Проверочный Расчет валов на статическую прочность

 

       Расчетные диаметры валов (с. 36): d _Б = 24 мм, d _П = 35 мм, d _Т = 40 мм.

    Конец входного вала (по муфте) цилиндрический, выходного вала конический; исполнение концов – тип 2 (короткие).

    Из условия установки подшипников на эти валы без выемки шпонок с концов диаметры участков валов под подшипники d _П должны быть равны [4, c. 159]:

d _П ≥ d _СР + 2 t ₂ + 1,

где d _СР – средний диаметр: для цилиндрического конца d _СР = d; для конического [4, c. 432]; t ₂ – глубина паза ступицы под шпонку [4, c. 433]:

Вал	d, мм	d СР, мм	Шпонка b x h x l	t 2, мм	d П′, мм	d П, мм
Входной	24	24	8 х 7 х 32	3,3	31,6	35
Выходной	40	35,9	12 х 8 х 70	3,3	43,5	45

    Параметры подшипников после их уточнения приведены в таблице 2.6.    

Таблица 2.6 – Параметры опор валов

Параметры	В а л ы				Примечание
	входной	промежуточный		выходной
1 Диаметр цапфы вала d П, мм	35			45
2 Подшипник ГОСТ 27365-87	7207А			7209А	[4, c. 422]
3 Габаритные размеры D ´T, мм	72 ´ 18,25			85 ´ 21
4  Параметр e	0,37			0,4
5  Установка	"враспор"
6  Расстояние a П= T /2 + e (d П+ D)/6	16		19		округлено

    Длины участков валов определены расчетом. 

    Относительно подшипниковых опор корпуса и их крышки проектируют симметричными, т.е. с одинаковой толщиной бобышек. Начинать конструирование валов следует с наружной опоры выходного вала, имеющей наибольшие размеры подшипников, регуляторов зазоров и крышек. Внутренние опоры этому правилу не подчиняются.

На рисунке 2.5 в качестве примера показаны размеры отдельных участков выходного (тихоходного) вала, соответствующие расположенным на нем деталям: 1 – подшипники (Т = 21 мм), зазоры а = 10 мм, ширина колеса тихоходной ступени b _2T = 48 мм; в закладной крышке 2 установлен винтовой регулятор (винт 3 и шайба 4) зазоров в подшипниках; внутри винта находится манжета 5 [4, c. 431]

1 – 45 х 62 – 3 ГОСТ 8752-79 шириной h ₁ = 10 мм. Ширина регулятора b _P = 25 мм.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 

 

        

Таким образом, толщина бобышки 6 корпуса равна Т + b _P = 21 + 25 = 46 мм. Выступ вала за внешнюю сторону крышки 2 (таблица 1.10) равен 7 мм. Дли-

на перехода от конуса (l ₂ = 82 мм – по ГОСТ 12091-72) к цилиндру (d = 40 мм) равна 0,15 d = 0,15∙40 = 6 мм.

    В результате имеем  длину вала   l _В = 230 мм,  расчетную  длину  балки   l =

= 170 мм c длинами участков l ₁ = l ₂ = 36 мм, l ₃ = 98 мм.

    Аналогично рассчитаны длины других валов.

На рисунке 2.6 приведены расчетные схемы валов, усилия F в передачах и консольные нагрузки, реакции R в опорах, эпюры изгибающих моментов: M _x

в горизонтальной, M _y в вертикальной плоскостях и М _М от муфты; эпюры вращающих моментов Т.

       Примечание – При расчете валов условно принято плоскость X располагать по направлению окружных сил F _t в зацеплениях, плоскость Y перпендикулярно X, т.е Y – в плоскости расположения валов редуктора (рисунок 2.4, а показана схема осей х и у, использованная при расчете цепной передачи). На рисунке 2.6 обозначено: 1 – опора, воспринимающая только радиальную силу реакции R ₁; 2 – опора, воспринимающая радиальную силу R ₂ и внешнюю осевую силу F_A (фиксирующая опора).  

    Результаты расчета валов представлены в таблице 2.7.

