Вопрос 19. Когерентность световых волн. Интерференция света.

Когерентность волн

В этой статье мы расскажем, что означает понятие когерентности, определим ее основные виды (временная и пространственная), а также решим несколько задач, связанных с оценкой когерентности. Начнем с базового определения.

Определение 1: При наблюдении интерференции волн одним из важнейших условий является их когерентность. О наличии когерентности говорят тогда, когда имеет место согласованность протекания волновых или колебательных процессов во времени и пространстве.

Когерентность характеризуется такой чертой, как степень (иначе ее можно назвать степенью согласованности вышеуказанных процессов). Различают два основных типа данного явления – временную и пространственную когерентность.

Что такое временная когерентность

Данный тип когерентности характеризуется длиной и продолжительностью. Она возникает тогда, когда мы имеем дело с немонохромным точечным источником света. Примером могут быть полосы, наблюдаемые при интерференции в специальном приборе – интерферометре Майкельсона: чем выше оптическая разность, тем менее четкими становятся полосы (вплоть до полного исчезновения). Основная причина временной когерентности света лежит в длине источника и конечном времени свечения.

Рассматривать когерентность можно с точки зрения двух подходов. Первый принято называть фазовым, а второй частотным. Фазовый подход заключается в том, что частоты формул, описывающих колебательные процессы в определенной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающимися волнами, будут постоянными и равными друг другу

Важно, что Здесь выражение   – это так называемый интерференционный член.

Если мы измеряем процесс интерференции каким-либо прибором, необходимо учитывать, что он в любом случае будет иметь время инерции. Время срабатывания прибора можно обозначить как . Тогда если за время, равное , будет принимать значения в интервале от минус единицы до плюс единицы, то

В таком случае исследуемые волны когерентными не являются. Если же за указанное время величина сохраняется практически неизменной, то интерференция становится очевидной, и у нас получаются когерентные волны.

Из всего этого можно сделать вывод об относительности понятия когерентности. При малой инерционности прибора интерференция, как правило, обнаруживается, а если прибор обладает большим временем инерции, то нужную картину мы можем просто не увидеть.

Определение 2: Время когерентности, обозначаемое как   – это такое время, за которое происходит случайное изменение фазы волны , примерно равное .

Если , то в приборе становится видно четную интерференционную картину.

Определение 3: Длина когерентности – это определенное расстояние, при перемещении по которому фаза претерпевает случайное изменение, примерно равное .

Если мы делим естественную световую волну на две части, то для того, чтобы увидеть интерференцию, нужно сохранить оптическую разность хода меньше, чем   .

Время когерентности имеет зависимость от интервала частот, а также от длины волн, представленных в общей световой волне.

Временная когерентность связана с разбросом величин модуля волнового числа

Что такое пространственная когерентность

Если мы имеем дело с монохроматическим протяженным, а не точечным источником света, то здесь вводится понятие пространственной когерентности. Она имеет такие характеристики, как ширина, радиус и угол.

Пространственная когерентность зависит от вариативности направлений вектора .

Направления данного вектора могут быть охарактеризованы с помощью единичного вектора .

Длина пространственной когерентности, или радиус когерентности, – это расстояние .

Буквой обозначен угловой размер источника световой волны.

Замечание 1: Если волна света располагается вблизи нагретого тела, то ее пространственная когерентность составляет всего несколько длин волн. Чем больше расстояние от источника света, тем выше степень пространственной когерентности.

Интерференция световых волн

 Определение 1: Интерференция – это одно из наиболее ярких проявлений волновой природы света. Мы можем наблюдать такое интересное и красивое явление, если наложить друг на друга 2 или более световых пучков. В месте перекрывания пучков интенсивность волны света обладает характером чередующихся светлых и темных полос, при этом в точках максимумов интенсивность больше, а в точках минимумов меньше суммы интенсивностей пучков.

 Определение 2: При белом свете интерференционные полосы окрашиваются в разные цвета светового спектра. На практике интерференционные явления окружают нас повсюду. Это и цвета масляных пятен на асфальте, и окрашивание замерзающих оконных стекол, и чудесные цветные рисунки на крыльях отдельных бабочек и жуков.

