Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Моделирование многомерных случайных данных
Если y – случайная величина с математическим ожиданием m и дисперсией σ2, то x = (y – m)/σ - случайная величина с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, y = m +σ x. Если Y – r -мерный случайный вектор со средним m и ковариационной матрицей Σ, то X = Σ-1/2(Y - m) - r -мерный случайный вектор со средним 0 и ковариационной матрицей E (операция «отбеливания» вектора Y), Y = m + Σ1/2 X. Если функция «квадратный корень из матрицы» недоступна, поступаем следующим образом. Пусть Q -диагональная матрица, на диагонали которой стоят собственные числа Σ, P – матрица, столбцами которой являются нормированные собственные векторы S. Построим матрицу Тогда S 1/2= . Это позволяет, в частности, моделировать выборки из r -мерного нормального закона Nr (m,Σ), используя стандартный датчик нормально распределенных случайных чисел X = randn(r, n).
Замечание. Имеется следующий распространенный источник ошибок при моделировании векторных выборок. Если имеются случайные величины x, y со средним 0, СКО σ x, σ y и число то матрица всегда является ковариационной матрицей случайного вектора Если же величин три или больше, то коэффициенты корреляции между ними нельзя задавать произвольно. Например, если пары величин (x, y) и (y, z) связаны сильной положительной связью, то связь в паре (x, z) не может оказаться отрицательной. Это значит, что, задавая ковариационную матрицу трехмерного случайного вектора в виде
, можно прийти к противоречию. Критерий корректности задания состоит в том, что все собственные числа матрицы Σ должны быть больше или равны 0. Пример 3.3. Организовать процедуру эмуляции серии значений вектора X из задачи 3.2 и вычислить по методу Монте-Карло вероятность попадания этого вектора в треугольник с вершинами (0,0), (2,1), (1,3).
Задания на лабораторную работу 1. Решить приведенные ниже задачи. Привести вычисления и иллюстрации в ИМС MatLab. 2. Задать 2 набора значений СКО и коэффициентов корреляции. Сформировать 2 3-мерные ковариационные матрицы. Проверить непротиворечивость. 3. Сформировать 2 3-мерных облака точек как выборки объемом 1000 из заданных таким образом нормальных законов. 4. Получить выборочные оценки параметров. Дать графические иллюстрации. Контрольные вопросы 3.1. Построить для вектора X из задачи 2 доверительный эллипс с уровнем значимости 0.9. 3.2. , k = 2, a = [1 2] T, σ12 = 1, σ22 = 2, ρ = 0. Найти вероятность попадания этого вектора в прямоугольник D ={(x,y): -1< x <2, 0< y <2.5}. 3.3. , k = 2, a = [1 2] T, σ12 = 2, σ22 = 2, ρ = 0. Найти радиус R круга, для которого вероятность попадания в него вектора X равна 0.5.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 220; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.34.0 (0.007 с.) |