Основные допущения, применяемые при изучении теории рабочего процесса ЛМ

ПОНЯТИЕ ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ.

ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЛМ

 

Общие принципы работы

Элементы конструкции и типовая классификация

Лопаточных машин

 

       Основным элементом ЛМ является лопатка, позволяющая осуществлять взаимодействие с потоком рабочего тела. Лопатка состоит из пера лопатки и замка (рис. 1.6, а) с помощью которого она крепится в ободе или диске.

       Совокупность лопаток, установленных в ободе или диске, называется лопаточным венцом (рис. 1.6, б).

       Вращающиеся лопаточные венцы называются рабочими колесами (РК). Неподвижные лопаточные венцы в компрессоре называются направляющими аппаратами (НА), в турбине - сопловыми аппаратами (СА). Каждый рабочий элемент К и Т состоит из двух венцов - вращающегося и неподвижного (см. разд. 1.3). Их совокупность называется ступенью. Ступень К состоит из РК и расположенного за ним НА, а ступень Т содержит последовательно расположенные СА и РК.

       ЛМ авиационных ГТД чаще всего классифицируют по двум признакам: по направлению движения рабочего тела в проточной части и по числу ступеней. В авиационных ГТД в основном применяются осевые многоступенчатые ЛМ. В частности, число ступеней осевого компрессора (ОК) в современных ГТД достигает значений 5...17, а осевой турбины (ОТ) - 2...7.

       В многоступенчатых ЛМ различают ещё дополнительные конструктивные элементы (рис. 1.7). Так, совокупность всех РК в проточной части ЛМ называется ротором, а НА (или СА) - статором.

       В современных ГТД ЛМ часто выполняются двух- трёхроторными или, как их называют иначе, многокаскадными. При этом каждый каскад К имеет самостоятельный привод от своей Т. Первый по ходу рабочего тела каскад К называется каскадом низкого давления (КНД), а второй - каскадом высокого давления (КВД). Соответственно первый каскад Т - это турбина высокого давления (ТВД), а второй - турбина низкого давления (ТНД). В трёхкаскадной схеме добавляется ещё промежуточный каскад среднего давления, и каскады К и Т принимают соответствующие названия.

 

Требования, предъявляемые к лопаточным машинам

 

       Основными требованиями к ЛМ авиационных ГТД являются:

- минимальные габаритные размеры и масса;

- высокий к.п.д.;

- благоприятное протекание характеристик;

- надежность и живучесть;

- технологичность, мобильность создания и возможность модернизации.

       Прокомментируем вкратце эти требования. Если учесть, что в современных ГТД масса К и Т составляет 60...70% массы всего двигателя, то создание ЛМ с минимальными массой и габаритами становится важнейшей задачей современного авиадвигателестроения. Критерием оптимальности конструкции ЛМ в этом случае становится удельная масса двигателя g_дв. В частности, в настоящее время ставится задача создания ГТД с удельной массой g_дв = 0,01 кг/Н.

       Высокий к.п.д. ЛМ и благоприятное протекание их характеристик диктуются соображениями получения высоких показателей эффективности ГТД в целом (с _уд и R _уд), а также многорежимным характером его работы. В частности, к.п.д. К должен находиться на уровне 0,85...0,9, а к.п.д. Т - 0,9...0,94.

       Надёжность и живучесть - специфические требования, характерные для авиационной техники, и включают вопросы прочности, а также износа элементов ЛМ.

       Технологичность, мобильность создания и возможность модернизации предполагают использование методов и приемов передовой технологии в процессе изготовления ЛМ. При этом преследуется единая цель - снижение стоимости двигателя в целом.

       Даже краткий анализ основных требований, предъявляемых к ЛМ, показывает противоречивый характер некоторых из них (например, прочность и масса, высокий к.п.д. и технологичность). Комплексное удовлетворение всех требований - это сложная инженерная и научная задача.

