Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.

В художественных и научных текстах иногда прибегают к двойным отрицаниям: "Политика не может не первенствовать", "Ссора возникла не без причины". Подобные выражения встречаются порой в литературе. Чаще всего они представляют собой стилистический прием, подчеркивающий определенные оттенки смысла предложений. Но для логики важно только то, что в результате таких переформулирований меняется качество суждения, значит меняется логическая форма: утвердительное по смыслу высказывание ("Политика иногда первенствует", "Ссора имеет причину") подается как отрицательное. Может быть и наоборот: отрицательное высказывание удобнее выразить в утвердительной форме (вместо "Линия прямая" "Линия не является кривой", вместо "Договор не письменный", "Договор устный", вместо "Преступник совершеннолетний" "Преступник не является несовершеннолетним".

В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда другое остается неизменным. Поэтому логика разрабатывает для преобразования качества суждений специальные правила. Они чрезвычайно просты. При превращении утвердительных суждений частица "не" вносится одновременно в связку и в предикат ("Яблоко зрелое" - "Яблоко не является незрелым"); при превращении отрицательных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").

Надо, однако, иметь в виду, что встречающиеся иногда двойные отрицания содержат оттенки мысли, от которых приходится отвлекаться при выполнении логических операций. Так приведенные высказывания о книге и умном человеке для логики равнозначны утверждениям о том, что книга интересная, а умный человек - плут. Между тем в действительности взятые нами исходные суждения вовсе не так категоричны. Примененные в них двойные отрицания смягчают утверждения: книга до некоторой степени интересная, умный человек может иметь склонность к плутовству. В то же время подобные непередаваемые оттенки не играют роли, когда превращение сочетается с другими логическими операциями, как это будет видно дальше при рассмотрении противопоставления субъекту и противопоставления предикату.

Операция превращения возможна для всех видов суждений - A, E, I, O. Схемы для этой операции могут быть представлены следующим образом.

Общеутвердительное суждение: S a P Þ S e .

Общеотрицательное суждение: S e P Þ S a .

Частноутвердительное суждение: S i P Þ S o .

Частноотрицательное суждение: S o P Þ S i .

 

Черта над символом здесь и далее будет обозначать его отрицание; P с такой чертой читается как не-P.