Основные формулы и предпосылки расчета.

1. Виды опор балок и их реакции (рис.2.1):

а) опора на идеально гладкую поверхность(плоскость) – реакция поверхности направлена по нормали к ней, т.е. перпендикулярно касательной – нормальная реакция;

 б) гладкая опора - одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (угол), реакция направлена по нормали к другой поверхности;

в) нить – реакция направлена вдоль нити к точке подвеса;

 г) цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора) – реакция может иметь любое направление в плоскости. При решении задач заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими;

д) цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (шарнир на катках) – реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости;

Рис.2.1. Виды опор балок и их реакции.    

                                                      е) сферический (шаровой) шарнир – реакция может иметь любое направление в пространстве. При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими;

ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) – реакция направлена вдоль стержня;

з) " глухая" заделка (жесткая заделка - вмурованная балка) – возникает произвольно направленная реакция – сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.

2. Момент силы относительно точки – произведение силы на плечо силы относительно точки.

М = F*h.

3. Правило знаков момента сил относительно точки:

В данном случае примем - если сила относительно точки вращает тело по часовой стрелке, то момент положительный; если против часовой стрелки, то момент отрицательный.

 В сопромате: Изгибающий момент M_X считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т.е. сжатые продольные волокна расположены сверху, а растянутые - снизу – см. рис 5). В противном случае (выпуклостью вверх, сжатые волокна внизу, растянутые - вверху) изгибающий момент - отрицательный.

 

4. Условия равновесия

§ ; ;      Проверка: .

§ ; ; . Проверка: .

Последовательность решения задач на равновесие несвободных тел:

1. Выяснить, какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии равновесия, и приложить к нему заданные силы.

2. Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами реакций.

3. Выбрать координатные оси и составить уравнения равновесия.

4. Решить уравнения равновесия.

5. Проверить правильность решения задачи.

Пример расчета:

Для изображенной на рисунке 2.2 стальной балки выполнить расчеты на прочность в соответствии с заданием самостоятельной работы.

Дано: q = 3 кН/м; М = 7 кН·м; F = 8 кН; l = 2 м. Определить: реакции внешних связей.

 Рис. 2.2.

рис. 2.3.

Решение:

1 Определяем реакции внешних связей. Балка удерживается в равновесии с помощью шарнира А и опоры B. Реакцию опоры B направляем перпендикулярно опорной плоскости (рисунок 2.3). Поскольку все активные силы и реакция опоры вертикальны, то вдоль вертикальной прямой направляем и реакцию шарнира А.

Составляем уравнения равновесия балки:

Σ Fiy = 0;  − F + RA + RB − q *4 = 0;                                             (2.1)

Σ MiA = 0;       - F * 2 + q * 4 * 4 - M - RB *6 = 0.                               (2.2)

Из уравнения (2.2) получаем:

Уравнение (2.1) дает:

RA = F + q* 4 − RB = 8 + 3* 4 − 4,17 = 15,83 кН.

Для проверки правильности расчета реакций внешних связей составляем

уравнение моментов относительно новой точки:

Σ MiB = 0;       - F *8 - q *4* 2 - M + RA *6 = 0;

-8*8 - 3* 4 * 2 - 7 +15,83* 6 = 0 (верно).

Схемы задач:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

ЗАДАНИЕ 3. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ.