Системы медицинской диагностики на основе детерминированного подхода

Основу детерминированного подхода составляет понятие разделяющей (дискриминантной) функции.

Разделяющей функцией R_j (S), соответствующей заболеванию y_j, называется функция, которая обладает следующим свойством: из того объективного факта, что вектор диагностических признаков S относится к заболеванию y_j, следует, что разделяющая функция R_j(S), соответствующая этому заболеванию, принимает максимальное значение по сравнению с разделяющими функциями, соответствующими любому другому заболеванию:

В теории принятия решений предложены различные способы представления разделяющих функций, обладающих указанным свойством. В системах медицинской диагностики наибольшее распространение получили линейные разделяющие функции. В общем случае линейные разделяющие (или дискриминантные) функции представляют собой линейную комбинацию значений диагностических признаков:

R₁(S) = a₁₀ + a₁₁S₁ + a₁₂S₂ + … + a_1nS_n

R₂(S) = a₂₀ + a₂₁S₁ + a₂₂S₂ + … + a_2nS_n

………………………………………

R_m(S) = a_m0 + a_m1S₁ + a_m2S₂ + … + a_mnS_n

Коэффициенты этих разделяющих функций рассчитываются на основе доступных для анализа данных с использованием специальных алгоритмов.

В дальнейшем значения диагностических признаков, полученные в конкретном сеансе диагностики, подставляются в эти разделяющие функции. Решение принимается в пользу того диагноза, для которого наблюдается максимальное значение разделяющей функции.

Рассмотрим в качестве примера использование подобного подхода в диагностической системе, ориентированной на автоматизированную поддержку диагностических решений на этапе клинических исследований.

В этом случае компоненты S_i, (i = 1, …, n) принимают одно из двух возможных значений:

Введем в рассмотрение вектор-функцию R(S), компонентами которой являются разделяющие функции, соответствующие каждому из конкретных заболеваний:

Линейный классификатор, составляющий основу диагностической системы для рассматриваемой ситуации, имеет следующее векторное представление:

R(S) = A∙S

Здесь S – вектор симптомов и признаков, наблюдаемых у пациента в конкретном сеансе диагностики. Как указывалось выше, компоненты этого вектора принимают одно из двух возможных значений (0 или 1).

А – матрица размера m×n, формируемая на этапе разработки системы, которая описывает связи между болезнями и симптомами. Эта матрица составляет базу знаний диагностической системы. Элементы а_ji этой матрицы, где j – номер диагноза, а i – номер симптома, определяются с помощью следующего простого правила:

Результатом автоматизированной диагностики в этом случае является отображаемый специалисту иерархически упорядоченный по убыванию значений разделяющих функций список возможных заболеваний. Первую позицию этого списка занимает диагноз, которому соответствует максимальное значение разделяющей функции.

Применительно к рассматриваемой ситуации значение разделяющей функции определяется количеством совпадений симптомов, присутствующих в априорном описании заболевания и симптомов, наблюдаемых у конкретного пациента в конкретном сеансе диагностики. Иными словами, первую позицию диагностического списка всегда занимает заболевание, для которого наблюдается максимальное число совпадений с симптомами, наблюдаемыми у больного.

Безусловным достоинством подобного подхода является простота его реализации. Именно это обстоятельство и определяет широкое использование подобного подхода в системах медицинской диагностики.

В частности, подобным образом реализован диагностический модуль в наиболее авторитетной информационной диагностической системе, известной как Лондонская база данных. Диагностические возможности этой системы охватывают примерно 5000 наследственных заболеваний, которые в совокупности описываются 18000 клиническими симптомами и признаками. Аналогичным образом организована Австралийская диагностическая система в области медицинской генетики, называемая Possum. Аналогичным образом данных подход реализован в Российской системе, называемой «МЕДГЕН-2000».

Подчеркнем недостатки, присущие подобному подходу.

1) Отсутствие строгих формализованных критериев, позволяющих разумно ограничить диагностический список возможных заболеваний, отображаемых специалисту.

Учитывая это, системы диагностики, основанные на детерминированном подходе, как правило, содержат блок справочно-информационной поддержки. Этот блок по сути представляет собой краткое электронное описание диагностируемых заболеваний. Наличие подобного справочно-информационного блока позволяет врачу, используя автоматически сформированный иерархически упорядоченный список заболеваний, привлекая справочно-информационные ресурсы системы, выбирать то заболевание, которое представляется ему предпочтительным.

2) Использованный вариант представления базы знаний в виде матрицы, компоненты которой представлены только единицами и нулями, не учитывает тот объективный факт, что разные симптомы могут иметь разный вес для разных заболеваний.

3) Рассмотренный способ реализации диагностической системы предполагает, что врач способен однозначно подтвердить факт наличия или отсутствия некоторого симптома у пациента.

Проблема состоит в том, что некоторые симптомы выражаются настолько нечетко, что их однозначное подтверждение врачом становится в принципе невозможным.

Приведем в качестве примера реальные симптомы, представленные в информационно-поисковой диагностической системе для наследственной болезни обмена веществ (ИПДС НБО).

1. «Большой выступающий живот».

2. «Кукольное лицо».

3. «Треугольное лицо» (Привет, Финес).

4. «Ар ковидное нёбо».

Отчасти преодолеть недостатки, присущие подобному подходу удается за счет использования нечеткого подхода.

Экспертные системы медицинской диагностики на основе нечеткого подхода. «Система расспроса больных и предварительной диагностики».

В основе нечеткого подхода лежит нечеткая связь между болезнями и симптомами. Эта нечеткая связь устанавливается на основе обобщения знаний специалистов-экспертов.

В настоящее время существует достаточно большое количество примеров диагностических систем, использующих процедуру нечетких выводов. В дальнейшем в качестве примера подобной системы будет рассмотрена «система расспроса больных и предварительной диагностики». Однако, прежде чем перейти к обсуждению принципов построения этой системы, введем некоторые базовые понятия теории нечетких множеств, которые будут использоваться в дальнейшем изложении.

1) Полным множеством или предметной областью Х называется множество структурных элементов х, рассматриваемых совместно: X={x}

2) Пусть А – некоторые множество, определенное в предметной области Х. Характеристической функцией (функцией принадлежности) μ_A(x) множества А называется функция, определяющая требования, которым должен отвечать каждый структурный элемент, чтобы принадлежать множеству А.

3) Множество А, определенное в предметной области Х, называется четким множеством, если его характеристическая функция μ_A(x) принимает одно из двух возможных значений:

Иными словами, четкое множество позволяет однозначно разделить всю совокупность структурных элементов на два непересекающихся подмножества в зависимости от наличия или отсутствия у этих элементов свойств, определяемых множеством А. Другими словами, четкое множество однозначно определяет требования, которым должен соответствовать каждый структурный элемент, чтобы принадлежать множеству А.

Пусть полное множество Х – множество людей. Определим множество А, например, как множество мужчин. Совершенно ясно, что определенное таким образом множество А является четким множеством, т.к. оно позволяет разделить всё множество структурных элементов (людей) по половому признаку на 2 непересекающихся подмножества.

К сожалению, не всегда удается разделить структурные элементы, используя для этой цели характеристическую функцию, способную принимать только одно из двух возможных значений (0 или 1).

Пусть множество Х – множество людей; множество А, например, как множество обаятельных людей.

Множество А, определенное в предметной области Х, называется нечетким множеством, если его характеристическая функция может принимать любое значение в пределах отрезка [0, 1]. Применительно к нечеткому множеству характеристическая функция выражает степень субъективной уверенности в том, что некоторый структурный элемент обладает свойствами, задаваемыми множеством А.

Впервые понятие нечеткого множества ввел в 1965 г. профессор Заде из Калифорнийского университета, которые предложил расширить значение характеристической функции для нечеткого множества в пределах отрезка [0, 1].

Формирование знаний и данных в «системе расспроса больных…»

Данная система представляет собой попытку автоматизации естественной для врача процедуры поиска диагноза. Эта естественная процедура по сути представляет собой итерационный процесс последовательного уточнения предполагаемого диагноза. Этот итерационный процесс реализуется в виде набора следующих последовательных этапов:

1. Врач на основе регистрации жалоб пациента, результатов собственного осмотра, анализа сопроводительной медицинской информации, которая имеется у пациента формирует предварительный список симптомов и признаков, которые, по его мнению, наблюдаются у пациента.

2. Отталкиваясь от этого предварительного списка симптомов, привлекая собственный опыт и фундаментальные знания относительно связей между симптомами и болезнями врач выдвигает идею относительно предполагаемого заболевания.

3. Опираясь на сформулированную идею относительно предполагаемого заболевания, привлекая собственный опыт фундаментальные знания относительно связей между болезнями и симптомами (уже другая связь) врач формирует дополнительный список симптомов, которые должны наблюдаться у пациента, если сформулированная им идея предполагаемого диагноза верна. Для подтверждения наличия или отсутствия этих дополнительных симптомов врач формирует назначение на проведение дополнительных исследований.

4. После получения результатов дополнительных исследований возможны разные ситуации.

a. Фактические результаты проведенных исследований подтверждают наличие у пациента дополнительных симптомов. Т.е. сформулированная врачом идея предполагаемого диагноза верна, а значит, процесс предварительной диагностики завершается.

b. Результаты проведенных исследований не подтверждают наличия у пациента дополнительных симптомов. В этом случае врач корректирует предварительный список симптомов с учетом результатов дополнительных исследований, после чего описанная процедура возобновляется.

Введем некоторые понятия.

y_j – «у пациента наблюдается заболевание y_j».

S_i – «у пациента наблюдается симптом S_i».

R_ji – «заболевание y_j и симптом S_i связаны».

В рамках нечеткого подхода предполагается, что каждое из этих утверждений несет в себе элемент недостоверности, т.е. может быть интерпретировано как нечеткое утверждение. В свою очередь на основе этих элементарных утверждений могут быть сформированы более сложные логические конструкции, которые в дальнейшем обозначим P₁, P₂.

На основе приведенных выше элементарных утверждений с использованием логических операций импликации, дизъюнкции и конъюнкции могут быть сформированы более сложные логические конструкции.

Импликация (→) – операция, которая ставит в соответствие элементов одного множества элементы другого множества.

Дизъюнкция (˅) – логическое сложение, операция типа «или».

Конъюнкция (˄) – логическое умножение, операция типа «и».

Упомянутые ранее более сложные логические конструкции выражаются следующим образом:

Текстовое описание этой логической конструкции: «Если у пациента наблюдается симптом S_i, то исходя из связи между болезнями и симптомами может наблюдаться перечень заболевания, для которого связь с этим симптомом непротиворечива»

Логическая конструкция Р₂ имеет обратный смысл:

 «Если имеет место диагноз y_j, то исходя из связи между болезнями и симптомами у пациента должен наблюдаться перечень симптомов, связь которых с данным диагнозом непротиворечива».

Матрица R с элементами R_ji, где j – номер диагноза (1, …, n), а i – номер симптома (1, …, n), составляет базу знаний экспертной системы. Эта база знаний формируется на этапе проектирования экспертной системы с привлечением специалистов-экспертов и устанавливает нечеткие связи между болезнями и симптомами.

Эти нечеткие связи выражаются посредством лингвистических значений истинности (ЛЗИ). Конкретная шкала лингвистических переменных, используемая для определения истинности тех или иных утверждений, определяется разработчиком экспертной системы. Главное, чтобы эти лингвистические переменные были понятны специалистам-экспертам, привлекаемым к разработке системы, и достаточно адекватно выражали их предпочтение.

В упомянутой ранее «системе расспроса больных и предварительной диагностики» использована следующая шкала лингвистических значений истинности.

VT – «утверждение очень правдивое».

RT – «утверждение довольно правдивое».

PT – «утверждение вероятно правдивое».

PF – «утверждение вероятно ложное».

RF – «утверждение довольно ложное».

VF – «утверждение очень ложное».

UN – «истинность утверждения не определена».

На следующем рисунке приводится в качестве примера фрагмент базы знаний, реализованной в «системе расспроса больных и предварительной диагностики», устанавливающий нечеткие связи между болезнями почек и теми симптомами, которыми эти болезни манифестируют.

Симптомы   Болезни	Увеличение суточного объема мочи	Уменьшение суточного объема мочи	Пенистая моча	Мутная моча	Кровь в моче
Острый нефрит			RT		RT
Нефротический синдром		VT	VT
Хроническая почечная недостаточность	PT		RT
Почечно-каменная болезнь			PT		RT

Незаполненные клетки этой таблицы содержат лингвистическую переменную UN.

