Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Параллельность прямой и плоскости
Рис.1.7.24 Условие параллельности прямой и плоскости можно получить, используя векторную алгебру. Пусть прямая l параллельна плоскости α (l || α1) (см. рис. 1.7.24). Тогда направляющий вектор ` s прямой l перпендикулярен нормальному вектору ` N плоскости α. Следовательно, скалярное произведение этих векторов равно нулю. Если ` s = (m, n, p), ` N = (A, B, C), то ` s · ` N = 0 или
Полученное условие является условием параллельности прямой и плоскости. Пример. Доказать, прямая l: x + 2 = y -1 = z
параллельна плоскости α: 3 x – y + z – 2 = 0. 1 2 -1 Решение: Выпишем направляющий вектор прямой l: ` s = (1; 2; –1) и нормальный вектор плоскости α: ` N = (3; –1; 1). Найдем скалярное произведение этих векторов: ` s · ` N = 1·3 + 2·(–1) + (–1)·1 = 0. Следовательно, прямая l параллельна плоскости α.
Рис.1.7.25 Условие перпендикулярности прямой и плоскости также можно получить, используя векторную алгебру. Пусть прямая l перпендикулярна плоскости α (l ^ α) (см. рис. 1.7.25). Тогда направляющий вектор ` s прямой l будет коллинеарен нормальному вектору ` N плоскости α. Следовательно, соответствующие координаты этих векторов пропорциональны. Пусть ` s = (m, n, p), `N = (A, B, C). Тогда
Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (1; 2; 3) перпендикулярно прямой x +1 = y -1 = z.
2 -1 3 Решение: Выпишем направляющий вектор прямой: ` s = (2; –1; 3). Вектор ` s можно взять за нормальный вектор ` N искомой плоскости: ` N = ` s. Применяем формулу (1.7.1) 2(x – 1) – 1(y – 2) + 3(z – 3) = 0 Þ 2 x – y + 3 z – 9 = 0 Ответ: 2 x – y + 3 z – 9 = 0.
Пример. Составить уравнение прямой; проходящей через точку M (2; –1; 0) перпендикулярно плоскости x + 2 y – 3 z + 1 = 0. Решение: Выпишем нормальный вектор плоскости: ` N =(1; 2;–3). Вектор ` N можно взять за направляющий вектор искомой прямой: ` s = ` N = (1; 2; – 3). По формулам (1.7.1) запишем канонические уравнения прямой, проходящей через точку M (2; –1; 0): x - 2 = y +1 = z.
1 2 - 3 Ответ: x - 2 = y + 1 = z.
1 2 - 3 РАЗДЕЛ 2. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ЛЕКЦИЯ 5 Тема 2.1. Функция одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Понятие о сходимости числовой последовательности. Функция одной переменной 2.1.1.1. Функция одной переменной. Способы задания функции. 2.1.1.2. Элементы поведения функции. Ограниченные переменные величины и функции. Возрастание и убывание функции на интервале. Чѐтные и нечѐтные функции. Периодические функции. Сложная функция. 2.1.1.3. Основные элементарные функции. Элементарные функции Предел функции. Понятие о сходимости числовой последовательности. 2.1.2.1. Предел переменной величины. 2. 1.2.2. Предел функции при x ® ¥ . 2.1.2.3. Предел функции при точке). x ® x 0 (предел функции в 2.1.2.4. Односторонние пределы функции при x ® x 0.
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 125; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.61.152 (0.007 с.) |