Первый научный эксперимент проявления интерференции света

Первый научный эксперимент по наблюдению интерференции света провел в лабораторных условиях И. Ньютон. Ученый рассматривал интерференционную картину, которая возникала при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Наблюдение Ньютона графически изображено на рис. 1

 Определение 3: Интерференционная картина выглядела в виде концентрических колец, которые в последствие получили название колец Ньютона рис. 2

Наблюдение колец Ньютона. Интерференционная картина возникает при сложении волн, отразившихся от 2-х сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн;

 – толщина воздушного зазора.

Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.

У И. Ньютона не получилось с позиции корпускулярной теории дать объяснение тому, почему возникают кольца. Но ученый понимал, что это

имеет отношение к какой-то периодичности световых процессов.

Рисунок 2.

             Интерференционный опыт Юнга

                            

В 1802 году ученый Юнга провел первый интерференционный опыт, которому есть подтверждение в волновой теории света. В данном эксперименте свет от источника – узкой щели попадал на экран с
2-мя близко расположенными друг к другу щелями   и , как показано на рис. 3. Минуя каждую из щелей, световой пучок уширялся из-за дифракции, а потому на белом экране Э световые пучки, которые прошли через щели  и , перекрывались. В месте перекрытия световых пучков находится интерференционная картина, выступающая в виде чередующихся светлых и темных полос.

Схема интерференционного опыта Юнга.

 Ученый Юнг - первый, кто догадался, что невозможно увидеть интерференцию, если сложить волны от 2-х независимых источников. Потому в его эксперименте щели   и , которые по принципу Гюйгенса можно рассматривать в качестве источников вторичных волн, освещались светом одного источника . Если симметрично расположить щели, то вторичные волны от источников   и находятся в фазе, однако волны проходят до точки наблюдения различные расстояния   и . Можно сделать вывод, что фазы колебаний, которые создаются волнами от источников   и в точке , различные. Следует, что задача об интерференции волн - это задача о сложении колебаний одинаковой частоты, но с различными фазами.

Определение 4: Высказывание о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимым образом, а в точке наблюдения они складываются друг с другом, - это опытный факт, который называется принципом суперпозиции.

Определение 5: Монохроматическую (или синусоидальную) волну, распространяющуюся в направлении радиус-вектора , записывают в виде

 

 где a – это амплитуда волны, k=2πλ – это волновое число, λ – это длина волны, ω=2πν – это круговая частота. При решении оптических задач под E предполагают модуль вектора напряженности электрического поля волны. При вкладывании 2-х волн в точке P итоговое колебание также случается на частоте ω и обладает некоторой амплитудой A и фазой φ:

Приборы, которые могли бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существуют. Наблюдаемая величина - это поток энергии, прямо пропорциональный квадрату амплитуды электрического поля волны.

 Определение 6: Физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, называется интенсивностью:

Путем простых тригонометрических вычислений можно прийти к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке :

 Где – это разность хода.

Из данного выражения можно сделать вывод, что интерференционный максимум (то есть светлая полоса) достигается в таких точках пространства, в которых

...). Причем  

Интерференционный минимум (то есть темная полоса) достигается при  

Минимальное значение интенсивности . Рис. 4 наглядно показывает, как распределяется интенсивность света в интерференционной картине, смотря от того, каким будет ход .

. Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – это порядок интерференционного максимума.

 Предположим, что если I1=I2=I0, то есть длина 1 и 2 световой волны одинакова, то выражение (*)

выглядит следующим образом:

В данном случае

Формулы (*) и (**) - универсальные. Они подходят для любой интерференционной схемы, в которой складываются 2 монохроматические волны одинаковой частоты.

Обозначим в схеме Юнга смещение точки наблюдения от плоскости симметрии , тогда в случае, когда  (как правило, в оптических экспериментах данные условия соблюдаются), можно приблизительно получить:

.

 Разность хода  меняется на одну длину волны  при смещении от одного интерференционного максимума к другому, то есть на расстояние, эквивалентное ширине интерференционной полосы . Получается,

 или  где  – это угол схождения «лучей» в точке наблюдения P.

Вопрос 25. Дисперсия света.

Диспе́рсия све́та — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты света, или, то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты.    Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его черезпризму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространениялучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакуумескорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем большечастота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

- у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

- у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимостираспространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту иволновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а небелая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в томчисле фотографических и видео-объективов.