Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Основные формулы и законы

Магнитный момент контура:

Сила, действующая на элементарный контур, помещенный в неоднородное магнитное поле,

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где a– угол между магнитной индукцией поля и магнитным моментом контура.

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле:

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

 

Примеры решения задач

 

Задача 7.10. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 90⁰. При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

 

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил

где р _m – магнитный момент контура, В – магнитная индукция, j – угол между ними.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (М = 0), а, значит, j = 0, т.е. векторы  и  совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникающий момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

Учтем, что

где площадь контура  и получим выражение для элементарной работы в виде

Работа при повороте контура на угол j:

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где Ф ₁ – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф ₂ – магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.

 

Задача 7.11. В поле прямого тока I находится квадратная рамка со стороной а, по которой протекает ток i. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии  от него. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг дальней стороны на угол 180⁰?

 

Решение

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен:

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой:

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной а, шириной dx и площадью dS = а dx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от  до  + а, найдем поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в первоначальном положении. Здесь учтено, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке равен нулю.

Аналогично определим поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в конечном положении. С учетом того, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке после поворота стал равен 180⁰, имеем

Тогда искомая работа по повороту рамки с током i равна:

Содержание

РАЗДЕЛ I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ 3

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ................................................ 3

1.1. Основные формулы и законы кинематики........................................ 3

1.2. Примеры решения задач.................................................................. 4

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.................................................... 8

2.1. Основные формулы и законы динамики........................................... 8

2.2. Примеры решения задач.................................................................. 8

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ.......................................................................... 13

3.1. Закон сохранения импульса............................................................. 13

3.1.1. Основные формулы и законы................................................. 13

3.1.2. Примеры решения задач........................................................ 13

3.2. Закон сохранения механической энергии......................................... 15

3.2.1. Основные формулы и законы................................................. 15

3.2.2. Примеры решения задач........................................................ 15

4. МЕХАНИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА.......................................... 18

4.1. Основные формулы и законы........................................................... 18

4.2. Примеры решения задач.................................................................. 19

5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. 24

5.1. Основные формулы и законы........................................................... 24

5.2. Примеры решения задач.................................................................. 24

РАЗДЕЛ II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ........................................................... 30

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ..................................................... 30

6.1. Закон Кулона. Напряженность поля протяженных источников.......... 30

6.1.1. Основные формулы и законы................................................. 30

6.1.2. Примеры решения задач........................................................ 30

6.2. Вычисление напряженности электрического поля с помощью теоремы Гаусса......................................................................................................... 32

6.2.1. Основные формулы и законы................................................. 32

6.2.2. Примеры решения задач........................................................ 33

6.3. Потенциал поля электрического заряда........................................... 33

6.3.1. Основные формулы и законы................................................. 33

6.3.2. Примеры решения задач........................................................ 36

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ............................................................. 38

7.1. Индукция магнитного поля прямого и кругового проводника с током 38

7.1.1. Основные формулы и законы................................................. 38

7.1.2. Примеры решения задач........................................................ 38

7.2. Сила Лоренца, сила Ампера............................................................. 41

7.2.1. Основные формулы и законы................................................. 41

7.2.2. Примеры решения задач........................................................ 41

7.3. Электромагнитная индукция............................................................. 43

7.3.1. Основные формулы и законы................................................. 43

7.3.2. Примеры решения задач........................................................ 43

7.4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле....... 47

7.4.1. Основные формулы и законы................................................. 47

7.4.2. Примеры решения задач........................................................ 47