Изображение термодинамических процессов

в лопаточных машинах в p - V -диаграмме

 

       ЛМ является не только механическим устройством, в котором к потоку рабочего тела подводится (либо отводится) работа. Процесс отвода (или подвода) работы сопровождается, как это следует из разделов 1.9...1.13, одновременным изменением p_i и T_i, что однозначно определяет ЛМ и как тепловую машину.

       В этой связи возникает необходимость введения в рассмотрение некоторых оценок эффективности ЛМ как тепловых машин. Как известно из термодинамики [20], для определения важнейших энергетических параметров процессов в ЛМ - работ сжатия и расширения, гидравлических потерь и т.д. - используются термодинамические диаграммы.

       Вспомним основные свойства термодинамических диаграмм в p - V и T - s - координатах. На рис. 1.18 приведены термодинамические диаграммы процесса сжатия в К.

       В p - V - координатах работа политропического сжатия () в компрессоре определяется площадью - 1-2-к-в, ограниченной изобарами p _к = const и p _в = const, а также политропой в-к, показатель которой n > k, где k - показатель изоэнтропы.

       В T - s -координатах учитывается тепло Q, подводимое к потоку рабочего тела в термодинамическом процессе. В К к рабочему телу подводится только тепло от трения, поэтому площадь 1-в-к-2 соответствует теплу Q _тр, а, следовательно, и работе L_{r (в¸к)}.

       Отсюда появляется возможность сравнения величин L _{п с} и L_{r (в¸к)} и, как следствие, получения оценок эффективности того или иного процесса в ЛМ.

       Рассмотрим процессы сжатия и расширения в лопаточных машинах в p - V -координатах (рис. 1.19).

       Пусть кривая в-к _s соответствует изоэнтропическому сжатию в К. Величина работы определяется выражением [20]

,                    (1.35)

где p_к= p _к/ p _в.

       В реальном процессе выделяется тепло трения, которое вновь возвращается в поток, в результате чего T _{к s} < T _к, а следовательно, L _{п с} > L _{к s}. Разность L _{п с} - L _{к s} называется дополнительной объемной работой сжатия D L_V; она вызвана тем. что более нагретый газ сжать труднее. Таким образом, в p - V - координатах есть возможность сравнить L _{к s} и L _{п с}. Но в соответствии с (1.15) для введения оценок эффективности процесса надо знать L _к и L_{r (в¸к)}:

              (1.36)

(здесь принято, что c _в = с _к).

Выражение (1.36) запишем в виде составляющих:

L _к = L _{к s} + D L_V + L_{r (в¸к)},               (1.37)

откуда видно, что трение в проточной части К имеет двойное отрицательное воздействие. Действительно, для преодоления трения необходимо:

       затратить работу L_{r (в¸к)}, в результате чего к потоку подводится Q _тр, пропорциональное L_{r (в¸к)}, и он подогревается;

       совершить дополнительную работу D L_V, необходимость которой обусловлена сжатием более нагретого (по сравнению с изоэнтропическим процессом) потока.

       Однако p - V - диаграмма процесса сжатия в К не позволяет оценить все составляющие в выражении (1.37), в этом заключается её ограниченность.

       Рассмотрим теперь процесс расширения рабочего тела в Т в p - V - диаграмме (см. рис. 1.19, б). Пусть кривая г- T_s соответствует процессу изоэнтропического расширения. Величина L _{т s} определится из выражения [20]

,                   (1.38)

где p_т= p _г/ p _т.

       В реальном процессе расширения г-т из-за выделившегося тепла трения действительная температура T _т в конце процесса выше аналогичной температуры T_s и, следовательно, политропа г-т расположена правее изоэнтропы г- T_s. В результате L _{т п} больше L _{т s} на величину дополнительной работы объемного расширения D L_V, т.е. L _{т п} = L _{т s} + D L_V.

       Из этих рассуждений вытекает парадоксальный вывод: в Т выгоднее реализовать несовершенный процесс расширения!!! Но это не так!

       Из уравнения энергии, применительно к Т, следует:

              (1.39)

(здесь принято c _г = с _т).

       Выражение (1.39) можно переписать в виде

L _т = L _{т s} + D L_V - L_{r (г¸т)}.                (1.40)

       К сожалению, p - V -диаграмма не даёт представления о соотношениях величин D L_V и L_{r (г¸т)}, поэтому и возникает иллюзорный эффект относительно того, что в Т политропический процесс выгоднее изоэнтропического.

       Из вышеизложенного следует, что для введения оценок эффективности процессов, происходящих в К и Т, следует рассмотреть их в других координатах, в которых все составляющие уравнений (1.37) и (1.40) можно было бы оценить количественно. К таким координатам относятся тепловые T - s - координаты.