                                                                                                                                                                                                         

 

 

                                                                                                                                                                                                                    

       Таблица 2.7 – Формуляр для расчета валов на статическую прочность

Параметры		Формула, источник		Результаты расчета по валам			Примечание
наименование	обоз наче ние			входной	промежуточный	выходной
1 Длина участков. мм	l 1	Из расчета или с чертежа редуктора		65	25	36	Рисунки 2.5 и 2.6
	l 2			25	106	36
	l 3			25	39	98
	l	l 1 + l 2 + l 3		115	170	170
2 Внешняя нагрузка, Н	F t 1			1045	3705	–	Подраз- дел 2.6
	F t 2			–	1045	3705
	F r 1			402	1383	–
	F r 2			–	402	1383
	F a 1			356	844	–
	F a 2			–	356	844
	FA			356	488	844
	F M			670	–	–
	F В х			–	–	3860
	F В у			–	–	2110
	Т 1, Н∙м			28,7	123,5	–
2 Реакции опор, Н:
в плоскости Х	R 1 x	Из условия равновесия балок на двух опорах		523	41	3129	с округ- лением
	R 2 x			523	2701	4724
в плоскости Y	R 1 y			5	751	8438
	R 2 y			397	1054	3195
радиальные	R 1′	(R 1 х ^2 + R 1 y ^2)^1/2		523	752	9000
	R 2′	(R 2 х ^2 + R 2 y ^2)^1/2		657	2892	5703
3 Силы муфты, Н	F M1	F M l / (l 2 + l 3)		1541	–	–	Рисунок 2.6
	F M2	F M1 – F M		871	–	–
4 Суммарные ради-   альные силы, Н	R 1	R 1′ + F M1		2064	752	9000
	R 2	R 2′ + F M2		1528	2892	5703
5 Изгибающие моменты в расчетных сечениях, Н∙м:
от силы F а 1	М а 1	F а 1 d 1 / 2000		9,78	28,13	–	Рисунок 2.6 `
от силы F а 2	М а 2	F а 2 d 2 / 2000		–	43,62	98,46
в плоскости Х	М 1 x			13,08	105	207
	М 2 x			–	1,03	170
в плоскости Y	М 1 y М 1 y 1			0,13 9,93	40,3 12,2	378 –
	М 2 y М 2 y 1			–	18,9 24,8	213 115
суммарные	М 1′	(М 1 х ^2 + М 1 у ^2)^1/2		16,4	112,5	431	М 1 у – max
	М 2′	(М 2 х ^2 + М 2 у ^2)^1/2		–	24,8	273
от сил муфты	М 1М			38,2	–	–
	М 2М			43,6	–	–

 

