Проточный реактор идеального смешения в стационарном режиме

 

Если необходимо обеспечить получение большого количества продукта одинакового качества, химический процесс предпочитают проводить в непрерывно действующих реакторах с установившимся режимом. Распространенным видом таких проточных аппаратов являются реакторы смешения. Проточный реактор смешения может работать как в нестационарном режиме (пуск, выход на режим, остановка), так и в стационарном, установившемся режиме.

Условие его идеальности состоит в отсутствии градиента концентраций и температуры по объему, причем в стационарных условиях этот градиент отсутствует и во времени. При введении исходной смеси в большой реакционный объем происходит скачкообразное снижение концентрации концентраций реагентов до величины, равной концентрации в реакторе и на выходе. Таким образом, в реакторе идеального смешения реализуются, так называемые, безградиентные условия.

В качестве элементарного объема для реактора идеального смешения можно принять полный объем реактора V. При стационарном режиме работы реактора не происходит изменения постоянных по объему концентраций элементов реакции и во времени, следовательно, в качестве элементарного промежутка времени можно принять любой конечный временной интервал, например единицу времени (1 с, 1 мин или 1 ч).

Количество вещества А, которое за единицу времени войдет в реактор с конвективным потоком, будет равно F_{A ,0} = W ₀ C_{A ,0},где W ₀ – объемный расход реакционного потока на входе в аппарат. За это же время выйдет из реактора с конвективным потоком количество вещества A F_A = WC_A,а расход вещества A (или его образование) в ходе химической реакции составит r_A V. При этом скорость r_A определяется концентрацией C_A.

Стационарность процесса в проточном реакторе можно обеспечить, если объемные расходы на входе и выходе равны между собой (W ₀ = W).

Тогда

 (1)

 (2)

Величина  = V/ W в уравнении измеряется в единицах времени и характеризует среднее время, в течение которого обновляется содержимое проточного реактора. Эту величину называют средним временем пребывания реагентов в проточном реакторе.

Для гетерогенно-каталитических процессов:

 (3)

Действительное время пребывания частиц в проточном реакторе смешения является случайной величиной в отличие от времени пребывания реагентов в периодическом реакторе. Пусть, например, в реактор введено N одинаковых частиц. В периодическом реакторе все они будут находиться равное время от загрузки до выгрузки. В проточном реакторе идеального смешения эти частицы мгновенно и равномерно распределяются по всему объему аппарата, и так как из аппарата непрерывно выходит поток продуктов, то в момент ввода частиц в реактор какое-то их количество может сразу же оказаться в выходном потоке. Некоторые частицы, равномерно распределяясь в новых порциях реакционной смеси, вошедшей в аппарат, могут находиться в нем бесконечно долго. Отсюда можно сделать вывод, что действительное время пребывания частиц в проточном реакторе – это случайная величина, которая может изменяться от 0 до ∞. Непрерывную случайную величину можно задать с помощью вероятностных характеристик, в частности функций распределения случайной величины. Использование в качестве характеристики времени пребывания частиц в проточном реакторе величины t является удобным способом усреднения действительного времени пребывания, так как эта величина связана с конструктивными характеристиками реактора: его объемом и объемным расходом реакционной смеси.

Для решения практических задач удобно концентрацию реагента выразить через его степень превращения.

 (4)

Уравнения материального баланса для проточного реактора идеального смешения в стационарном режиме имеют ряд отличий от соответствующих уравнений для периодического реактора. Следует отметить, что балансовые уравнения стационарного реактора идеального смешения записываются сразу в виде конечного алгебраического уравнения в отличие от дифференциальной формы исходных уравнений для периодического реактора.

В уравнение для периодического реактора скорость r_A следует подставлять в виде функциональной зависимости от концентрации r_A (C_A) или степени превращения r_A (X_A) и лишь после интегрирования уравнения возможна подстановка числовых значений. Этот факт, как и дифференциальная форма уравнений материального баланса, отражает зависимость параметров процесса в периодическом реакторе от времени. В стационарном режиме в любой точке реактора идеального смешения в любой момент времени концентрация постоянна. Следовательно, скорость реакции характеризуется каким-то одним конкретным числовым значением, определяемым этой концентрацией. Это число может быть сразу поставлено в уравнение материального баланса.

Схема реакции	Кинетическая модель	Расчетные уравнения
	при

 

Пример. Рассчитать среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения, необходимое для достижения степени превращения исходного реагента X _А = 0,8.

В реакторе протекает реакция второго порядка 2 А   R + S, скорость которой описывается при постоянной температуре кинетическим уравнением w_rA = 2,5 . Начальная концентрация реагента А на входе в реактор C _{А ,0} = 4 кмоль/м³.

Решение. Для определения  можно использовать уравнение (4) концентрацию реагента в реакторе, необходимую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через степень превращения

Таким образом, для достижения степени превращения X _А = 0,8 необходимо, чтобы соотношение между объемом реактора и объемным расходом через него  = V/ W = 2 ч.

Уравнения материального баланса для проточного реактора могут быть использованы не только для определения среднего времени пребывания  и затем размеров реакционного пространства при заданной глубине химического превращения, но и для решения обратной задачи: при заданных объеме реактора и производительности по исходному реагенту (пропорциональной объемному расходу)определить концентрацию реагентов на выходе из реактора.

Решение этой задачи не вызывает никаких затруднений, если скорость реакции описывается сравнительно простыми кинетическими уравнениями (уравнениями первого и второго порядка). Например, для реакции первого порядка А R из уравнения материального баланса

получим

Зачастую скорость сложных реакций с невыясненным до конца механизмом выражают в виде кинетических уравнений дробного порядка. В этом случае аналитическое решение оказывается невозможным и приходится прибегать к численным методам расчета.