Проектировочный расчет зубчатых передач

        

Зубчатые передачи обеих ступеней закрытые. Основной характер разрушения – усталостное выкрашивание активных поверхностей зубьев под действием контактных напряжений. Проектировочный расчет следует начинать с определения межосевого расстояния тихоходной ступени a_{W Т} из условия сопротивления контактной усталости. По конструкции редуктора Ц2С a_{W Б} = a_{W Т} и для быстроходной ступени из этого условия определяют рабочую ширину колес b_{W Б}.

    1.3.1 Материал и термообработка зубчатых колес

    В целях унификации [2, c. 4] материалов для зубчатых колес обеих ступеней с учетом мелкосерийного производства принимаем сталь 40Х ГОСТ 4543-71.

    Обе ступени редуктора цилиндрические косозубые. Выпуск мелкосерийный, жесткие требования к габаритам и массе отсутствуют. По рекомендациям [2, c. 3, п. 1.1.4], чтобы получить H _{1 m} – H _{2 m} > 100 НВ, назначаем термообработку зубьев:

    – шестерен z ₁ – поверхностную закалку ТВЧ (ТВЧ1);

    – колес  z ₂  – улучшение (У2).

    Механические свойства стали 40Х после термообработки [2, c. 5] с предположением, что у заготовок D £ 125 мм и S £ 80 мм, даны в таблице 1.5.

Таблица 1.5 – Механические свойства z ₁ и z ₂ из стали 40Х

Наименование  параметра	З у б ч а т о е к о л е с о		Примечание
	шестерня z 1	колесо z 2
1 Термообработка	закалка ТВЧ (ТВЧ1)	улучшение (У2)
2 Твердость поверхности	(40...50) НRC	(269...302) НВ
средняя по Роквеллу	47,5 НRC	–
по Бринеллю	460 НВ	285 НВ	[2, c.3,  рис.1.1]
по Виккерсу	500 НV	290 НV	то же
3 Предел прочности sВ, МПа	900	900
4 Предел текучести sТ, МПа	750	750
Примечание - H 1 m – H 2 m = 460 – 285 = 175 > 100 НВ.

Режим работы передачи и число циклов перемены напряжений

    Коэффициенты приведения заданного переменного режима (рисунок 2 ТЗ) к эквивалентному постоянному [2, c. 8]:

                                 m = S(T _i / T _max) ^m (L _hi / L _h),                                         (1.6)

где   m – показатель степени отношения моментов:   m_H = q_H /2; m_F = q_F; q – показатель степени кривой усталости: q_H = q_F = 6 и тогда m_H  = 3, m_F  = 6.

    При расчете по контактным напряжениям s _Н:

                       m _{Н 1} = m _{Н 2} = m _Н = 1³×0,4 + 0,5³×0,2 + 0,2³×0,4 = 0,457;

    при расчете по напряжениям изгиба s _F:

                       m _{F 1} = m _{F 2} = m _F = 1⁶×0,4 + 0,5⁶×0,2 + 0,2⁶×0,4 = 0,403.

    Судя по величинам m _Н и m _F заданный режим работы наиболее приближается [2, c. 8, таблица 2.1] к тяжелому типовому режиму.

    Требуемая долговечность передачи в часах [2, c. 8]:

                                 L _h = 365×24 k _Г k _C h = 365×24×0,8×0,3×5 = 10512 ч,

где k _Г = 0,8 – коэффициент годового использования; k _С = 0,3 – коэффициент суточного использования; h = 5 лет – срок службы передачи в годах.             

    Суммарное число циклов перемены напряжений за весь срок службы [2, c. 8]:                                  N _S = 60 ncL _h,

где n – частота вращения зубчатого колеса, мин ^-1;

   с – число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса [2, c. 9]: c = 1.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений [2, c. 8]:            

                  N_E = m N _S   (N_HE = m _Н N _S; N_FE = m _F N _S).

Базовое число циклов перемены напряжений [2, c. 9]:

– по контактным напряжениям N_{H lim} = 30 H _m ^2,4 £ 120×10⁶, где H _m – сред-

няя твердость поверхности зубьев по Бринеллю;

    – по изгибным напряжениям N_{F lim} = 4×10⁶.