 

В лопаточной машине

       Рассмотрим в общем случае течение некоторого объёма рабочего тела в межлопаточном канале ЛМ (рис. 1.8).

       Система координат связана с неподвижной осью ЛМ, при этом ось or соответствует оси oz в декартовой системе координат: оси оа и ои - осям ох и оу соответственно.

       На выделенный объём рабочего тела со стороны лопатки действует сила , а мгновенная абсолютная скорость c_i на линии тока s является векторной суммой переносной и относительной скоростей, т.е. ` c<sub>i</sub> = ` w_i + ` u _i.

       В общем случае скорость c_i является функцией четырёх переменных c_i = f (r, u, a, t); проекции объёмной силы (включающей и силу ) на оси координат обозначим через R, U и A.

       Рабочий процесс в самом общем случае описывается известными уравнениями гидромеханики [9]. В частности, для оценки изменения параметров рабочего тела по всей линии тока используются уравнения движения в форме Эйлера или Лагранжа. Они могут быть получены при рассмотрении равновесия частицы под действием всех объёмных сил (включая и силы инерции).

       В принятой системе координат (см. рис. 1.8) уравнения движения для несжимаемого газа имеют вид [13]

   (1.2)

Уравнения (1.2) очень сложны, и решение их в общем случае затруднительно. В практике расчётов используются упрощенные схемы течения рабочего тела в ЛМ, которые называются моделями ЛМ.

       Прежде чем приступить к рассмотрению моделей ЛМ, введем некоторые специфические понятия.

       Условимся называть плоскость, проходящую через оси or и oa, меридиональной, и будем обозначать её “ m ” (см. рис. 1.8, а). Плоскости, проходящие через оси or - oи и oa - ои называются плоскостями вращения “ и ” и осевой “ а ” (см. рис. 1.8, а) соответственно. Нетрудно увидеть (см. рис. 1.8, б), что в плоскости “ и ” расположены проекции с _{r i} и с _{u i} скорости с _i, в “ а ” - с _{u i} и с _{a i}, а в “ m ” - с _{r i} и с _{a i}. Часто в плоскости “ m ” выделяют меридиональную составляющую скорости

.

       Рассмотренное разложение скорости с _i в плоскостях “ m ”, “ и ” и “ а ” позволяет решать проектировочные задачи, в которых параметры потока определяются сокращённым числом пространственных координат. Например, если принять течение в ЛМ установившимся  и равномерным , то течение рабочего тела через ЛМ можно представить как перенос расчётной массы через кольцевое сечение (см. рис. 1.8, а), расположенное в плоскости “ и ”. При этом перенос массы G_i осуществляется со скоростью с _{a i}, а параметры рабочего тела изменяются лишь вдоль оси оа. Для такой схемы течения система уравнений (1.2) значительно упрощается и появляется возможность решения целого ряда практических задач.

К осевым лопаточным машинам

 

       В термодинамике доказывается [20], что при переходе термодинамической системы из состояния i в состояние i + 1 изменение её полной энергии будет определяться выражением

D E _{(i ¸ i +1)} = ±D Q _вн ±D L _техн,                         (1.11)

где D Q _вн - количество тепла, подведенного (или отведенного) к системе; D L _техн - работа, выполненная системой во время цикла.

       Применительно к осевым лопаточным машинам величину D E удобно подразделять на три составляющие:

       изменение внутренней энергии – c_V D T, где D T - температурный интервал в процессе сжатия или расширения;

       изменение потенциальной энергии сил давления - D p /r;

       изменение кинетической энергии - D c ²/2.

       Для случая осевых ЛМ, когда К и Т выполняются неохлаждаемыми, выражение (1.11) принимает вид:

.

