Проверочный расчет зубчатых передач редуктора

 

2.2.1 Проверка выбора механических характеристик материала

Диаметры заготовок шестерен z 1  [2, c. 5]: D ¢ = d a 1 + 6; D Б¢ = 58,93 + 6 ≈ 65 < < [125] мм; D Т¢ = 71,67 + 6 ≈ 78 < [125] мм

Толщины ободов заготовок колес [2, c. 5]: S Б¢ = 2,2 m + 0,05 b 2 = 2,2∙2 + 0,05 х х 24 = 5,6 мм или S Б¢= 0,3 b 2 = 0,3×24 = 7,2 < [80] мм; S Т¢ = 2,2 m + 0,05 b 2 = 2,2∙2,5 + 0,05 х х 48 = 7,9 мм или S Б¢= 0,3 b 2 = 0,3×48 =  14,4 < [80] мм.      Механические характеристики материала обеих ступеней редуктора по размерам заготовок выбраны правильно.

       2.2.2 Допускаемые напряжения

    1 Допускаемые расчетные контактные напряжения (таблица 1.7) не изменились:  быстроходная ступень s _НР = 531 МПа;    тихоходная ступень s _НР = 571 МПа.

    2 Уточненные допускаемые напряжения на сопротивление усталости при изгибе определяют раздельно для z ₁ и z ₂ по формуле [3, c. 14]:

s _{F Р} = s _{F lim b} Y_NY _d Y_RY_X / S_F,                            (2.1)

где _{__} s _{F lim b} » s _{F lim}⁰ = 550 МПа (с. 35) – базовый предел выносливости на изгиб;

    S_F = 1,7  [2, c. 11] – коэффициент запаса прочности;

    Y_N – коэффициент долговечности; так как N_FE > N_{F lim} = 4×10⁶. то Y_N = 1;

    Y _d = 1,082 – 0,172 lg m [3, c. 14] – опорный коэффициент:

              – быстроходная ступень Y _dБ = 1,082 – 0,172 lg2 = 1,03;

        – тихоходная ступень Y _dТ = 1,082 – 0,172 lg2,5 = 1,014;

     Y_R – коэффициент шероховатости переходной поверхности [3, c. 14]: при зубофрезеровании и шлифовании Y_R = 1,0;

    Y_X = 1 (d < 400 мм) – коэффициент, учитывающий размеры зубчатых колес.

    По формуле (2.1) будем иметь:

              – быстроходная ступень  s _{F Р 1, 2} = 550×1×1,03×1×1 / 1,7 = 333 МПа;

              – тихоходная ступень       s _{F Р 1, 2} = 550×1×1,014×1×1 / 1,7 = 328 МПа.

    3 Допускаемые контактные напряжения при действии максимальной нагрузки [3, c. 15]:  

– шестерня z ₁: закалка ТВЧ; s _{НР max} = 44HRC = 44×47,5 = 2090 МПа;

    – колесо z ₂: улучшение   s _{НР max} = 2,8 s_Т = 2,8×750 = 2100 МПа.

    Предельные напряжения зубьев при изгибе [3, c. 15]:

                                 s _{FS t} = s _{F lim b} Y_{N max} K_{S t},

где при q_F = 6 _{_} Y_{N max} = 4; K_{S t} = 1,3; s _{FS t} = 550×4×1,3 = 2860 МПа.

    Допускаемые изгибные напряжения при действии максимальной нагрузки [3, c. 15]:                              s _{F Р max} = s _{FS t} Y_X / S_{FS t},

где S_{FS t} – коэффициент запаса прочности: S_{FS t} = 1,75 Y_Z – при 99%-ной вероятности неразрушения зубьев;

   Y_Z  - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки:

   z ₁: заготовка – прокат,   Y_{Z 1} = 0,9; z ₂:  заготовка – поковка, Y_{Z 2} = 1,0.

 Тогда   S_{FS t 1}  = 1,75×0,9 = 1,58;   S_{FS t 2}  =  1,75×1 = 1,75;    s _{F Р max1}  =  2860×1 / 1,58 =

= 1810 МПа;    s _{F Р max2} = 2860×1 / 1,75 = 1630 МПа

       2.2.3 Коэффициенты расчетной нагрузки K_AK_VK _b K _a

    Коэффициент внешней динамической нагрузки, как указано выше, К_А = 1.