    Результаты расчета N _S, N_HE, N_FE, N_{H lim}, представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Число циклов перемены напряжений в зубьях

Ступень и зубчатое колесо		n, мин ^-1	Число циклов N  в миллионах
			N S	NHE	NH lim	Сравнение NHE с NH lim	NFE	Сравнение  NFE с NF lim
Б.ст.*	z 1	1410	889,3	406,4	73,7	NHE > NH lim	358,4	NFE > NF lim
	z 2	313,3	197,6	90,3	23,4		79,6
Т.ст.	z 1	313,3	197,6	90,3	73,7		79,6
	z 2	88,2	55,6	25,4	23,4		22,4
Примечание - * Б.ст. – быстроходная, Т.ст. – тихоходная ступени редуктора.

 

    1.3.3 Допускаемые контактные напряжения на сопротивление

Усталости

    Расчетное допускаемое контактное напряжение s _НР [2, c. 10], МПа:

                       s _{НР min­}  £ s _НР = 0,45(s _{НР 1} + s _{НР 2}) £ 1,25s _{НР min},               (1.7) 

где s _{НР i} (i = 1, 2) – допускаемые напряжения в прямых зубьях, МПа;

s _{НР min} – наименьшее из двух значений s _{НР 1}  и s _{НР 2}.

    Согласно [2, c. 9]

                       s _{НР i} = s _{Н lim bi} Z_{N i} (Z_RZ_VZ_LZ_X) / S_{H i},                                 (1.8)

где s _{Н lim bi} – базовый предел контактной выносливости зубьев, МПа, [2, c. 9]:

    – для шестерен z ₁ (закалка ТВЧ)

                       s _{Н lim b 1} = 17 H _HRC + 200 = 17×47,5 + 200 = 1008 МПа;

    – для колес z ₂ (улучшение)

                       s _{Н lim b 2}  = 2 Н _НВ + 70 = 2×285 + 70 = 640 МПа;

    Z_{N i} – коэффициент долговечности [2, c. 10] в зависимости от отношения N_{H lim} / N_HE; S_{H i} – коэффициент запаса прочности [2, c. 10]: для z ₁ S_{H 1} = 1,2; для z ₂ S_{H 2} = 1,1;     произведение Z_RZ_VZ_LZ_X  = 0,9.

    Расчеты по формулам (1.7), (1.8) представлены в таблице 1.7.

Таблица 1.7 – Допускаемые контактные напряжения  s _НР, МПа

Ступень, зубчатое колесо		NH lim / NHE	ZN	s НР i (1.8)	1,25s НР min	s НР (1.7)
Б.ст.	z 1	0,18	0,915	692		531
	z 2	0,26	0,93	487	609
Т.ст.	z 1	0,82	0,99	748		571
	z 2	0,92	0,995	521	651

 

    1.3.4 Коэффициенты расчетной нагрузки при расчете

По контактным напряжениям

    По ГОСТ 21354-87 коэффициент расчетной нагрузки [2, c. 12]

                                          К_Н = К_АК_{Н V} K_{H b} K_{H a},                                 (1.9)

где К_А – коэффициент, учитывающий влияние внешней динамической нагрузки; К_А = 1 – влияние учтено в циклограмме нагружения (рисунок 2 ТЗ); К_{Н V} –  коэффициент внутренней динамической нагрузки в зацеплении; K_{H b} - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий вследствие деформаций: для цилиндрической передачи [2, c. 14]

                                          K_{H b} = 1 + (K_{H b}⁰ – 1) K_HW,                          (1.10)

здесь K_{H b}⁰ – начальное (до приработки) значение коэффициента K_{H b} [2, c. 16];      K_HW – коэффициент, учитывающий влияние приработки зубьев [2, c. 16]; K_{H a} – коэффициент, учитывающий влияние жесткости пары зубьев и погрешностей изготовления на распределение нагрузки между зубьями: для цилиндрической косозубой передачи [2, c. 17]

                                     K_{H a} = 1 + (K_{H a}⁰ – 1) K_HW,                        (1. 11)

где K_{H a}⁰ – начальное значение до приработки зубьев: при Н ₂ < 350 НВ [2, c. 17]:

                                         K_{H a}⁰ = 1 + 0,25(n _ст – 5) £ 1,6,                       (1.12)  

здесь n _ст – число степени точности передачи по нормам плавности.

