Потенциал поля электрического заряда

Основные формулы и законы

 

Поле точечного заряда

Напряженность поля точечного заряда

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от заряда

Рис. 6.1

 

2. Поле заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной пластины

Полагая потенциал поля равным нулю в точках заряженной плоскости      х = 0, потенциал поля плоскости будет равен

φ = - σ | x |/2ε₀.

 

φ

Рис. 6.2

 

3. Поле равномерно заряженной проводящей сферы радиусаR вне сферы совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центр сферы. Поэтому потенциал поля вне сферы можно найти по формуле

Напряженность поля заряженной сферы (шара) на ее поверхности

Внутри сферы напряженность поля равна нулю. Следовательно, потенциал поля внутри сферы постоянен и равен потенциалу на поверхности сферы

Рис. 6.3

4. Поле бесконечного заряженного цилиндра с поверхностной плотностью заряда σ

Напряженность поля цилиндра

Потенциал поля цилиндра

 

Рис. 6.4

 

Принцип суперпозиции полей

На заряд со стороны поля действует электрическая сила, модуль которой равен

Работа этой силы равна

Здесь D s - перемещение заряда вдоль силовой линии.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Работу электрических сил можно выразить через изменение потенциала поля

Связь между потенциалом и напряженностью

Примеры решения задач

 

Задача 6.4. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии          r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда s = 10 мкКл/м²?

 

Решение

Работу электрических сил можно выразить через изменение потенциала поля

Работа, совершаемая внешними силами, равна по модулю работе электрических сил, взятой с противоположным знаком

В нашей задаче j₁ = 0, так как потенциал поля на бесконечности принимают равным нулю.

Для вычисления работы внешних сил определим потенциал поля заряженного шара на расстоянии (r + R) от центра шара

где заряд шара

Таким образом, искомая работа равна

 

Задача 6.5. На расстоянии r ₁ от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r ₂, при этом совершается работа А. Найти линейную плотность заряда на нити.

 

Решение

Элементарная работа по перемещению заряда равна:  Для определения разности потенциалов воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом

,

где Е – напряженность поля бесконечной заряженной нити

Из приведенных выше формул определим работу сил поля

,

откуда линейная плотность заряда

Задача 6.6. Найти потенциал поля на оси равномерно заряженного кольца с линейной плотностью заряда l радиуса R на расстоянии х от его центра.

Рис. 6.5

Решение

Разобьем кольцо на бесконечно малые элементы с зарядом . Тогда в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца, потенциал поля от этого элемента будет равен

;

где

Теперь определим искомый потенциал

Из полученного выражения видно, что в центре кольца потенциал равен

где q – заряд кольца.

 

Задача 6.7. Тонкое кольцо радиусом R = 25 см имеет заряд q = 5 Кл, равномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда Q = 1 мкКл из центра кольца в точку, находящуюся на оси кольца на расстояние х = 50 см от его центра.

 

Решение

Используя результаты предыдущей задачи, получим потенциал поля кольца в центре кольца и на расстоянии х от его центра

Работа электрических сил равна

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