Изображение термодинамических процессов

в лопаточных машинах в Т - s - диаграмме

 

       На рис. 1.20 приведена диаграмма процессов сжатия и расширения для случая, когда c _в = с _к и c _г = с _т.

       Пусть политропа сжатия в К изображается кривой в-к (см. рис. 1.20, а), расположенной между изобарами p _в и p _к соответственно между изотермами T _в и T _к. В случае изоэнтропического сжатия в том же интервале давлений кривая процесса изображается вертикальной прямой в–к _s, а конечной температурой газа в этом эталонном процессе будет величина T _{к s}, которая имеет меньшее значение, чем T _к.

       Используя основное свойство Т–s - диаграммы [20], можно непосредственно указать площади, соответствующие членам обобщенного уравнения энергии (Бернулли):

L _к = L _{к s} + D L_V + L_{r (в¸к)}.

       Как отмечалось, площадь под политропой в–к в диаграмме Т–s - это подведенное к газу тепло. Поскольку для компрессора ± Q _нар = 0, то площадь с–в–к– d равна Q _тр, выделяющемуся в результате преодоления сил трения на участке в-к. Откуда следует, что пл. с –в–к– d ~ L_{r (в¸к)}.

       Работа L _к имеет вид вертикальной площади под конечной изобарой p _к в интервале температур D T _к = T _к - T _в, т.е. пл. n–m –к– d ~ L _к.

       Аналогично L _{к s} (работа, затраченная только на сжатие) будет характеризоваться площадью под конечной изобарой p _к, но в интервале температур D T _{к s} = T _{к s} - T _в, т.е. пл. n–m– к _s – c ~ L _{к s} .

       Сопоставляя соответствующие члены обобщенного уравнения энергии с установленными значениями площадей в Т-s - диаграмме, нетрудно увидеть, что пл. в–к _s –к ~ D L_V, и тогда L _{п c} - пл. n–m –к–в– с.

       Рассматривая процесс сжатия в К в Т - s - диаграмме, можно ввести наиболее употребительные оценки его эффективности: изоэнтропический к.п.д. (h_{к s} или просто h_к) и политропический к.п.д. (h_пк).

       Величина h _{s к} (h_к) характеризует полную степень совершенства процесса сжатия в К как в тепловой машине:

.        (1.41)

       При этом в выражении (1.41) в качестве полезного эффекта принимается L _{к s}, т.е. работа сжатия, необходимая даже в эталонном процессе для повышения давления от p _в до p _к.

       Часто в К требуется оценить уровень потерь энергии на трение – L_{r (в¸к)},. В этом случае в качестве полезного эффекта следует принять величину L _{п к} = L _{к s} +D L_V, а h_{п к} примет вид:

.           (1.42)

Политропический к.п.д. используется в тех случаях, когда требуется оценить степень совершенства проточной части К. Сравнивая выражения (1.41) и (1.42), нетрудно увидеть, что h_{п к} > h_{к s}.

       Рассмотрим теперь процесс расширения в Т (см. рис. 1.20, б). Рассуждая аналогично, получим

L_{r (г¸т)} ~ пл. е-г- Т - f;

L _т ~ пл. d - n -г-е;

L _{т s} ~ пл. с - m -г-е.

       Из обобщенного уравнения энергии для турбины при с _г = с _т имеем

L _т = L _{п т} - L_{r (г¸т)},

тогда

L _{п т} = L _т + L_{r (г¸т)}.

Следовательно, L _{п т} ~ пл. d - n - f -г-т. В силу эквидистантности изобар p _г и p _т в одном и том же интервале температур D T_s = T _т- T_s можно считать, что, пл. е- T_s - T - f = пл. с - m - n - d. Тогда L _{п т} = пл. c - m -г- T - T_s -e, но пл. c - m -г- T - T_s -e = пл. m - c -г-e + пл. г- T - T_s.

Учитывая, что пл. m - c -г-e ~ L _{т s}, а L _{п т} = L _{т s} +D L_V, получаем D L_V ~ пл. г- T - T_s.

       Т–s – диаграмма полностью исключает эффект иллюзорности p - V - диаграммы относительно того факта, что L _{п т} > L _{т s}. Действительно (см. рис. 1.20, б) L _{п т} < L _{т s} на величину D L_V, но L_{r (г¸т)} >> D L_V, поэтому L _т < L _{т s}, откуда и следует, что и в Т следует стремиться к реализации изоэнтропического (эталонного) процесса расширения.

       Для Т по виду полезного эффекта также вводятся два типа к.п.д.: изоэнтропический (h_{т s} или просто h_т) и политропический (h_{п т}).

Величина h_{т s} определяется из выражения

           (1.43)

и характеризует общую степень совершенства Т как тепловой машины.

       Политропический к.п.д. в Т так же. как в К, характеризует степень совершенства проточной части. При этом в качестве L _полезн понимается величина L _т, равная L _{п т} - L_{r (г¸т)}, а в качестве L _распол принимается значение L _{п т} (см. рис. 1.20, б):

.            (1.44)

       Величина h_{п т}, особенно при высоких значениях степени понижения давления p_т, несколько меньше h _{s т}, что объясняется возрастанием D L_V и соответствующим уменьшением чистых потерь, определяемых площадью пл. е-т _s -т- f (см. рис. 1.20, б).

       Рассмотрев особенности рабочего процесса в ЛМ как в тепловых машинах, мы ввели понятия оценок эффективности сжатия в К и расширения в Т. Это позволяет перейти к вопросам теории и газодинамического проектирования различных типов осевых ЛМ.