    1 Коэффициенты K_V [3, c. 6]:

                                          K_V  = 1 + w_Vb_W / (F _t K_A),

где w_V – удельная окружная динамическая сила, Н/мм, для цилиндрической передачи [3, c. 7,]:                   w_V = d g ₀ v (a_W / u)^1/2 £ w_{V max},

здесь d – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зубьев [3, c. 7]; g ₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления   z ₁ и z ₂ [3, c. 7]; F _t = 2000 T ₁ / d ₁ – окружное усилие, Н.

    Результаты расчета K_HV и K_FV приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Коэффициенты K_V

Ступень редуктора	П а р а м е т р ы
		F t	d	g 0	wV	wV max	KV
быстроходная	KHV	1045	0,02	5,6	2,64	< 380	1,06
	KFV		0,06		7,92		1,18
тихоходная	KHV	3705	0,02		0,81		1,01
	KFV		0,06		2,43		1,03

    2 Коэффициенты K _{Н b} и K _{Н a} [3, c. 7] не изменились (таблица 1.8):

		KН b^0	KН b	KН a^0	KН a
	Б.ст.	1,54	1,25	1,6	1,28
	Т.ст.	1,46	1,2	1,6	1,26

       Коэффициенты K_{F b}, K_{F a} при расчете на изгиб: K_{F b} = 0,18 + 0,82 K _{Н b}⁰; K_{F a} =

= K _{Н a}⁰; K_{F bБ} = 0,18 + 0,82∙1,54 = 1,44; K_{F bТ} = 0,18 + 0,82∙1,46 = 1,38; K_{F αБ} = K_{F αТ} = K _{Н a}⁰ = 1,6.

    3 Коэффициенты расчетной нагрузки:

    Б. ст. К_{Н Б} = 1∙1,06∙1,25∙1,28 = 1,7; К _{F Б} = 1∙1,18∙1,44∙1,6 = 2,72.

    Т. ст. К_{Н Т} = 1∙1,01∙1,2∙1,26 = 1,53; К _{F Т} = 1∙1,03∙1,38∙1,6 = 2,27.

.   2.2.4 Контактные напряжения s _Н   и s _{Н max}

    1 Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления [3, c. 5]

s _Н = Z_EZ_HZ _e[ F _t K_H (u +1) / (b_Wd ₁ u)]^1/2 £ s _НР,                  (2.2)

где коэффициенты Z = Z_E Z_H Z _e определяют:

а) Z_E – коэффициент механических свойств материалов z ₁ и z ₂: для стали Z_E = 190 МПа^1/2;

б) Z_H – коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев:

Z_H = (2 cosb _b / tga _{t W})^1/2 / cosa _t, здесь a _t = arctg(tg20⁰ / cosb) – делительный угол профиля в торцовом сечении; при х ₁ + х ₂ = 0 угол зацепления a _{t W} = a _t; b _b =

= arcsin(sinbcos20⁰) – основной угол наклона зубьев;

в) Z _e – коэффициент суммарной длины контактных линий: Z _e = (1 / e_a)^{1/ 2},

здесь e_a – коэффициент торцового перекрытия: при х ₁ + х ₂ = 0 e_a» [1,88 – 3,2 х

х (1/ z ₁ + 1/ z ₂)]cosb.

Расчет параметров в формуле (2.2) приведен в таблице 2.3.

       Таблица 2.3 – Параметры контактных напряжений

Ступень	П а р а м е т р ы
	α t = α t W, град	β b, град	ZH	εα	Z ε	Z
Б. ст.	21,030534	17,624812	2,39	1,64	0,78	354,2
Т. ст.	20,470744	12,052288	2,44	1,69	0,77	357

Контактные напряжения по формуле (2.2):

Б. ст.     s _Н = 354,2[1045×1,7(4,46 + 1) / (24×54,93×4,46)]^1/2 = 455 < 531 МПа.

Т. ст.     s _Н = 357[3705×1,53(3,5 + 1) / (48×66,67×3,5)]^1/2 = 539 < 571 МПа.

    Условие прочности для обеих ступеней выполняется. Отклонение Ds _Н  [3, c. 18] тихоходной ступени, определяющей по контактной выносливости a_W, Ds _Н = 100(571 – 539) / 571 = 5,6 % < [20%].

