Лабораторная работа № 6. Идентификация параметров модели многомерного объекта с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов.

 

Тема лабораторной работы. Идентификация параметров модели многомерного объекта с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов.

Цель лабораторной работы. Получение навыков идентификации параметров процесса, происходящего в динамическом объекте типа «черный ящик», с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов и анализ эффективности алгоритма идентификации.

Задание. В динамической системе (например, в социологической системе) в дискретные моменты времени  в результате действия контролируемого фактора (входного воздействия)  и возмущающего воздействия  формируются текущие значения выходной переменной  анализируемого процесса. Процессы, происходящие в этой системе, не известны. Функциональная схема системы сбора информации о текущих значениях входных и выходных переменных анализируемого процесса изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Функциональная схема системы сбора информации о процессе

 

Выходные переменные измерительных устройств  и  связаны с выходной  и входной  переменными анализируемого процесса уравнениями:

;  ;  ;                          (1)

,                                                                               (2)

где: ,  - погрешности измерений, которые не превышают известные пределы допустимых погрешностей измерений  и  соответственно;  - шаг квантования времени .

В системе принятия решений для прогноза значений выходной переменной  на один шаг используют модель процесса типа «авторегрессия скользящего среднего» (АРСС):

,                               (3)

где:  - неизвестный параметр модели процесса;  - погрешность математической модели анализируемого процесса.

Требуется с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК) определить оценки  и  возмущающего воздействия  и параметра  модели процесса (1)-(3). Методом имитационного моделирования выполнить анализ эффективности этого алгоритма идентификации.

При выполнении лабораторной работы необходимо:

1). Выполнить имитационное моделирование процедуры сбора информации об изменении контролируемого входного воздействия  и выходной переменной . Для этого необходимо с шагом квантования времени с. сформировать массивы значений этих переменных по уравнению (3) с использованием формул:

;                                                                            (5)

;                                              (6)

;                                                                    (7)

.                                                                    (8)

При моделировании использовать значения параметров, входящих в уравнения (3), (5)-(8), приведенные в таблице 1.

 

Таблица 1.

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
a	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.8	-0.7	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4
b	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.7	0.8	0.9	1.0	-1.1	-1.2	-1.3	-1.4
q	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2	0.6	0.7	0.8
	0.7	0.65	0.6	0.55	0.5	0.45	0.4	0.35	0.3	0.25	0.2	0.15	0.1	-0.1
	0.05	0.04	0.03	0.02	0.02	0.03	0.04	0.05	0.04	0.03	0.02	0.01	0.02	0.03
	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.04	0.03	0.02	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.04

 

№ варианта	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
a	-0.5	-0.6	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3
b	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	0.4	0.6	0.7	0.45
q	-0.1	-0.2	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.9	-1.0	-1.1	-1.2	-1.3	-1.4
	0.5	0.4	0.3	0.4	0.5	0.1	0.3	0.3	0.45	0.35	0.25	0.3	0.35	0.4
	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.05	0.04	0.03	0.02	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05
	0.05	0.04	0.02	0.03	0.02	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.04	0.03	0.02	0.01

 

2). С помощью РМНК с показателем эффективности

 ,                                        (9)

где  - параметр регуляризации, определить оценки возмущающего воздействия и параметров модели процесса, используя для этого сформированные массивы значений переменных  и .

Вычисление указанных оценок выполнить по алгоритму РМНК при разных значениях параметра регуляризации.

3). Определить зависимость погрешностей идентификации от значений параметра регуляризации и выполнить анализ эффективности полученных решений.

4). Составить отчет по лабораторной работе.