Уравнение энергии в тепловой форме применительно

К осевым лопаточным машинам

 

       В термодинамике доказывается [20], что при переходе термодинамической системы из состояния i в состояние i + 1 изменение её полной энергии будет определяться выражением

D E _{(i ¸ i +1)} = ±D Q _вн ±D L _техн,                         (1.11)

где D Q _вн - количество тепла, подведенного (или отведенного) к системе; D L _техн - работа, выполненная системой во время цикла.

       Применительно к осевым лопаточным машинам величину D E удобно подразделять на три составляющие:

       изменение внутренней энергии – c_V D T, где D T - температурный интервал в процессе сжатия или расширения;

       изменение потенциальной энергии сил давления - D p /r;

       изменение кинетической энергии - D c ²/2.

       Для случая осевых ЛМ, когда К и Т выполняются неохлаждаемыми, выражение (1.11) принимает вид:

.

В термодинамике сумму внутренней и потенциальной энергий сил давления называют энтальпией, т.е. c_VT_i + p_i /r _i = i_i. Тогда

.             (1.12)

Очень часто, полагая i_i + c_i ²/2 = i_i ^*, выражение (1.12) записывают в виде

.                  (1.13)

       Выражения (1.12) и (1.13) применительно к осевым ЛМ носят название уравнения энергии в тепловой форме.

       Нетрудно видеть, что уравнение энергии в форме (1.12) и (1.13) универсально: оно пригодно для описания как одномерных, так и двухмерных моделей рабочего процесса ЛМ. При этом под величинами p_i, T_i, c_i, r _i понимаются их некоторые средние значения, соответствующие рассматриваемой модели ЛМ.

       Рассмотрим более подробно уравнение энергии применительно к К. Пусть в К к рабочему телу с расходом G _в подводится мощность N _к. Если поделить N _к на G _в, то получим удельную работу, сообщаемую в К 1 кг газа. В книгах эта величина обозначается H _к и носит название:

работа сжатия в К;

полная работа сжатия в К;

работа, затрачиваемая на сжатие;

внутренняя работа сжатия.

       Определим размерность H _к:

.

Следовательно, величина H _к имеет размерность квадрата скорости.

       Для одномерной модели ОК (1.12) примет вид:

,

т.е. удельная работа, подводимая в К, тратится на изменение теплосодержания и кинетической энергии.

       В полных параметрах выражение (1.13) для К примет следующий вид:

H _к = i _к^* - i _в^*.

Если учесть, что i ^* = c_pT ^*, то из последнего выражения следует: при H _к >> 0

T _к ^* >> T _в ^*.

       Запишем выражение (1.12) применительно к двухмерной модели ОК (см. рис. 1.11):

,

откуда следует, что удельная теоретическая работа H_th, сообщаемая 1 кг газа в ступени, расходуется на изменение теплосодержания и кинетической энергии. В полных параметрах выражение (1.13) можно записать:

H_th = i ₃ ^* - i ₁ ^*,

здесь при H_th >> 0 - T ₃^*>> T ₁^*, т.е. температура торможения в ступени возрастает.

       В силу универсальности уравнения (1.12) и (1.13) могут быть применены также и к отдельно взятым лопаточным венцам, при этом процесс можно рассматривать как в абсолютном, так и в относительном движении.

       Рассмотрим, например, уравнение (1.13) применительно к решётке РК в относительном движении (см. рис. 1.11):

H _{РК (w)} = i^*_{w 2} - i^*_{w 1}.

Так как H _{РК ( w )} = 0, то i ^* _{w 1} = i ^* _{w 2} и, следовательно, T ^* _{w 1} = T ^* _{w 2}, т.е. температура поверхности лопаток РК вдоль оси не изменяется.

       Применительно к одномерной модели ОТ выражение (1.12) можно записать:

,

здесь H _т взята со знаком (-), так как с точки зрения термодинамики [20] от газа отводится работа. В расчётной практике выгоднее иметь дело с положительными величинами, поэтому последнее выражение перепишем:

,

откуда следует, что работа, совершаемая 1 кг газа в Т, осуществляется за счёт изменения теплосодержания и кинетической энергии. Используя выражение (1.13), получаем

H _т = i _г ^* - i _т ^*,

откуда следует, что при совершении газом работы температура его в Т уменьшается, т.е. T _т ^* << T _г ^*.

       Аналогичные результаты можно получить, применив (1.12) и (1.13) к элементам ступени Т. Например, для СА можно записать (см. рис. 1.12):

H _СА = i ₀ ^* - i ₁ ^*,

откуда следует, что T ₀ ^* = T ₁ ^*, так как H _СА = 0.

       Итак, уравнение энергии в тепловой форме позволяет связать величины H_i, T_i, T_i ^* и c_i (или w_i). Однако, как в К, так и в Т происходит ещё и изменение p, поэтому возникает необходимость в такой записи уравнения энергии, где фигурировало бы давление p.