Создание параметрической модели цилиндрического зубчатого колеса

 

Для создания параметрической модели цилиндрических зубчатых колес необходимо активизировать рабочую плоскость «Вид спереди». На этой плоскости построить две пресекающиеся прямые в точке с координатами (0,0) с помощью команды , выбрав опцию (Рисунок 5). С центром в этой же точке необходимо построить несколько параметрических окружностей с помощью команды  с радиусами  - делительной окружности,  - основной окружности,  - окружности впадин и  - окружности вершин с выступом на 0.1 мм, где m – модуль зацепления, z – число зубьев колеса,   b – угол наклона линии зубьев по делительному цилиндру, х – коэффициент смещения исходного контура. При построении задать следующие параметры m =4, z =18, b =15, х=0,05.

Далее из точки с координатами (0,0) необходимо провести прямую под углом к вертикальной прямой с помощью команды , задав для нее в качестве углового параметра выражение: ((m * pi /4- x * m * tan (20))/(m * z /2/ cos (b))-(tan (20)-20* pi /180))*180/ pi, где pi – величина π.

Для построения эвольвенты необходимо зайти в команду построения функций , указать в качестве начала координат, строящейся функции, точку с координатами (0,0), а направление отчета функции задать с помощью точки, находящейся на пересечении наклонной прямой с основной окружностью. После этих действий появится диалоговое окно «Параметры функции», в котором нужно выбрать тип функции полярно-параметрической, задать параметры А=rtan(#1)-#1, Р=m*z/2*cos(20)/cos(b)/rcos(#1), указав в поле «Конец» выражение: pi /4 для параметра #1, и нажать кнопку «ОК» (Рисунок 6).

Рисунок 5 – Построения необходимые для создания эвольвенты

Рисунок 6 – Диалоговое окно «Параметры функции»

Для создания параметрического профиля впадины между зубьями необходимо построить двухмерный путь с помощью команды , указав начальной точкой пути точку пересечения эвольвенты с окружностью вершин с выступом на 0.1 мм, а конечную задав точкой с координатами (0,0) (Рисунок 7).

Рисунок 7 – Построение двухмерного пути

Для криволинейного переходного участка зуба необходимо построить окружность, касающуюся построенного двухмерного пути и окружности впадин с радиусом 0,38* m.

Чтобы получить ассоциативную симметрию впадины между зубьями необходимо воспользоваться командой , выделив двухмерный путь и построенную окружность с радиусом 0,38* m.

Далее необходимо заштриховать впадину между зубьями для создания её контура, таким образом, чтобы штриховка базировалась на двухмерном пути, окружности с радиусом 0,38* m, их ассоциативной симметрии, окружности впадин и окружности вершин (Рисунок 8).

 

Рисунок 8 – Создание контура впадины между зубьями

После этого нужно построить трехмерный узел в точке (0,0) с помощью команды  и завершить черчение на активной рабочей плоскости «Вид спереди».

Рисунок 9 – Цилиндрическая рабочая поверхность

Для ориентации цилиндрической рабочей поверхности радиусом равным радиусу делительной окружности необходимо построить систему координат с помощью команды  с привязной к построенному 3D узлу. При этом ось z системы координат должна совпасть с осью вращения строящегося зубчатого колеса.

Далее нужно построить рабочую цилиндрическую поверхность с помощью команды  и опции , указав для ориентации ее в пространстве построенную систему координат с помощью команды  в автоменю и задав радиус m * z /2/ cos (b) (Рисунок 9).

Для задания закона кручения относительно оси вращения колеса, построенного контура впадины между зубьями, нужно начертить на рабочей цилиндрической поверхности прямую, проходящую под углом b относительно вертикальной. На базе построенной прямой необходимо создать двухмерный путь (Рисунок 10, а), зависящий от ширины зубчатого венца b_w, и на его базе построить трехмерный путь с помощью команды , который будет представлять собой часть спирали (Рисунок 10, б). При построении задать значение параметра b_w =40.

.а)

б)

Рисунок 10 – Построение направляющего пути для закона кручения контура впадины между зубьями

Для задания направления выталкивания контура впадины между зубьями необходимо построить трехмерный путь, совпадающий с осью вращения зубчатого венца. Для создания пути необходимо построить 3D узел, зависящий от ширины зубчатого венца b_w, находящийся на оси его вращения (Рисунок 11).

Рисунок 11 – Построение трехмерного пути для задания направления выталкивания контура впадины между зубьями

Чтобы создать трехмерную модель впадины между зубьями необходимо выбрать операцию , указать контур впадины между зубьями, задать направление его выталкивания и закон его кручения (Рисунок 12)

Для размножения впадин между зубьями необходимо построить круговой массив с помощью операции , указав трехмерную модель впадины, задав угол поворота копий выражением 360/ z, а число копий переменой z (Рисунок 13).

Рисунок 12 – Трехмерная модель впадины между зубьями

Рисунок 13– Круговой массив впадин между зубьями

После создания кругового массива необходимо создать трехмерную модель заготовки зубчатого колеса под нарезание зубьев с внешним диаметром . Далее с помощью операции   из заготовки зубчатого колеса нужно вычесть круговой массив впадин между зубьями для получения трехмерной модели зубчатого венца, установив режим копирования по образу (Рисунок 14, а)).

Если переменную b приравнять к 0, то получится трехмерная модель прямозубого колеса (Рисунок 14, б))

а)	б)

Рисунок 14 – Трехмерные модели цилиндрических колес с косыми (а) и прямыми (б) зубьями

Если с помощью команды (меню «Правка») заменить двухмерный путь на рабочей цилиндрической поверхности на путь (Рисунок 15), представляющий собой часть дуги окружности с радиусом R, которая касается наклонной прямой, задающей угол b наклона косого зуба, то получится цилиндрическое колесо с несимметричным арочным зубом, повернутым в пространстве (Рисунок 16, а)). При построении задать значение параметра R =45.

Если переменную b приравнять к 0, то получится цилиндрическое колесо с симметричными арочными зубьями. Если переменную R сделать по величине очень большой, то получится цилиндрическое колесо с прямыми или косыми зубьями в зависимости от переменной b.

Рисунок 15 – Замена прямого двухмерного пути на путь, представляющий собой дугу окружности

а)	б)

Рисунок 16 – Цилиндрические колеса с несимметричными (а) и симметричными (б) арочными зубьями

Таким образом, предлагаемая трехмерная модель цилиндрических колес позволяет моделировать прямые, косые и арочные зубья, с заданными смещениями исходного контура, модулем и числом зубьев.

Для создания чертежа цилиндрических зубчатых колес необходимо в дереве модели при создании проекций выбрать для проецирования последнюю операцию трехмерной модели заготовки под нарезание зубьев и на полученной проекции дочертить линии изображения, необходимые для обозначения зубьев колес, используя уже созданные параметры.