Окончание таблицы 2.7

Параметры				Формула, источник	Результаты расчета по валам			Примечание
наименование		обоз- наче- ние			входной	промежуточный	выходной
расчетные		М 1Р		М 1′ + М 1М	54,6	112,5	431
		М 2Р		М 2′ + М 2М	43,6	24,8	273
максимальные		М 1max		K П М 1Р	120	248	948	K П= 2,2
		М 2max		K П М 2Р	96	54,6	601
6 Вращающий момент, Н∙м			Т		28,7	123,5	418
максимальный	Т max			K П T max	63	272	920	K П= 2,2
7 Максимальная осе- вая сила, Н	FА max			K П FА max	783	1074	1857
8 Диаметр вала, мм	d 1				49,93	60,42	45
	d 2				35	35	45
9 Сечение шпонки	b 2 x h 2			Сечение 2	–	10 х 8	14 х 9
10 Моменты сопротивления сечений W∙ 10^-3, мм^3:
осевой "нетто"	W 1			π d ^3 / 32	12,2	21,7	8,9	[4, c.166] [8, c. 25]
	W 2			π d ^3 / 32 – bh (2 d – – h)^2 / (16 d)	4,2	3,7	7,8
полярный "нетто"	WP 1			2 W 1	24,4	43,4	17,8
	WP 2			π d ^3 / 16 – bh (2 d – – h)^2 / (16 d)	8,4	7,9	16,7
11 Площадь сечения "нетто" А ∙10^-3, мм^2	А 1			π d ^2 / 4	1,96	2,9	1,59
	А 2			π d ^2 / 4 – bh / 2	0,96	0,92	1,53
12 Напряжения, МПа:              нормальные	σ1			10^3 M max / W + + FA max / A	10,2	11,8	107,7	[4, c. 165] [8, c. 25]
	σ2				23,7	15,9	78,3
касательные	τ1			10^3 Т max / WP	2,58	6,27	51,7
	τ2				7,5	34,6	55,1
13 Пределы текуче-     сти, МПа	σТ			d £ 80 мм	750*		650**	[4, c. 165]
	τТ				450		390
14 Коэффициенты за- паса прочности:	S σ1			σТ / σ1	73,5	63,6	6,04
	S σ2			σТ / σ2	31,6	47,2	8,3
	S τ1			τТ / τ1	174,4	71,8	7,54
	S τ2			τТ / τ2	60	13	7,08
общий коэффициент	S Т1			S σ S τ / (S σ^2 + S τ^2)^1/2	67,7	47,6	4,71	[8, c. 25]
	S Т2				28	12,5	5,39
Примечания – 1 * d – диаметры заготовок шестерен из стали 40Х;                               2 ** d – диаметр гладкого вала из стали 45.

       В опасных сечениях 1 и 2 всех валов S _Т > [ S _Т] = 1,3…2. Статическая прочность валов при кратковременных перегрузках от максимальной нагрузки обеспечивается.

Подбор подшипников качения

 

    Расчетная нагрузка F _r и F _a, действующая на подшипники, приведена в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Силы F _r и F _a на подшипниках

Параметр	Нагрузка на подшипниках валов
	входного		промежуточного	выходного
1 Внешняя нагрузка на опорах, Н
F r 1 = R 1		2064	752	9000
F r 2 = R 2		1528	2892	5703
FA		356	488	844
2 Подшипник:		7207А		7209А
– параметр e [4, c. 422]		0,37		0,4
– силы, Н:
FS 1 = 0,83 e F r 1		634	231	2988
FS 2 = 0,83 e F r 2		469	888	1893
3 Расчетная осевая нагрузка F а ,,Н
Расчетная схема
Условие равновесия	F a 1 + F A – F a 2 = 0
Условия сборки	F a 1   ³ FS 1, F a 2   ³ FS 2
Допустим F a 1 = FS 1,	634		231	2988
тогда F a 2 = F A + F a 1	990		719	3832
Проверка F a 2 ≥ FS 2	990 > 469		719 <888	3832 >1893
			Условие не выполняется
Принимаем F a 2   = FS 2			888
Тогда F a 1 = F a 2 – F A			400 > 231
Таким образом	F a 1   = 634		F a 1   = 400		F a 1   = 2988
	F a 2   = 990		F a 2   = 888		F a 2   = 3832

Проверка ресурса подшипников выполнена в таблице 2.9.

Таблица 2.9 – Проверка ресурса подшипников качения

Параметры		Формулы	Результаты расчета по валам			Примечание
наименование	обоз- наче- ние		входной	промежуточный	выходной
1 Типоразмер		ГОСТ 27365-87	7207А		7209А
2 Динамическая грузоподъемность. Н	С r		48400		62700	[4, c. 422]
3 Частота вращения, мин^-1	n		1410	316,1	90,3
4 Диаметр, мм	d		35		45
5 Угол контакта. град	α	arctg(e / 1,5)	13,856		14,93
6 Отношение		F a 1   / (VF r 1)	0,307 < e	0,53 > e	0,332 < e	V = 1
		F a 2   / (VF r 2)	0,648 > e	0,307 < e	0,672 > e