2 Максимальные контактные напряжения при кратковременной перегрузке [3, c. 8]          s _{H max}   = s _H (T _max/ T) ^1/2  £ s _{H P max},

где T _max/ T = 2,2 – по характеристике двигателя (таблица 1.2):

Б. ст.          s _{H max} = 455(2,2)^1/2 = 675 < 2090 МПа.

Т. ст.                        s _{H max} = 539(2,2)^1/2 = 800 < 2090 МПа.

Условие прочности выполняется.

    2.2.5 Напряжения изгиба s _Fи s _{F max}

    1 Расчетное местное напряжение от изгиба

                           s _F = F _t K_FY_FSY _b Y _e / (b _w m _n) £ s _FP,                        (2.3) где Y_FS = 3,47 + 13,2 / z _v – 27,9 x / z _v + 0,092 x ² – коэффициент формы зуба [3,c.8]: при х = 0 Y_FS = 3,47 + 13,2 / z _v, здесь z _v = z / cos³b – эквивалентное число зубьев; 

Y _b = 1– e_bb⁰ / 120 ³ 0,7 –  коэффициент  наклона  зубьев  [3, c. 8],  здесь  e_b =

= b _w sinb / p m – коэффициент осевого перекрытия; 

  Y _e = 1/e_a – коэффициент перекрытия зубьев.

    Расчет параметров в формуле (2.3) приведен в таблице 2.4.

    Таблица 2.4 – Параметры изгибных напряжений

Ступень	П а р а м е т р ы
	z v 1	z v 2	YFS 1	YFS 2	εβ	Y β	Y ε
Б. ст.	31	137	3,9	3,57	1,23	0,81 > 0,7	0,61
Т. ст.	28	98	3,94	3,6	2,13	0,77 > 0,7	0,59

    При равенстве s _{F Р 1} = s _{F Р 2} расчет по формуле (2.3) следует вести по зубу шестерни, так как при   z ₁ < z ₂ Y_{FS 1} > Y_{FS 2} и критерий s _{F Р} / Y_FS будет наименьшим.

Напряжения изгиба по формуле (2.3)

Б. ст.     s _{F 1} = 1045×2,72×3,9×0,81×0,61 / (24×2) = 114 < 333 МПа;

Т. ст.     s _{F 1} = 3705×2,27×3,94×0,77×0,59 / (48×2,5) = 125 < 328 МПа;

Условие изгибной выносливости зубьев выполняется.

2  Максимальные изгибные напряжения при кратковременной перегрузке [3, c. 8]                        s _{F max} = s _F (T _max/ T) £ s _{FP max}:

    Б. ст.               s _{F max1}= 114×2,2 = 251 < 1810 МПа;

    Т. ст.               s _{F max1}= 125×2,2 = 275 < 1810 МПа.

Условие прочности выполняется.

    2.2.6 Конструктивные ограничения [3, c. 18]

    1 Условие прочности и жесткости валов по диаметрам впадин окружностей шестерен [3, c. 18] d _{f 1Б} ≥ 1,25 d _Б′ (49,93 > 1,25∙21,4 = 26,75 мм) и d _{f 1Т} ≥ d _П′ (60,42 > 35 мм) выполняется.

    2 Условие компоновки тихоходной (более нагруженной) ступени по межосевому расстоянию a_W предусматривает размещение в корпусе редуктора 

Рисунок 2.1

(рисунок 2.1) подшипников выходного и промежуточного валов с наружными диаметрами соответственно D ПТ (d ПТ = 45 мм) и D ПП (d ПП = 35 мм), а между ними должна быть размещена резьба d 1 = = 10 мм винта крепления крышки и корпуса редуктора.      Условие компоновки [3, c. 19] по величине зазора S: S = 0,5(aw – d 1) – 0,25(D ПТ + D ПП) ³ 3...5 мм;      Предварительно принимая подшипники

7209А [4, c. 422] (D _ПТ = 85 мм)  и 7207А (D _ПП = 72 мм), получим    S = 0,5(150 –

– 10) – 0,25(85 + 72) = 30,75 > 3...5 мм. Условие компоновки в пределах a_w выполняется.