    По рекомендациям [2, c. 13] для 5-й схемы соосных передач коэффициенты рабочей ширины зубчатого венца y _ba при Н ₂ < 350 НВ равны 0,28…0,4. Принимаем для быстроходной ступени y _{ba Б} = 0,28 (с учетом ее меньшей загруженности при одинаковом a_W), для тихоходной ступени y _{ba Т} = 0,315. Тогда по формуле y _bd = 0,5y _ba (u + 1) получим y _{bd Б} = 0,77 (u = 4,5), y _{bd Т} = 0,72 (u = 3,55).

  Расчет коэффициентов, входящих в формулу (1.9) выполнен в таблице 1.8.

Таблица 1.8 – Коэффициенты расчетной нагрузки К_Н

Наименование параметра	Источник	Ступень редуктора		Примечание
		быстроходная	тихо- ходная.
1 Частота вращения n 1, мин^-1	табл. 1.4	1410	313,3
2 Момент Т 1, Н×м	табл. 1.4	28,4	123,2
3 Скоростной коэффициент CV	[2, c. 14]	1600		ТВЧ1 + У2
4 Окружная скорость v, м/с	[2, c.14]	2,49	0,94
5 Степень точности	[2, c. 14]	8	8	v < 5 м/с
Окончание таблицы 1.8
Наименование параметра	Источник	Ступень редуктора		Примечание
		быстроходная	тихо- ходная.
6 Твердость зубьев наименьшая в паре по Виккерсу HV min	табл. 1.5	290		Н 1 >350НВ; Н 2 < 350НВ
7 Коэффициент КН V	[2, c. 15]	1,125	1,05
8 Коэффициент KH b^0	[2, c. 16]	1,54	1,46
9 Коэффициент KHW	[2, c. 17]	0,465	0,43
10 Коэффициент KH b	(1. 10)	1,25	1,2
11 Коэффициент KH a^0′          принято KH a^0	(1. 12)	1,75 1,6		Н 2 < 350НВ n ст = 3
12 Коэффициент KH a	(1. 11)	1,28	1,26
13 Коэффициент KH	(1. 9)	1,8	!,59

Расчет тихоходной ступени

 Межосевое расстояние косозубой цилиндрической передачи с внешним зацеплением из условия сопротивления контактной усталости активных поверхностей зубьев [2, c. 19]:

        a_W ¢ = 410 (u + 1) [ T ₁ K_H / (y _ba u s _НР ²)]^1/3                            (1.13)

        a_W ¢ = 410 (3,55 + 1)[123,2×1,59 / (0,315×3,55×571²)]^1/3 = 151,7 мм.

    По заданию выпуск мелкосерийный – передача нестандартная; принимаем a_W = 150 мм (отклонение от a_W ¢ D a_W  = 1,13% < [5%].

    1.3.6 Расчет быстроходной ступени

По условиям компоновки принимают a_WБ = a_WТ = a_W . После этого находят рабочую ширину венца b_{W Б} =   y _{ba Б} a_W быстроходной ступени, где y _{ba Б} – коэффициент рабочей ширины зубчатого венца рассчитывают по формуле

y _{ba Б}¢= K _a ³(u _Б + 1)³ T _1Б К_{Н Б} / (u _Б a_W ³s _{HP Б}²) ³ 0,16               (1.14)

(индекс ²_Б² указывает, что параметры принимаются для быстроходной ступени).

                       y _{ba Б}¢= 410³(4,5 + 1)³28,4∙1,8 / (4,5∙150³531²) = 0,137.

Согласно ограничению принято y _{ba Б}¢= 0,16. Отсюда b_{W Б}′ = 0,16∙150 = 24 мм.