Разработка систем автоматизированной диагностики на основе статистического подхода.

В основе статистического подхода лежит статистическое описание связи между болезнями и симптомами. Это статистическое описание базируется на обязательном знании следующих статистических характеристик:

1) P(y_j) (j = 1, …, n) – вероятности, с которыми каждое из заболеваний встречается в популяции. В том случае, если подобные вероятности отсутствуют, можно полагать, что появление того или иного заболевания является равновероятным событием.

P(y_j) = 1/m, для любого j = 1, …, n

2) P(S/y_j) (j = 1, …, m) – многомерные условные плотности, которые задают распределение значений диагностических признаков для каждого из заболеваний. Чаще всего эти функции плотности неизвестны, поэтому реализация статистического подхода предполагает наличия двух этапов.

На первом этапе, используя доступные для анализа результаты предшествующих исследований, получают оценки функций плотности P(S/y_j) (j = 1, …, m). На втором этапе, используя эти оценки, вектор признаков S^*, наблюдаемых у пациента в конкретном сеансе диагностики, относится к некоторому заболеванию y_i. Для этой цели используется так называемое Байесовское решающее правило. В соответствии с этим правилом, предпочтительным для вектора признаков S^*, наблюдаемых у пациента, является заболевание y_i­, такое, для которого выполняется следующее условие:

Известно, что Байесовское решающее правило является оптимальным в смысле минимума вероятности ошибочного решения.

Рассмотрим реализацию статистического подхода на примере программного комплекса пренатальной диагностики (на этапе беременности) синдрома Дауна

     Программный комплекс «прогноз» обеспечивает формирование диагностического заключению на множестве двух альтернативных исходов:

y₁ – «наличие синдрома Дауна у плода беременной женщины»

у₂ – «отсутствие синдрома Дауна у плода беременной женщины»

В качестве вектора диагностических признаков использовался вектор, содержащий следующие результаты клинико-биохимических исследований:

1) t – возраст беременной женщины;

2) S₁ – концентрация фермента, называемого α-фетопротеин (АФП), регистрируемого в сыворотке беременной женщины средствами иммунно-ферментного анализа (ИФА)

3) S₂ – концентрация фермента, который называется хорионический гонадотропин человека (ХГЧ), регистрируемого в сыворотке беременной женщины средствами ИФА.

Доступные для анализа на этапе проектирования системы данные включали:

1) Р₁(t) – вероятность появления синдрома Дауна у плода беременной женщины возраста t.

P₂(t) – вероятность отсутствия синдрома Дауна у плода беременной женщины возраста t.

2) Результаты проведенных биохимических исследований группы беременных женщин численностью N₁, у плода которых либо фактическим исходом беременности, либо в результате исследования кариотипа абортированного плода было определенно подтверждено наличие синдрома Дауна. Эти результаты включали в себя:

S₁₁ⁱ, S₂₁ⁱ (i = 1, …, N₁) – значения концентраций АФП и ХГЧ среди женщин данной группы;

3) Результаты биохимических исследований группы женщин численностью N₂, у плода которых отсутствовал синдром Дауна. Эти результаты включали в набор значений концентраций АФП и ХГЧ соответственно S₁₂^j, S₂₂^j (j = 1, …, N₂)

Ранее указывалось, что использование статистического подхода требует получение функций плотностей  и , описывающих совместное распределение концентраций АФП и ХГЧ при наличии (y₁) и при отсутствии (у₂) синдрома Дауна у плода.

С целью получения оценок упомянутых функций плотности был проведен анализ распределения значений S₁₁ⁱ, S₂₁ⁱ, (i = 1, …, N₁), S₁₂^j, S₂₂^j (j = 1, …, N₂). В результате проведенного анализа было установлено, что значение концентраций АФП и ХГЧ, выраженные в логарифмической шкале в обоих группах имеют распределение, близкое к нормальному.

Иными словами, имеют место следующие условия:

где m₁₁ – математическое ожидание значений концентрации АФП, выраженных в логарифмической шкале среди женщин с наличием синдрома Дауна у плода;

σ₁₁² – дисперсия значений концентраций АФП, выраженных в логарифмической шкале среди женщин с наличием синдрома Дауна у плода.

В качестве оценки математического ожидания m₁₁ и дисперсии σ₁₁² использовались их выборочные оценки:

Для ХГЧ аналогично:

Здесь m₂₁, σ₂₁² – соответственно математическое ожидание и дисперсия концентраций ХГЧ, выраженных в логарифмической шкале среди женщин с наличием синдрома Дауна у плода. В качестве оценок этих параметров также выступают их выборочные оценки:

Значения концентраций АФП и ХГЧ, выраженные в логарифмической шкале, среди женщин, у плода которых отсутствовал синдром Дауна, также подчиняются нормальному закону:

В этих выражениях m₁₂, m₂₂ – математические ожидания концентраций АФП и ХГЧ, выраженные в логарифмической шкале для беременных женщин, у плода которых отсутствовал синдром Дауна;

σ₁₂², σ₂₂² – дисперсии концентраций АФП и ХГЧ, пересчитанных в логарифмическую шкалу, среди женщин, у плода которых отсутствовал синдром Дауна.

В качестве оценок указанных величин использовались их выборочные оценки:

То обстоятельство, что концентрации АФП и ХГЧ, выраженные в логарифмической шкале, имеют распределение, близкое к нормальному, позволяет записать аналитические выражения для функций плотности , , которые описывают совместное распределение логарифмических значений концентраций АФП и ХГЧ при наличии и при отсутствии синдрома Дауна у плода беременной женщины. Эти выражения есть ничто иное, как выражение для двумерной плотности нормального распределения:

r₁ – коэффициент корреляции, описывающий статистическую связь между логарифмическими значениями концентраций АФП и ХГЧ при наличии синдрома Дауна у плода. В качестве оценки коэффициента корреляции используется его выборочная оценка:

Аналогичным образом записывается функция плотности , характеризующая совместное распределение логарифмических значений концентраций АФП и ХГЧ при отсутствии синдрома Дауна у плода:

где r₂ – коэффициент корреляции, описывающий статистическую связь между логарифмическими значениями концентраций АФП и ХГЧ при отсутствии синдрома Дауна у плода.

Полученные таким образом оценки функций плотности ,  позволяют реализовать достаточно простой алгоритм оценки риска синдрома Дауна у плода.