Трёхмерная модель течения в лопаточной машине

 

       Трехмерная модель течения рабочего тела в ЛМ используется в тех случаях, когда определяется меридиональная форма её проточной части, например, контуры обводов на втулке и на периферии лопаточного венца ступени ЛМ. На рис. 1.13 приведена схема трёхмерной модели ЛМ.

       В трёхмерной модели проекция лопаточного венца ЛМ обычно рассматривается в меридиональной плоскости “ m ”. Пусть частица рабочего тела движется по линии тока s, при этом мгновенная скорость частицы определяется меридиональной составляющей скорости c_m, а мгновенный радиус кривизны линии тока равен R_m.

       Для составления условия равновесия частицы на линии тока (это необходимо для определения формы линии тока и, следовательно, контуров обвода проточной части) введем координаты s и n: s - линия тока, n - мгновенная нормаль к линии тока в месте нахождения частицы рабочего тела. Декартову систему координат переместим в центр массы частицы рабочего тела (см. рис. 1.13) и предположим, что угол между нормалью n и радиусом r равен y.

       Пусть протяжённость частицы рабочего тела вдоль нормали n равна D n, а площадь её верхнего и нижнего оснований одинакова и равна D f. От оси ЛМ рассматриваемая частица отстоит на величину r (см. вид А на рис. 1.13), а окружная составляющая её скорости на этом радиусе равна c_u. На нижнее основание частицы действует гидродинамическое давление p, а на верхнее - p +D p. Кроме того, со стороны лопатки на частицу действует сила .

       Поскольку частица движется по пространственной “винтовой линии”, вдоль нормали n действует центробежная сила , а вдоль радиуса r - .

       Запишем условие равновесия частицы, находящейся на радиусе r:

.            (1.3)

       Учитывая, что D m = r D n D f, получаем

.             (1.4)

       Уравнение (1.4) является уравнением движения рабочего тела в трёхмерной модели ЛМ.

       Анализируя (1.4), можно решать несколько задач, связанных с определением линии тока или нахождением законов изменения параметров рабочего тела вдоль радиуса лопаточного венца.

       Рассмотрим частный случай. Пусть линии тока s_i - прямые линии, параллельные оси ЛМ. Тогда

;     cosy = 1; D n = D r.

       Кроме того, будем считать, что частица находится в межвенцовом зазоре (это не меняет физики модели, так как течение слоистое). Тогда F_n /D _m = 0.

       С учётом этого выражение (1.4) примет вид

,                                     (1.5)

или в дифференциальной форме

.                                    (1.6)

       Мы получили уравнение (1.6), которое показывает изменение p вдоль r (следовательно, и других параметров) при условии слоистого течения и наличия закрутки c_u в ЛМ.

       Рассмотренная модель течения называется квазитрёхмерной, так как составляющая c_r = 0 (течение слоистое), однако изменение других параметров – p, T и т.д. в данной схеме учитывается, поэтому она широко применяется в практике проектирования ЛМ.

       Для анализа и расчёта рабочего процесса ЛМ, кроме моделей, требуются ещё и системы уравнений, которые описывают принятые схемы течения рабочего тела в проточной части.

       Рассмотрим наиболее употребительные уравнения, применяющиеся в расчётной практике авиационных ЛМ.