными операторами).

1) Вещь ненадлежащего качества может быть возвращена продавцу с истребованием обратно ее цены.

2) Данная находка, как можно показать, не относится к эпохе неолита.

3) Никогда коммунары не будут рабами!

4) Поступок инспектора, убежден, обязательно должен быть отмечен наградой.

5) Каждый прокурор обязан защищать интересы граждан.

6) На тело, погруженное в воду, обязательно действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

7) В последнее время наблюдается рост убийств на бытовой почве, что может свидетельствовать о кризисе общественного нравственного здоровья (из газеты).

8) Грузовые суда имеют ряд преимуществ по сравнению с обычными береговыми складскими помещениями (из газеты).

9) Повышение сейсмической активности региона иногда сопровождается выбросами бесцветного газа из недр озер.

10) Так уж устроена жизнь, что старое никогда не желает уйти по-хорошему, по-доброму, оно словно цепляется за "колеса истории".

24. Образуйте варианты A, E, I, O для суждения "Люди, ужаленные этой змеей, гибнут от яда" и добавьте к каждому алетический модальный оператор, так чтобы получились утверждения вроде: "Все (некоторые) люди... необходимо (не) гибнут", "Возможно все (некоторые) люди... (не) гибнут" и т.д. Затем составьте таблицу истинности всех этих суждений, предположив, что речь идет о кобрах, яд которых смертелен для всех. Проверьте соотношения по истинности для противоположных, противоречащих и т.д. суждений в соответствии с модальным шестиугольником.

Проделайте то же самое в предположении, что под змеями имеются в виду щитомордники (их укус не всегда ведет к смертельному исходу) и затем полозы (которые вообще не ядовиты).

Во избежание затруднений с оценкой истинности суждений надо исходить из того, что в суждении говорится только о среднестатистических людях, не имеющих искусственного иммунитета против яда, какой бывает у змееловов, и о таких, кто не имеет возможности обратиться к врачу, находясь всецело в зависимости от действия яда.

 

Глава 3. Основные законы логики

 

Закон в научном знании представляет собой не что иное, как необходимую связь между теми или иными явлениями. С его помощью, зная одни из них, можно предвидеть, каковы будут другие, связанные с первыми. Так, законы теплового расширения позволяют заранее определить изменение линейных размеров тел при заданном изменении температуры, поскольку первые жестко обусловлены последней. С помощью законов экономики можно точно так же прогнозировать, какое влияние на рентабельность предприятий окажет ожидаемое удорожание сырья и материалов; основанием для прогнозов и здесь является жесткая связь между тем и другим. Аналогично этому и логические законы также представляют собой необходимые, нерасторжимые связи между мыслями и с их помощью, установив истинность (или ложность) исходных высказываний, можно определить истинность или ложность других, обусловленных необходимыми связями с первыми. Или иначе: признавая какое-то высказывание за истинное, мы вынуждены признавать и многие другие, вытекающие из него высказывания, а также отвергать те, которые несовместимы с ним. Впрочем, в практике умственной деятельности чаще приходится решать обратную задачу: имея уже выполненное рассуждение, проверить, в самом ли деле оно соответствует законам логики, то есть вытекают ли сделанные в нем выводы из тех мыслей, которые взяты в нем за исходные. Но в принципе это ничего не меняет в существе самих законов; они получают в этом случае лишь немного другое применение, не переставая играть свою методологическую роль в мыслительной деятельности. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы, предохраняет от путаницы.

Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.

Надо сказать, в природе логических законов имеется много спорного, потому что есть связанные с ними вопросы, на которые трудно ответить. Правда, они лишь косвенно связаны с применением законов для совершения логических операций или их анализа; по этой причине к практической умственной работе проблемы такого рода в общем-то касательства не имеют, и современные учебники по логике их, как правило, не обсуждают. Однако в теоретическом отношении они - неотъемлемая часть проблем науки о законах правильного мышления. Споры по ним так или иначе ведутся со времен Аристотеля, то вспыхивая, то на время угасая.

Одной из форм альтернативного по отношению к традиционной логике развития логической науки является диалектика. Прежде всего она пытается по-новому определить роль противоречия в мышлении (аристотелевская логика приравнивает их к абсурду). У древнегреческих мыслителей она представляет собой искусство ведения спора. В споре предмет рассматривается под разными углами зрения, с разных сторон и поэтому в нем нередко открываются несовместимые качества, ему даются противоречивые характеристики. Элейская школа философии указала на ряд парадоксов, связанных с представлением о движении и протяженности. Большинство из них и поныне представляют собой труднейшие проблемы для математики. Аристотель диалектикой называл недостоверное, вероятностное знание, допускающее в силу этой своей особенности утверждения о свойствах вещей при одновременном их отрицании в некоторых случаях. В Новое время теоретиком диалектики был Гегель. Позднее его идеи были восприняты марксизмом. К сожалению, в советское время этой теме не повезло. Став теоретическим ядром государственной иделогической доктрины, она превратилась в заскорузлую, опошленную догму. Вместо исследования - славословие, о серьезной критике не могло быть и речи. По сути дела, глубокая и актуальная философско-логическая проблема стала достоянием карьеристов от идеологии. За исключением работ Валентина Фердинандовича Асмуса да еще двух-трех авторов, ничего, достойного упоминания, нет (по крайней мере с точки зрения развития логики).

Тем отраднее отметить другое плодотворное, как представляется, направление логико-философских разработок, которое развивалось, насколько можно судить, исключительно отечественными логиками того времени. Советскими специалистами были выделены три фундаментальных свойства логической мысли - определенность, последовательность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассуждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них. Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выделенных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения. Под последовательностью имеют в виду, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придерживаться их неукоснительно. Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выражаются через комбинацию остальных законов логики.

 

 

Закон тождества