Окончание таблицы 2.9

Параметры		Формулы	Результаты расчета по валам					Примечание
наименование	обоз- наче- ние		входной	промежуточный			выходной
7 Опора 1	Х		1,0	0.4			1.0	*соответ-ствие фор мул и результатов
	Y	* 0,4ctgα	0	1,62*			0
Опора 2	Х		0,4	1,0			0,4
	Y	* 0,4ctgα	1,62*	0			1,5*
8 Эквивалентная ра-   диальная динами-   ческая нагрузка, Н	P r 1	(VXF r + YF a) K Б К Т	2890	1328			12600	K Б = 1,4
	P r 2		3101	4049			11241	К Т = 1,0
9 Коэффициент приведения нагрузки к эквивалентной постоянной по графику рисунка 2 (ТЗ) КЕ = [S(T i / T)^3(L hi / L h)]^1/3 = [1^3∙0,4 + 0,5^3∙0,2 + 0,2^3∙0,4]^1/3 = 0,754
10 Расчетная эквива- лентная нагрузка, Н	PЕ r	КЕ P r max	2338	3053			9500
11 Скорректирован- ный ресурс, ч	L 10 ah	10^6 a 23(C r / PE r) ^p / / (60 n)	187141	343000			64693	a 23 = 0,65 p = 10/3
Запас по ресурсу, ч	S	L 10 ah  / [ L 10]	17,8	32,6			6,15	[ L 10] = 10512 ч
12 Пересчет параметров на подшипники особолегкой серии в связи с большим запасом ресурса
Типоразмер			2007107А			2007109А		[9, c. 242]
	С r		40200				55000
	e		0,27				0,3
	FS 1	0,83 e F r 1	462	168			2241
	FS 2	0,83 e F r 2	342	648			1420
		F a 1 = FS 1,	462	168			2241
		F a 2 = F A + F a 1	818 > 342	656 > 648			3085 > 1420
		F a 1   / (VF r 1)	0,224 < e	0,223 < e			0,249 < e
		F a 2   / (VF r 2)	0,535 > e	0,227 < e			0,541 > e
	P r 1		2890	1053			12600	^1)  Y = 2,21 ^2) Y = 2,0
	P r 2		3387^1)	4049			13578^2)
	PЕ r	КЕ P r max	2254	3053			10239
	L 10 ah		113870	184741			32564
	S		10,8	15,6			3,1
Габаритные размеры		d x D x T	35 х 62 х18		45 х 75 х 20			[9, c. 242]

       Запас S по ресурсу показывает, что надежность подшипников будет значительно выше, чем базовая при 90 процентах.

 

2.9 Расчет шпоночных соединений

Рисунок 2.7 – Размеры шпонок

    Принимаем шпонки призматические по ГОСТ 23360–78 [4, c. 432].

Напряжения смятия [8, c. 6]

s_см = 2000 Т / dkl _р £ [s_см],

где l _р = l – b – расчетная длина шпонки; l _ст  (рисунок 2.7) – длина ступицы насаживаемой детали; k = h – t ₁ – расчетная высота шпонки;[s_см] = 325…430 МПа – допускаемое напряжение смятия: для шпонок из стали 45 и Ст5

    Размеры шпонок и расчет s_см даны в таблице 2.10.

Таблица 2.10 – Расчет шпонок

Параметры		В а л
наименование	обозначение	входной	промежуточный	выходной		Примечание
		Место соединения
		муфта	колесо z 2Б	колесо z 2Т	звездочка*
1 Диаметр вала, мм	d	24	35	45	35,9
2 Момент, Н×м	Т	28,7	123,5	418
3 Длина ступицы, мм	l ст	36	24	48	82
4 Шпонка ГОСТ23360	b x h x l	8 x 7 х 32	10 х 8 х 22	14 х 9 х 45	10 х 8 х 70	[4,   c. 432, 433]
– размеры, мм	t 1	4,0	5,0	5,5	5,0
	k	3,0	3,0	3,5	3,0
	l Р	24	12	31	60
5 Напряжения,  МПа	sсм	33,2	196	171	129
Условие прочности выполняется: sсм < [sсм]
Примечание – * размеры для конического конца вала по ГОСТ 12081–72 [4, c.431]

 

3 ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