Определяем требуемый диаметр поперечного сечения балки

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид:

σ_max =  ≤ [σ],

где W_x – момент сопротивления балки при изгибе. Для балки круглого поперечного сечения он равен:

W_x = ≈ 0,1d³.

Наибольший по абсолютному значению изгибающий момент возникает в третьем сечении балки: M_xmax = │M_Х3│= 8000 кН·см.

Тогда требуемый диаметр балки определяется по формуле

d^треб ≥  =  = 17,1 см.

Принимаем d = 170 мм. Тогда

 σ_max =  =  = 16,6 кН/см² >[σ] = 16 кН/см².

«Перенапряжение» составляет

*100% = 3,75% < 5%,

что допускается.

Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки круглого сечения, вычисляются по формуле

τ_{max = ,}

где F = πd²/4 – площадь поперечного сечения.

Согласно эпюре Q_y, наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы равно Q_ymax = │Q_y1-4 │ = 40кН. Тогда

τ_{max =}  =  = 0,235 кН/см² < [τ] = 8 кН/см²,

то есть условие прочности и по касательным напряжениям выполняется, причем, с большим запасом.

Условие задачи на прямой изгиб для самостоятельного решения

Для двух заданных схем балок (рис. 8.3) требуется:

1. построить эпюры перерезывающих сил Q_y и изгибающих моментов Mτ;

2. подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям ([ σ] = 16 кН/см²) балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б;

3. проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [ τ] = 8 (кН/см²).

Pис. 8.3. Варианты расчетных схем.

 

Таблица. 8.1. Варианты исходных данных к задаче для самостоятельного решения "прямой поперечный изгиб"

Номер схемы (рис. 3.11)	l, м				M, кН·м	P, кН	q, кН/м
1	3	0,2	0,6	0,2	8	5	10
2	4	0,3	0,5	0,3	7	6	11
3	5	0,4	0,4	0,3	6	7	12
4	6	0,5	0,3	0,2	5	8	13
5	3	0,6	0,7	0,2	4	9	14
6	4	0,7	0,5	0,3	8	10	9
7	5	0,8	0,4	0,6	7	5	10
8	6	0,2	0,6	0,3	6	6	11
9	3	0,3	0,5	0,4	5	7	12
10	4	0,4	0,4	0,2	4	8	8

 

ЗАДАНИЕ 9. КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ.

В соответствии с Международной системой единиц (СИ) заданную в условиях частоту вращения n, мин^-1, необходимо выражать в единицах угловой скорости (рад/с),применив формулу ω = πn/30. Тогда зависимость между передаваемой мощностью Р, кВт, угловой скоростью   ω, рад/с, и внешним моментом М_вр, Н*м, скручивающим вал, запишется в виде М_вр = Р/ω. Допускаемый угол [φ] закручивания на практике обычно задается в град/м, поэтому для перевода в единицы СИ это значение необходимо умножить на π/180⁰.

Пример: Кручение стержня круглого сечения.

 Условие задачи:

К стальному валу постоянного поперечного сечения (рис. 9.1) приложены четыре внешних скручивающих момента: М₁ = 1,5 кН·м; М₂ = 5,5 кН·м; М₃ = 3,2 кН·м; М₄ = 1,8 кН·м. Длины участков стержня: а = 1,5 м; b = 2 м; c = 1 м; d = 1,2 м. Требуется: построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала при [τ] = 8 кН/см² и построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня.

Кручение стержня круглого сечения – расчетная схема:

Рис. 9.1. Схема решения.

Решение задачи кручение стержня круглого сечения