В термодинамике сумму внутренней и потенциальной энергий сил давления называют энтальпией, т.е. c_VT_i + p_i /r _i = i_i. Тогда

.             (1.12)

Очень часто, полагая i_i + c_i ²/2 = i_i ^*, выражение (1.12) записывают в виде

.                  (1.13)

       Выражения (1.12) и (1.13) применительно к осевым ЛМ носят название уравнения энергии в тепловой форме.

       Нетрудно видеть, что уравнение энергии в форме (1.12) и (1.13) универсально: оно пригодно для описания как одномерных, так и двухмерных моделей рабочего процесса ЛМ. При этом под величинами p_i, T_i, c_i, r _i понимаются их некоторые средние значения, соответствующие рассматриваемой модели ЛМ.

       Рассмотрим более подробно уравнение энергии применительно к К. Пусть в К к рабочему телу с расходом G _в подводится мощность N _к. Если поделить N _к на G _в, то получим удельную работу, сообщаемую в К 1 кг газа. В книгах эта величина обозначается H _к и носит название:

работа сжатия в К;

полная работа сжатия в К;

работа, затрачиваемая на сжатие;

внутренняя работа сжатия.

       Определим размерность H _к:

.

Следовательно, величина H _к имеет размерность квадрата скорости.

       Для одномерной модели ОК (1.12) примет вид:

,

т.е. удельная работа, подводимая в К, тратится на изменение теплосодержания и кинетической энергии.

       В полных параметрах выражение (1.13) для К примет следующий вид:

H _к = i _к^* - i _в^*.

Если учесть, что i ^* = c_pT ^*, то из последнего выражения следует: при H _к >> 0

T _к ^* >> T _в ^*.

       Запишем выражение (1.12) применительно к двухмерной модели ОК (см. рис. 1.11):

,

откуда следует, что удельная теоретическая работа H_th, сообщаемая 1 кг газа в ступени, расходуется на изменение теплосодержания и кинетической энергии. В полных параметрах выражение (1.13) можно записать:

H_th = i ₃ ^* - i ₁ ^*,

здесь при H_th >> 0 - T ₃^*>> T ₁^*, т.е. температура торможения в ступени возрастает.

       В силу универсальности уравнения (1.12) и (1.13) могут быть применены также и к отдельно взятым лопаточным венцам, при этом процесс можно рассматривать как в абсолютном, так и в относительном движении.

       Рассмотрим, например, уравнение (1.13) применительно к решётке РК в относительном движении (см. рис. 1.11):

H _{РК (w)} = i^*_{w 2} - i^*_{w 1}.

Так как H _{РК ( w )} = 0, то i ^* _{w 1} = i ^* _{w 2} и, следовательно, T ^* _{w 1} = T ^* _{w 2}, т.е. температура поверхности лопаток РК вдоль оси не изменяется.

       Применительно к одномерной модели ОТ выражение (1.12) можно записать:

,

здесь H _т взята со знаком (-), так как с точки зрения термодинамики [20] от газа отводится работа. В расчётной практике выгоднее иметь дело с положительными величинами, поэтому последнее выражение перепишем:

,

откуда следует, что работа, совершаемая 1 кг газа в Т, осуществляется за счёт изменения теплосодержания и кинетической энергии. Используя выражение (1.13), получаем

H _т = i _г ^* - i _т ^*,

откуда следует, что при совершении газом работы температура его в Т уменьшается, т.е. T _т ^* << T _г ^*.

       Аналогичные результаты можно получить, применив (1.12) и (1.13) к элементам ступени Т. Например, для СА можно записать (см. рис. 1.12):

H _СА = i ₀ ^* - i ₁ ^*,

откуда следует, что T ₀ ^* = T ₁ ^*, так как H _СА = 0.

       Итак, уравнение энергии в тепловой форме позволяет связать величины H_i, T_i, T_i ^* и c_i (или w_i). Однако, как в К, так и в Т происходит ещё и изменение p, поэтому возникает необходимость в такой записи уравнения энергии, где фигурировало бы давление p.

 

ПОНЯТИЕ ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ.

ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЛМ