Каждая диагностическая работа содержит задачи по различным темам.

Каждая тренировочная работа посвящена одному типу задач.

3. Ответы к задачам пособия не связаны ограничениями ЕГЭ (только целое число или десятичная дробь), в частности ответ может быть обыкновенной дробью.

4. Необходимые справочные материалы помещены в конце сборника.

5. В школьном курсе теории вероятностей и в задачах ЕГЭ имеются общеприня- тые соглашения. Этих соглашений мы придерживаемся и здесь. А именно: монета, игральный кубик (кость), жребий считаются правильными (честными). Это означает,

Введение

что при бросании жребия, монеты или кубика все элементарные события (исходы) опыта равновозможны. Это же касается других экспериментов, в которых сказано, что производится случайный выбор, — все элементарные исходы такого выбора равновоз- можны.

 

Д1.1

Д1.2

Д1.3

Д1.4

Д1.5

Д1.6

Д1.7

Ответы:

 

Диагностическая работа 1

Д1.1. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начи- нать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру дол- жен будет Петя.

 

Д1.2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова ве- роятность того, что выпало число очков, большее чем 4?

 

 

Д1.3. В случайном эксперименте симметричную монету бро- сают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

 

Д1.4. В случайном эксперименте бросают два игральных ку- бика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

 

Д1.5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

 

 

Д1.6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортс- мена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступа- ют спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

 

Д1.7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в про- дажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор окажется исправным.

 

Д1.8

Образец написания:

 

Д1.8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в ко- тором выступают гимнастки, определяется жребием. Найди- те вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Диагностическая работа 1                                                                Ответы:

 

Д1.9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью Д1.9

жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре ко- манды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с но- мерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероят- ность того, что команда России окажется во второй группе?

 

Д1.10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет Д1.10

плохо (или не пишет), равна 0, 1. Покупатель в магазине вы- бирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

 

Д1.11. На экзамене по геометрии школьнику достается один Д1.11

вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0, 2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллело- грамм», равна 0, 15. Вопросов, которые одновременно отно- сятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

 

Д1.12. В торговом центре два одинаковых автомата продают Д1.12

кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закон- чится кофе, равна 0, 3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

 

Д1.13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероят- Д1.13

ность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

 

Д1.14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из Д1.14

них может быть неисправен с вероятностью 0, 05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответы:                                                          Диагностическая работа 1

Д1.15

Д1.16

Д1.17

Образец написания:

Д1.15. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.

 

 

Д1.16. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие — в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото.

 

Д1.17. Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мо- бильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30 % всех те- лефонов этой марки, а вторая — остальные телефоны. Из- вестно, что из всех телефонов, выпускаемых первой фабри- кой, 1 % имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых второй фабрикой — 1, 5 %. Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.

Диагностическая работа 1                                                                Ответы:

 

Д1.18. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хо-      Д1.18

зяйствах. 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей кате- гории, а из второго хозяйства — 20 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35 % яиц. Найдите вероят- ность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.