Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет)

Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет) перед­бачає, що всі додатні, періодичні платежі цього грошового пото­ку, на відміну від звичайних рент (постнумерандо), здійснюють не наприкінці, а на початку року (авансом).

Постійну скінчену річну ренту пренумерандо з параметрами (R, n, r) з погляду розташування платежів у часі графічно відоб­ражено на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Постійна скінчена річна рента пренумерандо

На рис. 5.4 показано, що розмір періодичних платежів R = со nst, перший платіж здійснюють в початковий (нульовий) момент часу, платежі надходять на початку періодів, тобто в останній (n -ний) момент часу платіж не здійснюють.

Порівнявши графіки виплат, наведені на рис. 5.1 та 5.4, можна зробити висновки, що фактично виплату для авансових рент здій­снюють на один період раніше, ніж для звичайних рент.

Відповідно до введених раніше позначень, запишемо вираз (5.10) для нарощеної суми п- членів авансового ануїтету:

 

                                                    (5.10)

 

Порівнявши вирази (5.3) та (5.10), можна вивести наступне співвідношення нарощених сум для звичайних та авансових рент:

 

                                                                                            (5.11)

 

де — нарощена сума ренти пренумерандо,  — нарощена сума ренти постнумерандо.

З рівняння (5.11) видно, що для авансового ануїтету, з погляду нарахування процентів, кожний член ренти „спрацьовує” на один раз більше, ніж для звичайного ануїтету.

Врахувавши властивість (5.11) у формулі (5.4), можна записати таке рівняння для знаходження нарощеної вартості авансового ануїтету:

 

                                                                           (5.12)

 

Вираз (5.12) доцільно використовувати у разі наявності довід­кових фінансових таблиць множників нарощування звичайних ануїтетів. Тоді для визначення нарощеної вартості авансового ануїтету значення з фінансової таблиці достатньо помножити на (1+ r).

Розглянемо питання оцінювання теперішньої вартості авансового ануїтету. Відповідно до наведеної на рис. 5.4 схеми, приведена (дисконтована) сума п- членів скінченої ренти прену­мерандо становитиме:

 

                                                                           (5.13)

 

Зрозуміло, що для авансових рент, так само як і для інших ви­дів рент, виходячи із загальної властивості грошових потоків (5.2), можна записати формулу:

 

                                                                                             (5.14)

 

Вираз (5.14) пов'язує між собою теперішню та кінцеву вартість авансового ануїтету.

Для визначення теперішньої вартості авансового ануїтету за відомої теперішньої вартості звичайного ануїтету, за аналогією з (5.11), можна записати співвідношення (5.15):

 

                                                                                   (5.15)

 

Врахувавши властивість (5.15) у формулі (5.6), можна записа­ти таке рівняння для знаходження теперішньої вартості авансово­го ануїтету:

 

                                             (5.16)

 

Отриманий вираз (5.16) є досить складним, проте у разі наяв­ності довідкових фінансових таблиць множників дисконтування звичайних ануїтетів, для визначення теперішньої вартості аван­сового ануїтету значення з фінансової таблиці достатньо помно­жити на (1+ r).