Вопрос 6. Сила лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Сила, дей­ствующая на электрический заряд Q, дви­жущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражает­ся формулой где  — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определя­ется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что­бы в нее входил вектор , а четыре вы­тянутых пальца направить вдоль вектора  (для  направления  совпада­ют, для —противоположны), то отогнутый большой палец покажет на­правление силы, действующей на положи­тельный заряд. На рис. 169 показана вза­имная ориентация векторов  (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и  для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца равен  где  — угол между  и . Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды. Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора  то выражение для силы Лорен­ца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции .

Сила Лоренца всегда перпендикуляр­на скорости движения заряженной части­цы, поэтому она изменяет только направ­ление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изме­няется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индук­цией  действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна век­торной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Ло­ренца:  Это выражение называется формулой Ло­ренца. Скорость в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Направление силы Лоренца и на­правление вызываемого ею отклонения за­ряженной частицы в магнитном поле за­висят от знака заряда  частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле одно­родно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица дви­жется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами  ра­вен  или Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она дви­жется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпен­дикулярной вектору  то сила Лоренца  постоянна по модулю и нор­мальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяет­ся из условия откуда

Период вращения частицы, т. е. вре­мя затрачиваемое ею на один полный оборот, т. е. период вращения частицы в однород­ном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду   частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости

Если скорость  заряженной частицы направлена под углом а к вектору  (рис. 170), то ее движение можно пред­ставить в виде суперпозиции:

 1) равно­мерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью  

2) равно­мерного движения со скоростью  по окружности в плоскости, пер­пендикулярной полю. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось кото­рой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии Радиус окружности определяется формулой

(в данном случае надо заменить