К выполнению лабораторной работы

 

Система управления (рис. 1) имеет следующую модель:

;        (a)                                         

.                                                                                (b)

1.   Анализ устойчивости, управляемости и наблюдаемости объекта управления. Анализ устойчивости объекта управления выполнить с помощью критерия Ляпунова. Для этого необходимо определить передаточную функцию объекта управления по заданным дифференциальным уравнениям (2) и (3), составить характеристическое уравнение и определить корни этого уравнения.

Анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления выполнить с помощью критериев Калмана. Для этого необходимо составить модель объекта управления в пространстве состояний.

2.   Определение модели системы управления в пространстве состояний. Из рисунка 2 видно, что регулятор имеет следующую модель в пространстве состояний:

;                                      (6)

,                                    (7)

где невязка (величина сигнала рассогласования)  определяется по формуле:

;                           (8)

 - вспомогательная переменная состояния регулятора.

Из формул (2)-(8) следует, что система, образованная регулятором, объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую математическую модель в пространстве состояний:

 

                                               

;                                                                         

;

.

Эту систему уравнений запишем в матричном виде:

;                                                  (I)

,                                                                                  (II)

где:

; ; ; ; ;

.

Таким образом, получена модель САУ в пространстве состояний в виде системы уравнений (I), (II) и (8).

3. Определение параметров ПИ-регулятора. Параметры ПИ-регулятора будут определены минимизацией квадратичного функционала МНК

по параметрам ПИ-регулятора с учетом ограничений, заданных уравнениями (I), (II), (III) и (8).

Минимизация этого функционала с ограничениями (I), (II) и (8) с помощью принципа максимума приводит к следующим уравнениям рекуррентного МНК:

; ;            (9)

; ,      (10)  

где:

; .

Дифференциальному уравнению (I) соответствует разностное уравнение:

.                                    (11)

Правые части уравнений (10) и (11) должны быть равными. Это выполняется, если

.

Из последнего равенства получим алгоритм перенастройки параметров ПИ-регулятора в моменты времени :

.                                                                      (12)

Результаты вычислений приведены на графиках изменения оценок параметров ПИ-регулятора:

Рис.4. График изменения оценок параметра Kn

 

Рис.5. График изменения оценок параметра Ku

 

Из графиков видно, что получены состоятельные оценки параметров ПИ-регулятора. Окончательные значения оценок таковы: ; .

4.   Анализ системы управления по прямым показателям качества управления. Составим дискретную модель системы управления. Системе дифференциальных уравнений (b), (c), (d) соответствуют разностные уравнения:

;            (4.1)

;                                                                  (4.2)

;                                                          (4.3)

; k =1, 2, …, N.                 (4.4)

В цикле по переменной  решить на ЭВМ систему уравнений (4.1)-(4.4), (5) с помощью математического пакета Mathcad.

Построить графики переходных процессов для управляемой переменной , требуемого закона изменения управляемой переменной , относительной погрешности управления  % и управляющего воздействия .

На рис. 6 приведен график изменения относительной погрешности управления.

 

Рис.6. График изменения относительной погрешности управления

 

По графикам переходных процессов определить прямые показатели качества управления.

Вычислить среднее значение погрешности управления за время управления:

 

и среднее квадратическое значение погрешности управления за время управления:

.

5. Составить отчет по результатам выполнения задания.