Кафедра «автоматика, электроника и вычислительная техника»

КАФЕДРА «АВТОМАТИКА, ЭЛЕКТРОНИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

 

 

В.В. Матвеев, А.А. Силаев

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ.

 

 

Методические указания

 

 

 

Волгоград

 2016           

 УДК 681.2 

 

Рецензент:

 

Канд. техн. наук, доцент А.Г. Бурцев

 

Издается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

 

 

Силаев, А.А. Моделирование систем и процессов. Лабораторный практикум. Электронный ресурс]: методические указания / В.В. Матвеев,А.А. Силаев //Сборник «Методические указания» Выпуск __.-Электрон. текстовые дан.(1файл:___Kb) – Волжский: ВПИ (филиал) ВолгГТУ,2016.-Систем. требования: Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.

 

 

Методические указания содержат задания и порядок выполнения лабораторных работ.

Предназначены для студентов, обучающихся дисциплине “Моделирование систем и процессов” по направлению бакалавриата: 15.03.04 "Автоматизация технологических процессов и производств" для всех форм обучения.

 

ÓВолгоградский

      государственный                                                                                                                технический

университет, 2016                                                                    Ó Волжский

политехнический                                                                                                  институт, 2016

 

Содержание

Лабораторная работа № 1. Моделирование в пространстве состояний одноконтурной системы управления. 4

Лабораторная работа № 2. Моделирование многомерного нелинейного объекта управления. 10

Лабораторная работа № 3. Линеаризация многомерного нелинейного объекта управления в окрестности опорной траектории. 16

Лабораторная работа № 4. Анализ системы управления в пространстве состояний. 22

Лабораторная работа № 5. Разработка и анализ системы управления с автоматической перенастройкой параметров ПИ-регулятора. 29

Лабораторная работа № 6. Идентификация параметров модели многомерного объекта с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов. 36

Лабораторная работа № 7. Идентификация математической модели системы типа «черный ящик» с помощью В-сплайнов. 39

Лабораторная работа № 8. Исследование адаптивной системы автоматического управления. 47

Список использованных источников. 54

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Лабораторная работа № 7. Идентификация математической модели системы типа «черный ящик» с помощью В-сплайнов.

Тема лабораторной работы. Идентификация математической модели системы типа «черный ящик» с помощью В-сплайнов.

Цель лабораторной работы. Получение практических навыков идентификации возмущающих воздействий с помощью В-сплайнов и рекуррентного метода наименьших квадратов.

Постановка задачи

 

Рассматривается задача идентификации математической модели процесса типа «черный ящик» (рис. 1) по результатам наблюдения за изменениями входной переменной  и результирующей (выходной) переменной .

Рис. 1. Функциональная схема системы сбора информации о процессе

 

Требуется с помощью В-сплайнов 1-го и 3-го порядков получить альтернативные математические модели анализируемого процесса (функциональные зависимости , связывающие результирующую переменную  с входной переменной ) и сравнить между собой эти модели.

 

В-сплайны первого порядка

1). Результаты наблюдений за изменением входной и выходной переменной отображают на графике (рис. 2).

 

Рис.2. Графическое изображение результатов измерений

2). Осуществляют анализ полученного графика, в результате которого определяют диапазон изменения входной переменной, интервал  непрерывности В-сплайна 1-го порядка (в пределах которого экспериментальные точки на графике достаточно хорошо располагаются на отрезках прямых линий) и количество  таких интервалов.

3). Функциональную зависимость результирующей переменной  от влияющего фактора

; ; ; ;

(1)

описывают В-сплайнами 1-го порядка:

,

(2)

где:  - наблюдаемое (измеряемое) значение результирующей переменной в момент времени ;

 - наблюдаемое (измеряемое) значение входной переменной в момент времени ;

 - известные финитные функции переменной  (В-сплайны 1-го порядка):

; ;    (3)

 - неизвестное возмущающее воздействие (погрешность математической модели), которое является величиной второго порядка малости по сравнению с первым слагаемым правой части равенства (2);

 , …,  - неизвестные параметры, подлежащие определению на этапе параметрической идентификации математической модели анализируемого процесса, объединенные в вектор параметров

;

(4)

- число интервалов непрерывности сплайнов ;

- число измерений внутри одного интервала .

 

В-сплайны третьего порядка

При описании модели анализируемого процесса В-сплайнами 3-го порядка

; ;

(5)

 используют финитную функцию:

(6)

где  - вспомогательная функция

.

(7)

Интерференция финитных функций  приведена на рис. 3:

Рис. 3.

ПРИМЕР

Алгоритм МНК использован в задаче синтеза математической модели нестационарного процесса, график изменения во времени переменной состояния которого приведен на рис. 4.

Рис. 4.

Переменная состояния  этого процесса измеряют с погрешностью , которую в рассматриваемой имитационной задаче формируют по алгоритму:

Математическую модель процесса описывают путем аппроксимации неизвестного закона изменения переменной состояния В-сплайнами 1-го порядка (2)-(4) и 3-го порядка (5)-(7) с числом участков непрерывности сплайнов .

Результаты идентификации математической модели процесса с помощью МНК приведены на рисунке 5, где  - оценка переменной  с помощью В‑сплайнов 1-го порядка, а  - оценка переменной  с помощью В‑сплайнов 3-го порядка.

 

Рис. 5.

 

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Задача 1. С помощью В-сплайнов 1-го порядка методом наименьших квадратов составьте математическую модель процесса:

 

     

используя результаты измерений его переменной состояния

с погрешностью измерений

и входной переменной

,

где:

;   ;  ; ;        .

Задачу решить методом имитационного моделирования, используя значения параметров, приведенные в таблице. При этом массив измеренных (наблюдаемых) значений  переменной состояния  сформировать по заданным выше формулам с известными значениями параметров  и  (заданными в таблице) при разных значениях параметра  возмущающего воздействия . Затем по алгоритму МНК определить оценки параметров В-сплайнов, используя измеренные (наблюдаемые) значения  переменной состояния .

 

Задача 2. С помощью В-сплайнов 3-го порядка и алгоритма МНК определите математическую модель процесса, заданного в задаче №1.

 

	Варианты задания
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1	2	1.5	1.6	1.8	1.1	1.8	1.3	1.4	1.2	1.3	1.4	1.5	1.0	1.2
	2	1	3	2	3	2	1	2	1	3	2	1	4	3	2
	1	1,2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.5	1.2	1.0	0.2	0.3
	4.0	4.2	4.4	4.6	4.0	3.9	4.9	3.5	4.0	4.3	3.8	4.2	4.7	5.0	4.9
	0.1	0.2	0.1	0.2	0.1	0.2	0.3	0.1	0.3	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3	0.1

 

По результатам имитационного моделирования:

1. Постройте графики изменения во времени влияющего фактора и переменной состояния анализируемого процесса;

2. Постройте графики интерференции финитных функций В-сплайнов 1-го и 3-го порядков;

3. Постройте графики изменения оценок выходной переменной в зависимости от значений влияющего фактора ;

4. Выполните анализ точности полученных решений.

5. Составьте отчет по результатам выполнения лабораторной работы.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ.

 

Методические указания

 

План электронных изданий 2016 г. Поз. № ___В

Подписано на «Выпуск в свет» __.__.__. Уч-изд. л. ___.

На магнитоносителе.

Волгоградский государственный технический университет.

400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 1.

 

КАФЕДРА «АВТОМАТИКА, ЭЛЕКТРОНИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

 

 

В.В. Матвеев, А.А. Силаев