При каких условиях значение дуговой координаты точки В некоторой момент времени равно пути, пройденной этой точкой за промежуток времени от начального до данного момента времени.

А. Дуговая координата точки М в некоторый момент времени t всегда равняется пути, пройденной точкой за промежуток времени .

Б. Величина дуговой координаты s точки М в некоторый момент времени t может равняться пути (с течением времени путь всегда положителен), если движение точки начинается из точки О и совершается в отрицательном направлении (рис. 1).

В. Точка, двигаясь из начала О, доходит до положения М, а затем, перемещаясь в обратном направлении, приходит в положение . И в этом случае пройденный путь и дуговая координата точки равны (рис. 1).

Г. Дуговая координата s точки М в некоторый момент времени t может равняться пути, только если движение точки начинается из точки О и совершается в положительном направлении (рис. 1).

 

 

 

                                      

Рис. 1

 

8. Чем является траектория точки при векторном способе задания движения?

А. Траекторией точки М является годограф ее радиуса – вектора .

Б. Траекторией точки М является годограф скорости этой точки.

В. Траекторией является линия, образованная концами переменного вектора , начало которого находится в определенной точке пространства.

Г. Траекторией точки М называется вектор , проведенный из начального положения точки в конечное и характеризующий изменение положения точки в данной системе отсчета (перемещение).

 

9. Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию? Например, движение точки задано при помощи уравнений , , а движение начинается в момент .

 

                                                         

 

 

Рис. 2

А. Уравнение траектории будет . Это – уравнение параболы и траекторией будет вся парабола (Рис. 2а)).

Б. Уравнение траектории +1, а траекторией будет только правая часть параболы (Рис. 2б)).

В. Уравнение траектории +1,а траекторией будет только левая часть параболы (рис. 2в)).

Г. Уравнение траектории +1. Исключив из уравнений движения точки время t, получим уравнение траектории точки в прямоугольных декартовых координатах +1 (рис. 2б)).

 

Скорость точки

 

Что характеризует скорость точки?

 

.

 

Рис.3

А. Скорость точки характеризует перемещение точки и направлена к центру кривизны траектории (рис. 3а)).

Б. Скорость точки как векторная величина характеризует быстроту и направление движения точки (рис. 3б)).

В. Скорость точки характеризует быстроту движения и направлена по касательной к годографу скорости точки (рис. 3в).

Г. Скорость точки характеризует быстроту и направление движения точки и направлена по касательной к годографу радиуса–вектора этой точки в сторону движения.

 

а)

б)

в)

г)

11. Чему равен вектор скорости точки в данный момент и какое направление он имеет?

 

Рис. 4

А. Вектор скорости равен  и направлен по касательной к траектории (рис. 4а).

Б. Вектор скорости равен  и направлен противоположно радиусу–вектору точки (рис. 4б)).

В. Вектор скорости  равен  и направлен к центру кривизны траектории (рис. 4в).

Г. Вектор скоростей по модулю равен  и направлен по касательной к траектории в сторону движения.