Лингвистические значения истинности являются удобным инструментом согласования экспертных предпочтений. Однако их непосредственное использование в алгоритме нечетких выводов невозможно, поскольку компьютерная обработка опирается на количественные оценки. Учитывая это, в экспертных системах осуществляется переход от лингвистических значений истинности к их числовым аналогам, называемым числовыми значениями истинности (ЧЗИ). Этот переход осуществляется с использованием функций принадлежности.

Конкретный вид функций принадлежности определяется разработчиком экспертной системы. В рассматриваемой «системе расспроса больных…» использованы линейные функции принадлежности. Вид этих функций приведен на следующем рисунке.

α – параметр, значение которого устанавливается пользователем или специалистом и который определяет его [специалиста] требования к достоверности результатов автоматизированной диагностики.

Задав конкретное значение параметра α, пользователь тем самым определяет положение прямой, называемой α-сечением. Пересечение этой прямой с линейными функциями принадлежности определяет отрезки, которые и являются числовыми аналогами соответствующих лингвистических переменных.

Полученные таким образом числовые значения истинности в дальнейшем используются в алгоритме нечетких выводов. Ниже рассматривается идея этого алгоритма.

Взаимодействие пользователя с алгоритмом нечетких выводов в «системе расспроса больных…»

Рассмотрим основные шаги, сопровождающие работу алгоритма нечетких выводов.

1. Врач на основе анализа жалоб пациента, результатов собственного осмотра, анализа анамнестической информации формирует предварительный список симптомов, которые, по его мнению, наблюдаются у пациента. Степень своей уверенности в том, что имеет место тот или иной симптом, врач выражает посредством ЛЗИ.

S₁ → ЛЗИ₁

S₂ → ЛЗИ₂

…………

S_k → ЛЗИ_k.

Кроме того, врач задает конкретное значение параметра α, определяющее его требования к достоверности результатов автоматизированной диагностики

2. После ввода упомянутой выше информации в компьютер в алгоритме нечетких выводов выполняются следующие действия:

a. Осуществляется переход от ЛЗИ к их числовым аналогам с учетом конкретного значения параметра α, определенного врачом.

b. Используя алгебраический аналог логического выражения P₁, в котором с использованием правил нечеткой алгебры операции логического сложения и логического умножения заменяются операциями объединения и пересечения отрезков ЧЗИ. Определяется перечень заболеваний, которые могут наблюдаться у пациента в связи с предварительным списком симптомов. Степень предпочтительности того или иного заболевания в этом списке выражается с помощью ЧЗИ. Врач, анализируя таким образом сформированный диагностический список, выбирает то заболевание, которое представляется ему наиболее предпочтительным. Степень своей уверенности в том, что имеет место данное заболевание врач выражает посредством ЛЗИ. Определенный таким образом диагноз, помеченный значением ЛЗИ, вводится в компьютер.

3. В алгоритме нечетких выводов на основе алгебраического аналога логического выражения P₂ формируется список симптомов, которые должны наблюдаться у пациента, если выдвинутое врачом предположение относительно возможного заболевания верно. Степень предпочтительности того или иного симптома в этом автоматически сформированной списке определяется посредством ЧЗИ. Врач анализирует этот автоматически сформированный список симптомов и определяет те дополнительные симптомы, которые должны наблюдаться у пациента, если выдвинутое им предположение относительно возможного заболевания верно. Для проверки наличия у пациента этих дополнительных симптомов врач выписывает направление на проведение дополнительных исследований.

4. После получения результатов дополнительных исследований возможны следующие исходы:

a. Результаты фактически проведенных дополнительных исследований подтверждают наличие у пациента дополнительных симптомов, а значит, выдвинутое врачом предположение относительно предполагаемого заболевания верно, процесс предварительной диагностики завершается.

b. Результаты фактически проведенных дополнительных исследований не подтверждают наличия у пациента тех симптомов, которые должны наблюдаться в связи с выдвинутой врачом идеей предполагаемого диагноза. В этом случае врач корректирует предварительный список симптомов с учетом результатов проведенных исследований, после чего описанная процедура возобновляется.