Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вынужденные колебания без учета сопротивления движению
На невесомую упругую систему (балку) действует возмущающая нагрузка , см. рис. 15.1. Уравнение перемещения груза (15.1) принимает вид . Отсюда получаем дифференциальное уравнение движения массы . (15.21) Решение однородного уравнения (полученного из (15.21) при ) получено в (15.2). Частное решение w (t) ищем в форме собственных функций, т.е. в виде аналогичном (15.3) . (15.22) Дифференцируем (15.21) и положим . (15.23) С учетом (15.23) дифференцируем (15.22) вторично и подставляем и в (15.20) + . Отсюда получаем зависимость . (15.24) Решая систему уравнений (15.22) и (15.23), получаем: , . Отсюда, интегрируя по временной переменной τ, получаем: , . Теперь в соответствии с (15.21) находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения (15.20) = . Следовательно, с учетом обозначения в (15.20) находим частное решение на любой вид возмущающей нагрузки . (15.25) В случае нагрузки, не изменяющейся во времени, т.е. , из (15.25) получаем . (15.26) Но так как δ1z есть перемещение точки приложения массы М, от единичной силы, то интеграл представляет перемещение массы М от статического воздействия заданной нагрузки . Таким образом, уравнение движения груза представляет гармоническую функцию с амплитудой в виде квазистатического прогиба в точке приложения массы . (15.27) С учетом статического загружения балки грузом Q с перемещением получаем полное перемещение . (15.28) Здесь k д – динамический коэффициент перемещения. В случае сосредоточенной силы Р, когда динамический коэффициент . (15.29)
Пример 15.5.К невесомой консоли с сосредоточенной массой М внезапно прикладывается сила P, рис. 15.8. Найти расчетный изгибающий момент. Решение. Согласно (15.27) динамическое перемещение массы М . Единичное перемещение δ1 p можно найти по методу начальных параметров . Сила инерции колеблющейся массы . Суммарный изгибающий момент от груза Q, приложенной силы Р и силы инерции P и . В частном случае, когда a = l, динамическая нагрузка . (15.30)
Ударные нагрузки
При ударном приложении нагрузки также возникают колебания. Поэтому расчетные формулы при ударе можно получить на основании вышеизложенных задач на колебания. Рассмотрим удар неупругой массы М, падающей с некоторой высоты h на упругую невесомую систему с одной сосредоточенной массой М0. В качестве упругой системы может быть балка, вал или стержень, испытывающие изгиб, кручение или растяжение-сжатие соответственно. На рис. 15.8 показана невесомая балка с сосредоточенной массой М0, на которую падает неупругая масса М со скоростью . В начале совместного движения масс из закона сохранении количества движения находим начальную скорость движения (η – коэффициент передачи энергии). От внезапного сообщения системе начальной скорости движения v 0 возникают собственные колебания с перемещениями , и силой инерции (см. (15.13)), где f =δ11 Q - квазистатический прогиб в месте приложения массы от груза . Но в отличие от задачи 3 в п. 15.2 здесь нужно добавить воздействие внезапного приложения груза , вызывающее вынужденные колебания с силой инерции , см. (15.30). Суммарная динамическая нагрузка от удара массы М , здесь обозначено . Для вычисления наибольшего значения динамического коэффициента k д положим , т.е. , откуда находим: , , . Большее значение динамического коэффициента будет при верхних знаках тригонометрических функций . С учетом обозначения ξ получаем динамический коэффициент при ударе, на который нужно умножать падающий груз Q, чтобы найти его динамическое воздействие . (15.31) Итак, балку нужно рассчитывать на статическое загружение грузом и динамическое воздействие Qk д, т.е. расчетный изгибающий момент в заделке . Из (15.31) следует, что минимальный динамический коэффициент k д =2 будет при внезапном приложении нагрузки, когда h =0. Уменьшить динамический коэффициент (15.31) можно за счет увеличения квазистатического перемещения f и уменьшения коэффициента передачи энергии η. Для этого нужно уменьшать жесткость системы и увеличивать массу, по которой производится удар. Например, на невесомую балку (без массы М0) с высоты падает масса М. Динамический коэффициент (15.31) при этом будет равен . Если на балке есть масса (допустим), то коэффициент передачи энергии и динамический коэффициент окажется равным . А если при этом груз падает на пружину (установленную на массе М0) с коэффициентом жесткости , то динамический коэффициент будет практически минимальным (здесь квазистатическое перемещение груза равно ).
Обратим внимание на то, что падающая масса М при ударе обладает энергией , а потенциальная энергия деформации упругой системы . Так как коэффициент передачи энергии , то часть энергии ударяющей массы теряется на взаимодействие между массами М и М0. Эта потерянная энергия равна . В вышеприведенном примере коэффициент потери энергии и лишь энергии падающего груза идет на деформацию упругой системы. Таким образом, если требуется передать энергию на поковку изделия, забивку гвоздя в свободно опирающуюся доску и пр., то под изделие на упругую систему нужно пристраивать по возможности большую массу. Это наковальня у кузнеца, колода у мясника, обух топора у плотника, прибивающего доски к прожилинам забора.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 114; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.195.204 (0.015 с.) |