Теоретические основы синтеза томографического изображения

Основы синтеза томографического изображения иллюстрирует следующий рисунок.

На приведенном рисунке Оху – неподвижная система координат. ОSξ – подвижная система координат, связанная с рамой сканера. θ_j – текущий угол поворота рамы сканера. Считаем, что общее число поворотов рамы сканера j = 1…m.

I₀ – интенсивность рентгеновского излучения на выходе рентгеновской трубки. I – интенсивность рентгеновского излучения на входе в детектор после прохождения рентгеновского луча через участок биологической ткани толщиной l (ξ). ΔS – элементарный участок биологической ткани бесконечно малой толщины.  – теневая функция, количественно выражающая степень ослабления интенсивности рентгеновского излучения в процессе линейного сканирования.

В основе реконструкции томографических изображений лежит известный физический эффект, состоящий в том, что при прохождении рентгеновского излучения через участок биологической ткани бесконечно малой толщины ΔS происходит его ослабление. При этом интенсивность рентгеновского излучения на входе в участок биологической ткани I­₀ и интенсивность рентгеновского излучения на выходе участка биологической ткани I достаточно хорошо связаны экспоненциальной зависимостью следующего вида:

Тогда интенсивность рентгеновского излучения после его прохождения через участок биологической ткани толщиной l (ξ) может быть определена на основе выражения:

В процессе линейного сканирования толщина участка биологической ткани, через которую проходит рентгеновский луч, постоянно изменяется. Зависимость I(ξ), описывающая интенсивность рентгеновского излучения на входе в детектор в процессе линейного сканирования определяется следующим образом:

где  – коэффициент ослабления рентгеновского излучения в конкретной точке исследуемого органа, задаваемой координатами (S, ξ) в подвижной системе координат. Этот коэффициент главным образом зависит от плотности ткани.

Степень ослабления рентгеновского излучения в процессе линейного сканирования количественно выражается так называемой теневой функцией , где θ_j – текущий угол поворота рамы сканера. В дальнейшем полагаем, что общее число поворотов рамы сканера равно m, т.е. j = 1, …, m. Теневая функция определяется на основе выражения:

В этом выражении значение теневой функции  является измеряемой величиной. Искомой величиной является коэффициент ослабления , который несет информацию о плотности биологической ткани в конкретной точке сечения исследуемого органа, задаваемой координатами (S, ξ).

Сопоставляя полученное значение коэффициента ослабления с его номинальным значением, соответствующему здоровой биологической ткани, в дальнейшем формируется изображение, на котором цветом выявляются очаги кальцификации (уплотнения) или некроза (разрушения) ткани.

Проблема заключается в том, что получение значений коэффициента  ослабления на основе решения приведенного выше интегрального уравнения сопряжено с непреодолимыми сложностями. Поэтому на практике для получения томографического изображения используют приближенные методы, наиболее распространенным из которых является метод поэлементной реконструкции томографических изображений.